1.1.5. Приклади розв’язування задач

1. Літак у момент відривання від Землі має швидкість 240км/год і пробігає по бетонній доріжці відстань 790м. Скільки часу триває розбіг і з яким прискоренням рухався при цьому літак?

Розв’язання:

початкова швидкість -, тоді      , звідки

Для рівноприскореного руху , ,

Відповідь: .

2. Вийшовши із стану спокою, тіло рухалося рівноприскорено протягом 4с, а потім наступні 6с стало рухатися рівномірно і пройшло 18м з тією швидкістю, якої воно набуло на кінець четвертої секунди. Визначити прискорення і шлях, пройдений тілом за весь час руху.

Розв’язання:

Шлях рівноприскореного руху - , а шлях рівномірного руху - .

Врахувавши , отримаємо , звідки

Шлях, який тіло пройшло за перші 4с, буде рівний ,

Відповідь: .

2. Переміщення тіла при рівноприскореному русі за перші два рівні послідовні інтервали часу по 2с кожен відповідно дорівнюють 12м і 32м. Знайти початкову швидкість і прискорення тіла.

Розв’язання:

Кінцева швидкість, набута на проміжку за час , буде початковою на проміжку S₂:

Врахувавши , отримаємо:

                         (1)

                         (2)

                         (3)

Підставивши (3) в (2) , отримаємо:

.

Звідки:

                         (4)

Тепер підставимо (4) в (1):

, тоді

Відповідь: .

3. Потяг відійшов від станції і протягом 15с рухався рівноприскорено. Знайти шлях, пройдений потягом за цей час, і швидкість його в кінці цього шляху, якщо відомо, що за 15-ту секунду потяг пройшов шлях на 2м більше, ніж за попередню.

Розв’язання:

Рух рівномірний без початкової швидкості, тому пройдений шлях:

Врахувавши, що при рівноприскореному русі шляхи, що проходить тіло за рівні послідовні проміжки часу, відносяться один одного, як рядок послідовних непарних чисел, можна записати:

звідки

Врахувавши ,

Отримаємо:

Підставивши числові значення прискорення і часу t у формулу для шляху , отримаємо: . Швидкість потягу в кінці 15-ї секунди обчислюється:

Відповідь: S=225м, =30м/с.