У будь-яких об'єктах під дією внутрішніх і зовнішніх впливів з часом виникають зміни станів, які прийнято називати динамічними процесами. Складні об'єкти, в яких протікають динамічні процеси, відносять до класу динамічних систем. В одній і тій же динамічній системі можуть протікати одночасно кілька динамічних процесів, до того ж різного характеру, і за тим, який із цих процесів для нас є домінуючим, ми можемо відносити одну й ту ж динамічну систему до різних класів, найбільшими з яких є: клас безперервних систем, в яких процеси протікають у часі безперервно; клас дискретних систем, в яких процеси формуються лише в окремі моменти часу; клас детермінованих систем, в яких внутрішні і зовнішні впливи підпорядковані відомим однозначним залежностям; клас стохастичних систем, в яких внутрішні чи зовнішні впливи мають імовірнісний характер; клас лінійних систем, в яких реакція системи є пропорційною вхідному впливу; клас нелінійних систем, в яких реакція системи не є пропорційною вхідному впливу; клас систем з зосередженими параметрами, в яких реакція системи на зовнішній вплив є лише функцією часу, і клас систем з розподіленими параметрами, в яких реакція системи на зовнішній вплив є функцією не лише часу, а одночасно і однієї чи кількох просторових координат. Так, наприклад, за процесом споживання електричної енергії комп'ютер є безперервною динамічною системою, а за обробкою цифрової інформації — дискретною; резервуар з насосом для закачування рідини є лінійною динамічною системою за рівнем рідини в резервуарі, а цей же резервуар з компресором для закачування газу є нелінійною динамічною системою за тиском газу в резервуарі; електропривод компресора, який має зворотний зв'язок за тиском газу на початку трубопроводу і стабілізує цей тиск, є динамічною системою з зосередженими параметрами; а цей же електропривод компресора, який має зворотний зв'язок за тиском газу в кінці трубопроводу і стабілізує саме цей тиск, є динамічною системою з розподіленими параметрами; радіолокаційна станція за каналом реалізації обертання антен в горизонтальній і вертикальній площинах є системою детермінованою, а за каналом обробки сигналів, прийнятих антеною, є системою стохастичною. Очевидно, що перелік таких прикладів можна продовжувати і продовжувати.

При протіканні процесів в динамічних системах внаслідок взаємної невідповідності окремих або всіх характеристик основних елементів систем виникають втрати, які можуть досягати значень вихідного потоку.

Експериментальний пошук найкращих умов припасування елементів приводить до значних затрат коштів та часу, а у випадках великих потужностей і значних габаритів може не бути здійсненим взагалі.

Дуже часто динамічні системи мають у своїй структурі об'єкти з областями, забороненими для функціонування, оскільки в них виникають умови для їх руйнації внаслідок поломок або вибухів.

Визначення границь таких областей є окремою важливою проблемою, для розв'язання якої експериментальний спосіб є неприйнятним взагалі.

Ще більше 200 років тому назад вчені різних країн звернули увагу на те, що різноманітні фізичні процеси можуть бути адекватно описані функціональними, диференціальними або інтегральними рівняннями, що їх з часом почали називати математичними моделями цих процесів.

Оскільки для визначення найкращих умов припасування розв'язків рівнянь, котрі адекватно описують процеси у динамічних системах, часу, людських та матеріальних ресурсів треба набагато менше у порівнянні з експериментальним їх визначенням на самих системах, то це об'єктивно спричинило стрімкий злет зацікавленості у математиків та фізиків до проблем побудови математичних моделей таких процесів, особливо після створення методів синтезу систем управління і оптимізації цих процесів з застосуванням математичних моделей. Станом на сьогодні таких моделей і методів їх побудови розроблено надзвичайно багато, але вони «розкидані», в основному, по статтях наукових журналів і спеціалізованих монографіях, а тому є необхідність в написанні навчального посібника, в якому в концентрованому вигляді у зрозумілому для студентів інженерних спеціальностей викладі основні з цих методів і моделей були б представлені. Саме цю мету і переслідує задуманий і створений нами навчальний посібник: «Математичні методи ідентифікації динамічних систем».

