Електронні посібники ВНТУ

Попередня сторінка | Зміст | Наступна сторінка

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 7 ДОСЛІДЖЕННЯ ТЕМПЕРАТУРНОЇ ЗАЛЕЖНОСТІ ПИТОМОГО ОПОРУ НАПІВПРОВІДНИКОВИХ МАТЕРІАЛІВ

Мета роботи: провести комп’ютерне моделювання та дослідити вплив зміни температури на питомі опори власного та домішкового напівпровідників. Ознайомитись з методикою визначення власної та домішкової концентрацій зарядів в напівпровідниках.

7.1 Основні теоретичні відомості

Електропровідність напівпровідників залежить від напруженості електричного поля. При низьких значеннях напруженості (до деякого критичного значення Ек) виконується закон Ома і питома провідність не залежить від напруженості поля, а при більш високих напруженостях поля починається інтенсивне зростання питомої провідності за експонентним законом, що приводить до руйнування структури напівпровідника. З ростом температури питома провідність збільшується. Для ряду напівпровідників залежність питомої провідності від напруженості поля описується виразом:

де γ – питома провідність напівпровідника при Е < ЕК,
β – коефіцієнт, що характеризує напівпровідник.

Зростання провідності зумовлено ростом числа носіїв заряду. При подальшому зростанні поля може з'явитися механізм ударної іонізації, що приводить до руйнування структури напівпровідника.

Найбільш важливі технічні застосування напівпровідників засновані на створенні в одному матеріалі контактувальних областей з різними типами електропровідності – (р-n-переходів), з однією електропровідністю, але різної величини (n-n+ або p-p+), а також контактів метал-напівпровідник, метал-діелектрик-напівпровідник та ін. Для найбільш широко використовуваних напівпровідників ширина забороненої зони складає 0,5–2,5 еВ. На рисунку 7.1, а наведена енергетична діаграма власного напівпровідника, тобто такого, у якого електрони в зону вільних енергетичних рівнів можуть переходити лише з заповненої електронами зони. Розподіл електронів по рівнях енергії, зображений на рис. 7.1, а, відповідає деякій температурі Т, при якій у зону провідності перейшло декілька електронів, утворивши у валентній зоні відповідне число дірок.

Рисунок 7.1 – Вплив домішок на енергетичну діаграму напівпровідників
a – власний напівпровідник, б – напівпровідник з донорною домішкою та електронною електропровідністю (n-типу), в – напівпровідник з акцепторною домішкою та дірковою електропровідністю (р-типу)

Оскільки при кожному порушенні у власному напівпровіднику одночасно створюються два заряди протилежних знаків, то загальна кількість носіїв заряду буде в два рази більша числа електронів у зоні провідності, тобто:

де індекс i в концентрації електронів і дірок означає, що це власні носії зарядів.

У розглянутому випадку питома провідність:

де un, up – рухливість, відповідно, електронів і дірок.

У результаті процесів порушення і рекомбінації при будь-якій температурі тіла встановлюється рівноважна концентрація збуджених носіїв:

електронів:

дірок:

де Dw – ширина забороненої зони напівпровідника;
Nc – число енергетичних рівнів в одиниці об'єму напівпровідника у вільній зоні;
Nв – те ж у валентній зоні.

Коефіцієнт 2 показує, що на кожному рівні можуть знаходитися два електрони.

Рухливості електронів un і дірок uр неоднакові. Електрони і дірки мають різну інертність при русі в кристалічних ґратках напівпровідника, тобто відрізняються один від одного ефективними масами mn* і mp* У більшості випадків mn* < mp*. Звідси власна електропровідність напівпровідників має переважно слабко виражений електронний характер.

Для більшості напівпровідникових приладів використовуються домішкові напівпровідники. Тому в практиці важливе значення мають такі напівпровідникові матеріали, у яких відчутна концентрація власних носіїв заряду з'являється при високій температурі, тобто напівпровідники з досить широкою забороненою зоною. У робочому інтервалі температур постачальниками вільних носіїв заряду є домішки. Домішками в простих напівпровідниках служать іншорідні атоми. Під домішками в напівпровідникових хімічних сполуках розуміють не тільки включення атомів іншорідних елементів, але й надлишкові за стехіометричним складом атоми тих самих елементів, що входять у хімічну формулу самої сполуки. Крім того, роль домішок відіграють різні дефекти кристалічних ґраток: порожні вузли, атоми або іони в міжвузлах ґратки, дислокації або зрушення, що виникають при пластичній деформації кристалів, мікротріщини та інше. Якщо домішкові атоми знаходяться у вузлах кристалічних ґраток, то вони називаються домішками заміщеними, якщо між вузлами – домішками впровадження.

