Розділ 4 ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИ РОЗРАХУНКУ НАДІЙНОСТІ ПРОЕКТОВНИХ ТЕХНІЧНИХ ЗАСОБІВ РІЗНИХ ТИПІВ

4.1 Способи і основні етапи визначення надійності проектовних технічних засобів

Якщо існують відомості про надійність елементів ТЗ і зв'язки між елементами, то за цими даними можна визначити значення показників надійності ТЗ.

Визначення надійності ТЗ або системи в цілому переслідує такі цілі:

1. Визначити, чи досяжна задана надійність на сучасному рівні розвитку техніки;

2. Допомогти розподілити значення показників надійності (ПН) за елементами, блоками і вузлами;

3. Допомогти зробити вибір між різними конструктивними рішеннями;

4. Установити доцільність введення резервування.

Існує два шляхи визначення надійності ТЗ:

складання математичної (логічної) моделі функціонування;

безпосередньо за функціональною схемою ТЗ.

Загальноприйнятим на сьогоднішній день є перший шлях. Тут необхідно визначити, які стани ТЗ треба враховувати, ознаки цих станів і ін., тобто необхідно описати функціонування реального ТЗ формальною мовою подій і станів.

Найбільшого поширення одержали логічні моделі безвідмовної роботи ТЗ. При цьому вважають , що елементи можуть знаходитися в двох несумісних станах: роботоздатному і нероботоздатному. Функціональні зв'язки між елементами заміняються логічними, які характеризують стан ТЗ. Умови роботоздатності ТЗ при відмові елементів записуються за допомогою логічних співвідношень.

Вигляд логічної моделі визначає можливість одержання розрахункових формул. Для опису надійності найбільшого поширення отримали такі методи:

- метод інтегральних рівнянь;

- метод диференційних рівнянь;

- метод оцінки надійності за графом можливих станів ТЗ.

4.2 Метод інтегральних рівнянь

Цей метод можна застосовувати при розрахунку надійності будь-яких ТЗ при будь-яких розподілах часу безвідмовної роботи і часу відновлення.

Визначення ПН в цьому методі відбувається шляхом складання і вирішення інтегральних або інтеграло-диференційних рівнянь. При складанні інтегральних рівнянь звичайно виділяють нескінченно малі інтервали часу. Для цих інтервалів часу розглядають складні події, що з'являються при спільній дії декількох факторів.

Ці рівняння порівняно просто складати, але важко розв’язати. Часто розв’язок доводиться знаходити чисельними методами за допомогою ЕОМ. У зв'язку з цим метод інтегральних рівнянь у даний час не одержав широкого розповсюдження.

Як приклад застосування цього методу розглянемо розрахунок надійності невідновлюваного ТЗ із холодним резервом.

При цьому припустимо:

- індикатор відмов і перемикач абсолютно надійні;

- резервні елементи не можуть відмовити до включення їх в роботу;

- ремонт резервного ТЗ в процесі його роботи неможливий.

Такий резервований ТЗ буде безвідмовно працювати протягом часу (0; t) при двох можливих подіях:

- основний елемент не відмовив;

- основний елемент відмовив у момент , а резервний елемент проробив безвідмовно протягом інтервалу .

Позначимо ймовірність першої події . Очевидно, що ймовірність появи відмови основного елемента протягом малого інтервалу часу дорівнює:

, (4.1)

де – щільність ймовірності моменту і-ої відмови.

Ймовірність безвідмовної роботи ТЗ за умови, що в момент відбулася відмова основного елемента і включився резервний, дорівнює:

. (4.2)

Таким чином, ймовірність здійснення другої події на інтервалі дорівнює

. (4.3)

Інтегруючи вираз (4.3) від 0 до t, одержимо ймовірність здійснення другої події

. (4.4)

Очевидно, що ймовірність дубльованого ТЗ з холодним резервом дорівнює сумі ймовірностей здійснення першої і другої подій

. (4.5)

При показовому розподілі напрацювання до відмови основного і резервного елементів, що мають інтенсивність відмов і з виразу (4.5) маємо:

. (4.6)

Щільність напрацювання такого ТЗ до відмови визначається за формулою

. (4.7)

Якщо ТЗ має один основний і (K–1) резервний елемент, то, взявши

за основу вираз (4.5) можна отримати рекурентну формулу

, (4.8)

де індекс (K–1) – означає, що відповідні характеристики належать до резервного ТЗ, при відмові якого включається в роботу останній, K-й, резервний елемент.

4.3 Метод диференційних рівнянь

Цей метод заснований на припущенні того, що час між відмовами і час відновлення підлягають показниковим розподілам.

При цьому параметр потоку відмов Ω= , а інтенсивність віднови , де , – відповідно середній час до відмови і час відновлення.

Цей метод може застосовуватися для розрахунку надійності як відновлюваних, так і невідновлюваних ТЗ. Для використання цього методу необхідно мати математичну модель у вигляді множини станів ТЗ, в яких він може знаходитися при відмовах та відновленнях.

Для визначення ПН складають і розв’язують систему диференційних рівнянь для ймовірностей станів (рівнянь Колмогорова). Щоб при цьому гранично зменшити витрати праці на розрахунок зазвичай припускають, що:

- об'єкти, що відмовили, починають негайно відновлювати;

- відсутні обмеження на кількість відновлень;

- надійність засобів контролю ідеальна.

Математичну модель зображують у вигляді графа станів. На цьому графі кружечками зображують можливі стани ТЗ при відмовах її елементів. Стрілками зображують можливі напрямки переходів ТЗ з одного стану в інший. Біля стрілок вказують інтенсивність переходів (наприклад, і ).

Зобразимо приклад такого графа на рис. 4.1.

Рисунок 4.1 – Граф станів відновлюваного ТЗ

Якщо розглядається невідновлюваний ТЗ, то між станами є тільки одна стрілка.

Для визначення ймовірностей перебування ТЗ в -му стані в момент часу складають за графом станів систему звичайних диференційних рівнянь.

Для цього в ліву частину кожного рівняння ставлять похідну за часом від ймовірності перебування ТЗ в -му стані в момент часу . Кількість членів у правій частині дорівнює кількості стрілок, що з'єднують розглянутий стан з іншим. При цьому кожен член дорівнює ймовірності переходу з одного стану в інший, а саме добуткові інтенсивності переходу (наприклад, ) на ймовірність того i-го стану, з якого стрілка виходить. Знак добутку береться додатним, коли стрілка входить у розглянутий стан.