3. Методы построения поверхностей  

3.2. Фактурные построения

В машинной графике фактурой называют детализацию построения поверхности. Наибольшее распространение получили следующие два способа детализации.

Первый состоит в том, что на ровную поверхность наносят ранее заданный узор. После эта поверхность все равно остается ровной. Наложение узора на ровную поверхность выполняется с помощью функции отображения.

Второй способ детализации заключается в создании неровностей на поверхности. Такие шероховатые поверхности реализуются путем внесения изменения в параметры, которые задают поверхность.

Впервые метод для нанесения узора на поверхность предложил Кетмул.

Главным при нанесении на поверхность есть отображение, поэтому в данном случае задача приводится к преобразованию системы координат.

Если рисунок задан в прямоугольной системе координат (u,w), а поверхность во второй прямоугольной системе координат (Q,j), то для нанесения рисунка на поверхность надо найти или задать функцию отображения одного пространства на другое, т.е.

Q=f(u,w),       j=g(u,w)

или

j=r(Q,j),     W=S(Q,j).

Конечно, хотя и необязательно, предполагается, что функция отображения линейна: Q=Au+B, j=Cw+D, где коэффициенты A, B, C, D находят из соотношения между двумя известными точками в системах координат.

Рассмотрим конкретный пример.

Узор представляет собой простую сетку из прямых, которые пересекаются (рис.3.4). Параметрическое представление октанта сферы:

X = sin sinj,

Y = cosj,

Z = cos sinj.

Пусть функция отображения линейная, то есть

Q = Au + B,         j = Cw + D

и углы узора переходят в углы октанта  

u = 0,    w = 0    при    Q = 0,        j = p/2,

u = 1,    w = 0    при    Q = p/2,     j = p/2,

u = 0,    w = 1    при    Q = 0,        j = p/4,

u = 1,    w = 1    при    Q = p/2,     j = p/4.

Рис. 3.4. Формирование поверхности

Отсюда A=p/2, B=0, C= -p/4, D=p/2.

Обратное преобразование имеет вид u=Q/(p/2), w=(p/2–j)/p4.

В этом методе рисунок наносится на ровную поверхность и она после этого остается ровной. Для того чтобы поверхность казалась неровной (шероховатой), можно оцифровать фотографию нерегулярной фактуры и отобразить ее на поверхность.

Блик строит новую поверхность, которая имеет вид шероховатой, внося в направлении нормали функцию возмущения P(u,w).

В качестве Р можно использовать почти каждую функцию, у которой присутствуют частичные производные.

Одним из последних методов построения нерегулярностей основан на фрактальных поверхностях. Фрактальная поверхность строится из случайно заданных полигональных или биполиномиальных поверхностей. С помощью фрактальных поверхностей изображаются природные объекты – камень, деревья, тучи. 

Контрольные  вопросы.

1.  Какую функцию наиболее целесообразно выбрать для функции отображения?

2.  Как задается фактурная сетка?

3.  Какие методы применяют для построения шероховатых поверхностей?

     Содержание