Донори й акцептори – це домішки, атоми яких створюють дискретні енергетичні рівні в межах забороненої зони напівпровідника. При невеликій концентрації домішок їхні атоми розташовані в ґратках напівпровідника на таких великих відстанях один від одного, що вони не взаємодіють, а тому енергетичні рівні їх майже такі ж, як в окремому вільному атомі. Імовірність безпосереднього переходу електронів з одного домішкового атома до іншого мізерно мала. Однак домішки можуть або поставляти електрони в зону провідності напівпровідника, або приймати їх з рівнів його валентної зони.

Донори. Заповнені при відсутності зовнішніх енергетичних впливів (тепло, світло) домішкові рівні розташовані в забороненій зоні біля «дна» зони провідності (рис. 7.1, б). При цьому енергія активації домішкових атомів менша, ніж ширина забороненої зони основного напівпровідника, а тому при нагріванні тіла перехід електронів домішок буде випереджати збудження електронів ґратки. Позитивні заряди, що виникли у віддалених один від одного домішкових атомах (на рис. 7.1, б) рівні домішок показані з розривами), залишаються локалізованими, тобто не можуть переміщуватись в кристалі і брати участь в електропровідності. Напівпровідник з такою домішкою має концентрацію електронів більшу, ніж концентрація дірок, що з'явилися за рахунок переходу електронів з валентної зони в зону провідності, і його називають напівпровідником n-типу, а домішки, що поставляють електрони в зону провідності, – донорами.

Акцептори. Інші домішки можуть внести незаповнені рівні, що розташовуються в забороненій зоні основного напівпровідника у верхній частині валентної зони. Теплове порушення буде в першу чергу перекидати електрони з валентної зони на ці вільні домішкові рівні. Через роз'єднаність атомів домішки електрони, які перейшли на домішкові рівні, не будуть брати участь в електричному струмі. Такий напівпровідник буде мати концентрацію дірок більшу, ніж концентрація електронів, що перейшли з валентної зони в зону провідності, і його відносять до р-типу. Домішки, що захоплюють електрони з валентної зони напівпровідника, називаються акцепторами (рис. 7.1, в).

У напівпровідниках з атомними ґратками (а також в іонних кристалах при підвищених температурах) рухливість змінюється при зміні температури порівняно слабко (за усталеним законом), а концентрація – дуже сильно (за експонентним законом). Тому графік температурної залежності питомої провідності подібний температурній залежності концентрації носіїв, обумовлених домішками (рис. 7.2). У зоні виснаження (концентрація постійна) електронних ресурсів домішкових атомів зміна питомої провідності зумовлена температурною залежністю рухливості.

Рисунок 7.2 – Криві залежності питомої провідності напівпровідників від температури при різних концентраціях домішок (NД1 < NД2 < NД3)

На рис. 7.2 видно зони власної і з домішками електропровідності напівпровідника. У зоні з домішками зображені три криві з домішками для різних значень концентрації домішок, аж до виродження напівпровідника, коли залежність його питомої провідності в деякому інтервалі температур стає подібною до залежності питомої провідності металів.

За допомогою кривих рисунка 7.2 можна знаходити як ширину забороненої зони напівпровідника Dw, так і енергію активації домішок wд або wa. У реальних напівпровідниках ці криві можуть значно відхилятися від зазначених як внаслідок того, що фізичні явища описуються в теорії наближено, так і тому, що в матеріалах, які застосовуються на практиці, не один, а кілька видів домішок, у яких енергії активації можуть бути різними. На підставі рис. 7.2 для похилих лінійних (або квазілінійних) ділянок кривих в зоні електропровідності з домішками можемо написати:

звідки, наприклад:

Теорія електропровідності напівпровідників показує, що для монокристалів типу германія та кремнія постійна визначається так:

де w – енергія активації;
k – постійна Больцмана.

