1. Методы и алгоритмы формирования контурных изображений |
1.3. Методы и алгоритмы формирования кривых второго порядка |
1.3.4. Эллипс
|
Уравнение
эллипса
в полярной
системе
координат
имеет вид: X = a cos, Y
= b sin, где a, b – размеры эллипса по осям Х и Y соответственно. Относительно процедуры формирования эллипса справедливы все положения, рассмотренные при построении окружности, с учетом следующих особенностей: * опорным фрагментом есть точка одного из квадрантов;
*
для
эллипса
длина
радиус-вектора
Ri= Рассмотрим
формирования
эллипса по
методу
оценочной
функции.
Уравнение
эллипса
имеет
следующий
вид:
Рис.
1.15.
Формирование
оценочной
функции
при
эллиптической
интерполяции Оценочная
функция Uij
= X2b2 + Y2a2 = a2b2 за эллипсом (рис.1.15) имеет положительное значение, а внутри его – отрицательное. Для первого квадранта при Uij³0 выполняется шаг по оси Y и Yi+1=Yi–1, а при Uij<0 – шаг по оси Х. При этом Xi+1=Xi+1. После шага по оси Y Ui,j+1
=
b2Xi2+a2(Yj–1)2–a2b2
=
b2Xi2+a2Yj2+2a2Yj+a2–a2b2
=
Uij+2a2Yj+a2 Аналогично можно показать, что после выполнения шага по оси X новое значение оценочной функции будет иметь вид Ui+1,j = Uij + 2b2Xi + b2 Приведенные формулы показывают, что после каждого шага необходимо выполнять операцию умножения, что ограничивает быстродействие формирования шаговой траектории. |
Контрольные
вопросы. |
1. Назовите характерные особенности эллиптического интерполирования. 2. Какие методы применяют для эллиптического интерполирования? 3. Дайте сравнительную характеристику кругового и эллиптического интерполирования по методу оценочной функции. |