Звичайно, в одному обмеженому за кількістю сторінок посібнику зібрати усі основні методи ідентифікації довільних динамічних систем неможливо, тому ми зосередили свою увагу лише на ідентифікації тих динамічних систем, параметри структури яких в часі не змінюються – такі системи називають стаціонарними. Особливості ж ідентифікації нестаціонарних динамічних систем ми розглянемо в іншому навчальному посібнику.

У першій частині даного посібника показано, як будувати математичні моделі безперервних та дискретних динамічних систем з зосередженими параметрами за умов, коли рівень завад та внутрішніх шумів у системах є суттєво нижчим від рівня основних процесів на всіх стадіях їх перетворення, що дає право відносити такі системи до класу детермінованих.

Але можна навести досить багато випадків, коли ця умова не виконується. Наприклад, режим роботи електропривода екскаватора ніяк не можна віднести до детермінованих, оскільки навіть досвідчений машиніст екскаватора не здатний однозначно спрогнозувати скільки ґрунту прихопить за цикл ківш його машини, особливо коли є небезпека наштовхнутись на міцне коріння від недовикорчованого пенька або зачепитись за підземний виступ скельного каменя.

Що ж стосується електроприводів міських водогінних станцій, то значення моментів навантаження на їх валах у довільний момент часу є випадковим принципово, оскільки ніхто не може наперед точно визначити скільки водовідбірних кранів, підключених до водоводу, буде у даний момент часу відкручено і на яку пропускну здатність.

Випадковими, очевидно, є і режими роботи дробарок природних рудних матеріалів.

Приклади можна наводити і далі, але мабуть і цього досить, аби дійти висновку, що для практичного аналізу є актуальними задачі побудови математичних моделей динамічних процесів, що їх відносять до класу стохастичних, головною особливістю яких є, як відомо, випадковість значень параметрів їх режимів у кожний момент часу.

Розгляду математичних методів ідентифікації стохастичних динамічних систем із зосередженими параметрами присвячена друга частина посібника.

Часто ефективне функціонування динамічних систем досягається лише на нелінійних ділянках характеристик перетворення енергії, а тому виникає необхідність у синтезі математичних моделей цих систем з врахуванням нелінійності характеристик елементів, одним із найпоширеніших класів яких є релейні.

Дуже важливо також при математичному моделюванні динамічних систем вміти враховувати запізнення проходження сигналів через елементи з розподіленими у просторі параметрами.

Розгляду математичних методів ідентифікації нелінійних динамічних систем та динамічних систем з розподіленими параметрами присвячена третя частина цього навчального посібника.

На завершення вступу відзначимо, що ідентифікацією при побудові математичних моделей динамічних систем одні фахівці називають визначення числових значень коефіцієнтів синтезованих моделей, а інші — весь процес побудови математичної моделі: від вибору типу і форми залежності між вхідною і вихідною величинами — до визначення числових значень її коефіцієнтів

Ми будемо використовувати термін «ідентифікація» в найбільш широкому його значенні, вважаючи тотожними словосполучення "синтез математичної моделі, ідентичної характеристикам системи, що моделюється" та "ідентифікація системи". Одночасно нагадаємо, що процес ідентифікації динамічної системи містить у собі три складових, першою з яких є вибір відповідної математичної залежності, що пов'язує між собою параметри системи та параметри її режиму, тобто, вибір структури математичної моделі системи; другою складовою є вибір критерію, мінімізацією якого досягається визначення оптимальних значень параметрів математичної моделі; а третьою складовою є вибір алгоритму пошуку значень параметрів математичної моделі, оптимальних за вибраним критерієм.

Пам'ятаючи про те, що математичні моделі для оцінювання стану, управління і прогнозу — це моделі, різні за своєю структурою та множиною вхідних змінних, ми будемо розкривати ці відмінності у міру викладу матеріалу, не роблячи окремих узагальнень за цією ознакою.

Оскільки при написанні посібника використані лише відомі та опубліковані результати, то, навівши список літератури, з якої взяті ці результати, ми при викладенні конкретного матеріалу, наслідуючи мудрого Я. З. Ципкіна, не будемо робити посилань на те, звідки що взято, — це буде стимулювати студентів до ознайомлення з усіма першоджерелами.

Даний навчальний посібник створено на основі узагальнення на динамічні процеси будь-якої природи уже апробованого в студентській аудиторії навчального посібника з ідентифікації електромеханічних процесів, котрий було розраховано лише на майбутніх інженерів-електромеханіків.