Перетворюючи вираз (7.7) і виразивши його для питомого опору, одержимо:

Використовуючи дані конкретних матеріалів, узяті з кривих, обчислюють енергію активації w електропровідності з домішками напівпровідника при різній концентрації домішок. В області власної електропровідності за подібним виразом може бути визначена Dw – ширина забороненої зони даного напівпровідникового матеріалу.

При ширині забороненої зони германія 0,72 еВ число власних носіїв заряду в ньому за кімнатної температури порядку 1019×м-3, у той час як домішки, що входять у кількості тисячної частки відсотка, при малій енергії активації (w) вносять у нього в десятки тисяч разів більше число вільних зарядів. Тому для керування електропровідністю напівпровідник спочатку повинен бути ретельно очищений від випадкових домішок. На 108–109 атомів основної речовини повинно бути не більше одного іншорідного атома.

Температурний коефіцієнт питомого опору напівпровідників:

З підвищенням температури температурний коефіцієнт питомого опору напівпровідників зменшується і перебуває в прямій залежності від енергії активації електропровідності напівпровідника.

Світлова енергія, що поглинається напівпровідником, викликає появу в ньому надлишкової (порівняно з рівноважним за даної температури) кількості носіїв зарядів, що приводить до зростання електропровідності.

Фотопровідністю називають збільшення електричної провідності речовини під дією електромагнітного випромінювання.

У фотопровідності проявляється квантова природа світла. Енергія фотона (у електрон-вольтах):

де l – довжина хвилі, мкм.

Енергія у власному напівпровіднику витрачається на утворення електронно-діркових пар за рахунок переходу електронів з валентної зони в зону провідності. Тому існує гранична довжина хвилі, обумовлена енергією кванта, достатньою для переходу електрона із найвищого рівня валентної зони на найнижчий рівень зони провідності, тобто рівна ширині забороненої зони напівпровідника. Звідси за довгохвильовим краєм фотопровідності можна визначити ширину забороненої зони напівпровідника (рис. 7.3). Для цього, екстраполювавши круто спадну ділянку кривої до перетинання з віссю абсцис, знаходять граничну довжину хвилі lг і енергію квантів, що обумовлює початок фотопровідності.

Рисунок 7.3 – Фотопровідність германію залежно від довжини хвилі випромінювання (І – видима зона спектра, ІІ – червона, ІІІ – інфрачервона,
ДКФ – довгохвильовий край фотопровідності, ТХ –«тепловий хвіст» кривої)

Оскільки заборонена зона різних напівпровідникових речовин має ширину від десятих часток електрон-вольта до 3 еВ, то фотопровідність може виявлятися в інфрачервоній, видимій або ультрафіолетовій частинах електромагнітного спектра. З рис. 7.3 видно, що оптична ширина забороненої зони германію 0,72 еВ, гранична довжина хвилі дорівнює приблизно 1,8 мкм, тобто лежить в інфрачервоній зоні спектра. Фотопровідність при хвилях, коротших 1,8 мкм, визначається переходом електронів з більш низьких рівнів валентної зони на більш високі рівні зони провідності. На кривій рис. 7.3 показаний «тепловий хвіст», що тягнеться до 1,9-2,0 мкм. Наявність його (тобто невеликої фотопровідності) викликана квантами світла з енергією трохи меншою ширини забороненої зони напівпровідника. Це можна пояснити двома фізичними явищами.

Окремі електрони можуть знаходитися під впливом енергії фотонів і енергії теплових коливань кристалічних ґраток. Тоді ці електрони перейдуть у зону провідності.
Ширина забороненої зони не є абсолютно постійною і піддається флуктуаціям, тому що теплові коливання ґраток приводять до коливань миттєвої локальної щільності в об’ємі кристала і до зміни миттєвих відстаней між атомами, від яких вона залежить. Фотон з енергією hv <Dw, який поглинено в тому місці об’єму кристала, де миттєва ширина забороненої зони менша середньої, збуджує пари електрон-дірка. Таким чином, «хвіст» кривої на рис. 7.3 має теплову природу.

