3 Внутрішні перенапруги та їх обмеження

3.1 Аналітичні методи дослідження перенапруг

3.1.2 Перехідний процес в r, х, b – коливальному контурі, прототипі досліджуваних електричних систем

Комутаційні перенапруги розвиваються в схемах, які часто вдається спростити до простого коливального контуру (oscillating circuit; oscillating loop) з параметрами r, x, b. Будь-які комутаційні перемикання в такому контурі, наприклад, увімкнення контуру або від’єднання від будь-якого зовнішнього джерела, призводять до перехідного процесу, що залежить від фази комутації і початкових умов – напруги  на ємності та струму І₀ в індуктивності. Як відомо з теоретичних основ електротехніки, початкові  і І₀ можна розглядати як самостійні джерела. Зручно розраховувати перехідний процес в контурі окремо для кожного із джерел, а потім використати принцип накладання. Найчастіше функцією, яка цікавить нас в перехідному процесі, є напруга на ємності.

Перехідний процес під впливом джерела синусоїдальної е.р.с. .

Напруга на ємності коливального контура складається із напруг усталеного режиму  та вільних коливань .

Напруга  – гармонічна функція з частотою джерела. Напруга  — загасаюче коливання з коефіцієнтом загасання  і власною частотою:

,

де  і .

Функція напруги на ємності має вигляд:

                                (3.1)

де  при різних .

У цій формулі:

;

;     .

Всі величини наведено у відносних одиницях ().

На рис. 3.1 показано криві  в залежності від відношення вимушеної () і власної () частот контуру при різних значеннях коефіцієнта .

Рисунок 3.1 – Схема коливального контуру і резонансні криві

Ці криві називаються резонансними. Поблизу резонансної частоти  виникає пік напруги, величина якого обернено пропорційна відношенню .

Кола електричних систем, як правило, мають малі втрати, тому . У цих колах резонансний пік має гостру форму, а далеко від резонансу можна знехтувати впливом складової  на амплітуди коливань. Тому далеко від резонансу можна прийняти ;  і , тоді вираз (3.1) набуває вигляду:

         ,  (3.2)

де

.

Перехідний процес під впливом початкової напруги  на ємності

Під впливом цієї напруги відбувається коливальний загасаючий розряд, що виражається формулою:

                                  ,                          (3.3)

де

.

У контурі з малими втратами можна прийняти

отже:

                                          .                                  (3.4)

Перехідний процес під впливом початкового струму І₀ в індуктивності

Під впливом початкового струму І₀ перехідний процес в контурі також має коливальний загасаючий характер. Напруга на ємності виражається формулою:

                                        ,                                (3.5)

або для електричного кола з малими втратами:

                                        .                                 (3.6)