3. Методы построения поверхностей  

3.3. Формирование бикубических параметрических поверхностей

Бикубические поверхности задаются кубическими уравнениями от двух переменных s и t. Изменяя оба параметра от 0 до 1, определяют все точки на части поверхности.

Будем использовать уравнение для х: 

Запишем его в больее удобной форме: x(s,t)=SC_xT^T, где S=[s³ s² s 1], T=[t³ t² t 1], а T^T обозначает транспонированную матрицу T. Приведенную запись называют алгебраической формой представления, поскольку C_x задает коэффициенты бикубического многочлена. Существуют также C_y и C_z, которые определяют коэффициенты y(s,t) и z(s,t).

Для a_i(s)   s = 0..1

Для g_j(t)    t = 0..1

g₁(t) и g_n(t) есть предельными точками для кривих a_i(s), Dt и Ds выбираются произвольно. Чем меньшее значение указанных параметров, тем больше точно будет определена форма поверхности и тем больший объем вычислений будет необходим. 

Контрольные  вопросы.

1.  Приведите уравнения бикубической поверхности.

2.  Чем определяется точность задачи бикубической поверхности?

3.  Как формируется бикубический кусок поверхности?

     Содержание