Германій. Вміст германію в земній корі невеликий, близько 7-10-4 %. У результаті хімічної переробки вихідної сировини утвориться тетрахлорид германію, його шляхом подальших операцій переводять у двоокис германію (Ge2) – порошок білого кольору. Двоокис германію відновлюється у водневій печі при температурі 650-700° С до елементарного германію, що являє собою сірий порошок. У ряді випадків порошок германію одержують безпосередньо з GeCl4 шляхом розкладання цієї сполуки при високій температурі в атмосфері парів цинку. Порошок германію піддають травленню в суміші кислот і сплавляють у злитки. Злитки германію використовують як вихідний матеріал для одержання особливо чистого германію методом зонного плавлення або ж для безпосереднього одержання монокристалів методом витягування з розплаву.

Германій застосовується для виготовлення випрямлячів змінного струму різної потужності, транзисторів різних типів. З нього виготовляють перетворювачі Холла, які застосовуються для вимірювання напруженості магнітного поля, струмів і потужності, множення величин у приладах обчислювальної техніки та ін. Оптичні властивості германію дозволяють використовувати його для фототранзисторів і фоторезисторів, оптичних лінз з великою світлосилою (для інфрачервоних променів), оптичних фільтрів, модуляторів світла і коротких радіохвиль. Внутрішній фотоефект у германії спостерігається й при поглинанні середніх і швидких електронів, а також при гальмуванні елементарних часток великих мас. Так, при поглинанні a-частинки відбувається імпульс струму тривалістю близько 0,5 мкс, що відповідає проходженню 106 електронів. Тому германій може бути використаний і для виготовлення лічильників ядерних частинок. Робочий діапазон температур германієвих приладів від мінус 60 до плюс 70° С; при підвищенні температури до верхньої межі прямий струм, наприклад, у діодів, збільшується майже в два рази, а зворотний – у три. При охолодженні до мінус (50-60)°С прямий струм падає на 70-75%. Германієві прилади повинні бути захищені від дії вологи повітря.

Напівпровідникові сполуки. Вони можуть мати найрізноманітніші електрофізичні властивості. Розглянемо найбільш важливі для електротехніки матеріали.

Карбід кремнію. Це сполука елементів IV групи таблиці Менделєєва кремнію і вуглецю (AIVBIV), що відповідає формулі SiCх (х»1). Карбід кремнію стехіометричного складу містить 70,045% Si і 29,955% С (за масою). У природі цей матеріал зустрічається вкрай рідко і в обмежених кількостях. Залежно від вихідної сировини й особливостей технологічного процесу виходять кристали різного забарвлення. Колір кристалів Si і тип електропровідності залежать від сторонніх домішок або надлишку атомів Si чи С. Домішки елементів п'ятої групи (N, Р, As, Sb, Bi) і заліза в Si дає зелене забарвлення і електропровідність n-типу; елементи другої групи (Са, Be, Mg) і третьої групи (В, Al, Ga, In) дають блакитне і фіолетове забарвлення (у товстих шарах – чорне) і електропровідність р-типу; надлишок Si дає n-Si, а надлишок С-p – Si. Чисті кристали Si прозорі. Електропровідність кристалів Si за нормальних температур домішкова і коливається в широких межах. Температурні залежності електропровідності електронного і діркового Si показані на рис. 7.4.

Рисунок 7.4 – Залежність питомої провідності декількох зразків n-Si (а) і p-Si (б) від температури

Основні фізичні властивості кристалів Si такі:
Густина ......................................................................	3,2 Мг/м3
Питома теплопровідність при 20°С .........................	10–40 Вт/(м×К)
Питома теплоємність .................................................	620–750 Дж(кг×К)
Температурний коефіцієнт лінійного
розширення ..................................................................	(4–7)×10-6 К-1
Твердість за мінералогічною шкалою (за Моосом) 9,5
Ширина забороненої зони ..........................................	2,8-3,1 еВ
Рухливість електронів при 20° С ...............................	0,01–0,05 м2/(В×с)
Рухливість дірок при 20° С ........................................	0,002–0,005 м2/(В×с)
Діелектрична проникність .........................................	6,5–7,5
Термо-е.р.с щодо міді .................................................	300 мкВ/К

Електропровідність порошкоподібного карбіду кремнію залежить від електропровідності вихідного матеріалу, розміру помолу, ступеня стиску часток, напруженості електричного поля і температури. Наприклад, якщо питома провідність матеріалу приблизно рівна 150 См/м, то при температурі 20° С, розмірі зерна 63–75 мкм і тиску на порошок 60 МПа в зоні слабкого поля (до 5 В на сантиметр висоти порошку) питома провідність порошку буде приблизно 2×10-6 См/м. При збільшенні зерна до 85–105 мкм і при всіх колишніх умовах питома провідність порошку зростає до значень, більших 10-3 См/м. Карбід кремнію в електротехніці знайшов застосування для виготовлення резисторів вентильних розрядників, що захищають лінії електропередачі високої напруги і апаратуру; для виробництва різних низьковольтних варисторів, використовуваних в автоматиці, обчислювальній техніці, електроприладобудуванні, у техніці високих температур.

Сполуки AIIIBV являють собою перспективні матеріали, що обумовлюють широкі можливості вибору параметрів вихідного матеріалу (ширина забороненої зони, рухливість носіїв і т. д.) для створення напівпровідникових приладів. Вони мають структуру сфалериту – цинкової обманки, подібну до структури алмазу з тією відмінністю, що природа і розміри вхідних у першу частинок різні.

Зі сполук AIIIBV найбільш дослідженими і технологічно нескладними є фосфіди, арсеніди й антимоніди. Практичне значення в даний час мають арсенід і фосфід галію, антимонід індію. Основним методом одержання сполук AIIIBV є безпосередня взаємодія компонентів у вакуумі або в інертному газі. Температури плавлення сполук AIIIBV знижуються з ростом суми атомних номерів і атомних мас, які входять у сполуку. Точки плавлення сполук лежать вище відповідних температур плавлення елементів, за винятком антимоніду індію, температура плавлення якого (536°С) лежить між температурами плавлення сурми (630°С) та індію (157°С). Зі збільшенням атомної маси і суми атомних номерів зменшується ширина забороненої зони сполуки, тому що відбувається розмивання «електронних хмар» ковалентних зв'язків і вони все більше наближаються до металевого (стрибкоподібний перехід до металевого зв'язку спостерігається у сплавах індію з вісмутом, галію із сурмою).

Сполуки АIIВVI і інші напівпровідникові матеріали. Серед різних напівпровідникових сполук розглянемо деякі сульфіди й окисли, що знайшли найбільш широке технічне застосування.

Сульфіди. Сірчистий свинець (Pb), сірчистий вісмут (Bi2S3) і сірчистий кадмій (Cd) використовуються для виготовлення фоторезисторів. Сірчистий свинець зустрічається в природі у вигляді матеріалу галеніту (свинцевий блиск) і може бути отриманий штучно декількома способами, Pb буває в аморфній і кристалічній модифікаціях. Сірчистий вісмут отримують сплавленням вісмуту з сіркою у відсутності кисню. Кристали його належать до ромбічної системи і мають сіро-чорний колір. Сірчистий кадмій отримують різними способами, він може бути аморфним або кристалічним. Колір його залежить від модифікації і вмісту домішок.

Деякі властивості сульфідів наведені в табл. 7.1.

Фоторезистори з полікристалічного сірчистого свинцю мають криву спектральної чутливості, що охоплює видимий та інфрачервоний діапазони електромагнітного спектра. Чутливість фоторезисторів із сірчистого вісмуту лежить у вузькій червоній області спектра (рис. 7.5), а фоторезисторів на основі сірчистого кадмію, залежно від змісту домішок і технології виготовлення зразків, може мати максимуми при різних довжинах хвиль видимої частини спектра.

Таблиця 7.1 – Деякі властивості сульфідів і окислів

Фоторезистори застосовуються для підрахунку деталей у конвеєрному виробництві для контролю рівня рідких і сипучих тіл.

Рисунок 7.5 – Спектральна чутливість при 200С фоторезисторів з полікристалічного сірчистого свинцю (1) і сірчистого вісмуту (2)

Оксиди. Окис міді (Сu2О) – речовина малинового кольору – є напівпровідником тільки р-типу (рухливість дірок приблизно 0,01 м2/(В×с)). Окис міді кристалізується в кубічній системі. Провідність окису міді залежить від сторонніх домішок, термічної обробки й температури. Температурний коефіцієнт лінійного розширення 0,93×10-6 К-1, питома теплопровідність 6,2 Вт/(м×К).

