Середня квадратична швидкість молекул

Ідеальним називають газ, молекули якого – матеріальні точки, між якими відсутні сили взаємодії.

Тиск у посудині з газом зумовлений ударами молекул об стінки. При ударі на молекулу діє сила f =. За третім законом Ньютона молекула діє на стінку з такою ж силою, але напрямлена протилежно.

Вважаючи, що за Dt падає на стінку N молекул, знайдемо повну силу (Рис. 23):

F = - f N = - Ч n₀ Ч V, (1)

де n₀ – число молекул в одиниці об'єму, V - об'єм газу.

Рівність (1) можна переписати у вигляді F = - n₀ S Ч V (, де S - площа стінки.

При пружному зіткненні молекули зі стінкою її швидкість змінюється на протилежну: V _{початк.} = V, V_кінц. = - V, тоді ( = - 2 mv.

З урахуванням цього F = 2 S n₀ m v², тиск газу P = = 2 n₀ mv², де V - середня швидкість молекул.

В будь-якому напрямку буде рухатись всіх молекул (з граней куба), тоді P = , або P = (2) - рівняння Клаузіуса.

Рівняння важливе тим, що воно пов'язує параметри макро- та мікромиру.

Вводячи постійну Больцмана К = 1,38 Ч 10²³ Дж/К, можна знайти вираз середньої кінетичної енергії поступального руху молекул через термодинамічну температуру: Т = W = (3) – рівняння Больцмана для енергії. Знайдемо W_кінет. з рівняння (2): W _кінет. = , підставимо в (3):

P = n₀ k T (4), або n₀ =

З формули (4) бачимо, що при однаковій температурі та тиску всі гази утримують в рівних об'єктах рівну кількість молекул – число Лошмідта.

N_l - молекул в 1м³ газу при нормальних умовах:

N _l = = 2, 69Ч 10²⁵ м^-3

Середню квадратичну швидкість обчислюють: