9 ВИТІКАННЯ РІДИНИ ІЗ ОТВОРІВ І НАСАДОК

9.1 Основні поняття і залежності

Витікання нестисненної рідини із малого отвору в тонкій стінці
При варіюванні витрати рідини, при розрахунку і створенні сильної, дальнобійної і компактного струменя, при розрахунку розповсюдження вільного струменя в масі рідини, розрахунку повітряних завіс, забезпеченні швидкого випорожнення резервуарів, при конструюванні сопл і форсунок та в ряді інших випадків потрібно знати закономірності витікання рідини із отворів і насадків.
Тому дослідження витікання рідини з отворів і насадок має велике практичне значення.
Отвором в тонкій стінці називається такий круглий отвір, товщина стінок якого складає не більше чверті його діаметра, а вхідна кромка скошена (не скруглена).

Розглянемо випадок, коли крапельна рідина витікає під напором в атмосферу. При цьому нехай рух сталий : кількість рідини, яка надходить в резервуар, дорівнює витраті її через отвір. Витікання відбувається при сталому напорі (тиску).
Запишемо рівняння енергії (6.1) в формі напорів для перерізу 0–0 по рівню вільної поверхні рідини у відкритому резервуарі (рис. 9.1) і для стислого перерізу С–С струменя, який витікає.
В перерізі С–С окремі струминки приблизно паралельні і рух можна вважати плавно змінним. Для площини порівняння , яка проведена відносно вісі отвору,

(9.1)
де – коефіцієнт місцевого опору.
Так як манометричний тиск в перерізах, що розглядаються, дорівнює нулю () , то
(9.2)
Позначимо площу перерізу резервуара по площині 0–0 через , а стисненого перерізу струмини . Тоді

(9.3)
Стиснення струмини відбувається під дією відцентрових сил скривлених струминок, які утворюються при раптовому звуженні струменя.
Стиснений переріз потоку ?С менше перерізу самого отвору, тобто
(9.4)
де – коефіцієнт стиснення, який залежить від відношення
Швидкісний напір в перерізі 0–0 можна представити так :
(9.5)
При добуток Отже, швидкісний напір складає менше 10 % швидкісного в стиснутому перерізі і їм можна знехтувати. Отвори, які відповідають цим умовам називають малими.
Вважають, що досконалий стиск струмини практично має місце при n < 0,1 і розташуванні отвору від стінок резервуару на відстані не менше трьох діаметрів.
Для малих отворів рівняння механічної енергії запишеться так
(9.6)
звідки швидкість струмини, що витікає
(9.7)
де коефіцієнт швидкості
(9.8)
В ідеалізованому випадку, коли швидкості окремих струминок в перерізі С–С однакові (? = 1) і втрати відсутні (?
(9.9)
Співвідношення (9.7) показує, що коефіцієнт швидкості враховує зменшення швидкості витікання внаслідок втрат і нерівномірного розподілу швидкостей в стисненому перерізі.

Формулу для витрати води через отвір представимо як добуток площі отвору (з урахуванням стиску струмини) на швидкість витікання
(9.10)
Підставимо в (9.10) значення із (9.9)
(9.11)
де коефіцієнт витрати
(9.12)
Величину цього коефіцієнту для малих отворів в середньому приймають

Випорожнення резервуара
Розразунок випорожнення резервуара заключається у визначенні часу цього процесу. Коли отвір відкритий, то за час із резервуара витікає кількість рідини dQ
(9.13)
де z – напір над центром ваги отвору у момент часу .
Одночасно рівень в резервуарі опуститься на величину . Звідси
(9.14)
Знак мінус у (9.14) показує, що напір зменшується
(9.15)
Проінтегрувавши (9.15) в межах між напорами Н1 та Н2 отримаємо
(9.16)
Для випадку повного випорожнення резервуару, тобто коли Н2 = 0 рівняння (9.16) прийме вигляд
(9.17)
Формула (9.17) може бути представлена у вигляді
(9.18)
де W – об’єм резервуара, м3;
Q – витрата рідини при початковому напорі .
Таким чином, час повного випорожнення резервуара при змінному напорі в два рази більше того часу, який необхідно для витікання із резервуара рідини при початковому напорі в кількості, рівній початковому об’єму.
Аналогічним чином виводиться рівняння для визначення чачу на протязі якого різниця рівнів в резервуарах, що сполучені між собою, зміниться від деякої початкової величини Н1 до заданої кінцевої Н2
(9.19)
де – площа поперечного перерізу першого і другого резурвуарів, що сполучені між собою (по руху рідини).
Якщо у формулі (9.19) прийняти Н2 = 0, то отримаємо залежність для визначення часу повного вирівнювання рівнів рідин у посудинах, що сполучені між собою.

(9.20)