З окислених мідних пластин, на поверхні яких утворився шар окису міді, були отримані перші типи напівпровідникових випрямлячів і фотоелементів.

Терморезистори виготовляються у вигляді стержнів, пластинок або таблеток методами керамічної технології. Опір й інші властивості терморезисторів залежать не тільки від складу, але і від розміру зерен, від технологічного процесу виготовлення; тиску при пресуванні (якщо напівпровідник беруть у вигляді порошку) і температури випалювання. Терморезистори використовуються для вимірювання та регулювання температури, та термокомпенсації, для стабілізації напруги, обмеження імпульсних пускових струмів, вимірювання теплопровідності рідин, як безконтактні реостати і струмові реле часу.

З напівпровідникової кераміки, що має точку Кюрі, виготовляються терморезистори, які відрізняються від усіх інших терморезисторів тим, що мають не від’ємний, а дуже великий додатний температурний коефіцієнт опору (понад +20%/К) у вузькому інтервалі температур (порядку 10°С). Такі терморезистори називають позисторами. Їх виготовляють у вигляді дисків невеликої товщини і призначають для контролю та регулювання температури, використання в системах пожежної сигналізації, запобігання перегріву двигунів, обмеження струмів, вимірювання потоків рідин і газів.

Напівпровідникові матеріали з великим числом складових знаходять технічне застосування при виготовленні термоелементів, термогенераторів і холодильних пристроїв. До таких матеріалів відносять, наприклад, потрійний сплав Bi-Sb-Zn, що застосовується для додатних областей термоелементів, тверді розчини 0.25 Pb ( 0.5 PbSe ( 0.25 PbTe і 0.3 Pb(0.7 PbSe та інші, що йдуть на виготовлення від’ємного електрода термоелементів.

7.2 Послідовність виконання роботи

7.2.1 Активізувати комп’ютерну програму “Лабораторна робота № 7” (“Дослідження температурної залежності питомого опору напівпровідникових матеріалів”).

7.2.2 Ввімкнути віртуальні “Омметр” та “Вимірювач температури

7.2.3 Помістити досліджуваний зразок чистого (власного) германію в термостат. Для цього необхідно “мишкою” активізувати позицію “Германій власний” в таблиці “Вибір напівпровідника”.

7.2.4 Ввімкнути “Термостат”.

7.2.5 Виміряти величину опору зразка власного германію залежно від температури. Температуру змінювати в інтервалі від 20° С до 80° С через кожні 5° С. Результати вимірювань занести до таблиці 7.2.

7.2.6 Вимкнути “Термостат”.

7.2.7 Повторити пп. 7.2.3-7.2.6 для германієвого зразка з донорною домішкою.

7.2.8 Результати вимірювань занести до таблиці 7.2.

Рисунок 7.6 – Схема дослідної установки

Таблиця 7.2 –Результати дослідів та вимірювань

7.3 Обробка результатів вимірювання

7.3.1 Розрахувати за формулою r = R Sl , де R – опір напівпровідника

[Ом], ρ – питомий опір напівпровідника [Ом·м], l – довжина зразка [м], S – площа поперечного перерізу прямокутного зразка [м2], питомі опори досліджуваних зразків напівпровідникових матеріалів. Результати розрахунків занести до табл. 7.2. Параметри зразків наведені в таблиці 7.3.

Таблиця 7.3 – Параметри зразків

7.3.2 За результатами розрахунків п. 7.3.1 побудувати в одній системі координат функціональні залежності питомого опору від температури p = f(t° C) для кожного з досліджуваних напівпровідників.

7.3.3 Розрахувати (результати розрахунку занести до табл. 7.2) та побудувати в одній системі координат функціональні залежності ln r = f(T-1), де Т – абсолютна температура.

7.3.4 За допомогою графіка залежності ln r = f(T-1) власного германію

7.3.5 Визначити ширину забороненої зони DE власного германію DE = 2kb , де k = 8,85·10-5 еВ/К – стала Больцмана.

7.3.6 Розрахувати концентрацію власних носіїв германію при температурі T = 300 К ,де см/В·c, mp = 3800 см/В·c – рухомості відповідно електронів та “дірок”, е – заряд електрона.