1.6 Математичне моделювання і обчислювальні методи в задачах проектування комп’ютерних систем автоматики та управління

 

Головним методом дослідження складних процесів та систем сьогодні став обчислювальний експеримент. Це поняття було введено академіком А. А. Самарським як метод та технологію досліджень, що основані на побудові та аналізі комп’ютерної моделі об’єкта, який вивчається.

Перший крок – це побудова математичної моделі об’єкта за допомогою вибраного виду математичного опису: алгебраїчних, диференціальних, інтегральних рівнянь, дискретної математики, теорії множин, алгебри логіки та ін.

Другим кроком є вибір методу розв’язання цих моделей. Таким методом повинен бути метод наближених чи точних обчислень, що, в свою чергу, може бути алгоритмізований та реалізований на комп’ютері. Реалізація обчислювального експерименту може бути як у вигляді готової, вже відомої програми чи пакету програм, так і нової програми, що складена вибраною мовою програмування. Після проведення обчислень настає етап обробки, аналізу та вивчення результатів, а також використання їх для корегування обчислювального експерименту та отримання висновків щодо поведінки об’єкта досліджень. Причому деякі складові цього процесу можуть бути відсутні чи змінені. Так, наприклад, за допомогою методів та програм обробки даних можуть аналізуватися результати натурного чи напівнатурного експериментів, а висновки використовуватися для корегування їх ходу та умов проведення.

В усіх випадках основу обчислювальних експериментів складає тріада: модель – метод – алгоритм (програма).

Математичне моделювання є частиною процесу створення технічних засобів комп’ютерних систем управління, автоматики і інформаційно-вимірювальної техніки. Обчислювальні методи, що програмно реалізуються на комп’ютерах, стали основним практичним інструментом розробників комп’ютерних систем та автоматичних вимірювальних інформаційних пристроїв. Накопичений великий досвід використання обчислювальної техніки, застосування чисельних методів, створення спеціального програмного забезпечення при розв’язку різних практичних завдань в цій області. Розглянемо основних їх типи:    

1. Ідентифікація динамічних характеристик лінійних ланок при використанні різних описів сигналів на їх входах і виходах.

2. Використання методу найменших квадратів для ідентифікації передавальної характеристики по масивах даних, що описують перехідну і частотну характеристики або сигнали на входах і виходах ланки.

3. Дослідження стійкості лінійних динамічних систем на основі використання різних критеріїв. Побудова області стійкості на площині параметрів системи.

4.  Аналіз якості лінійних систем автоматичного управління. Визначення оптимальних дій управління – розв’язок алгебри алгебраїчного рівняння Ріккаті (безперервний і дискретний випадки), до якого зводиться завдання про оптимальний лінійний регулятор. Розв’язок рівняння Ріккаті пов'язаний з виконанням ряду перетворень і розв’язком окремих завдань (складання вихідної матриці, перетворення подібності), що дозволяють привести матриці до вигляду Гессенберга і вигляду Шура; знаходження власних значень матриць.

5. Дослідження нелінійних автоматичних систем на основі наближених методів розв’язку нелінійних диференціальних рівнянь. Застосування методів гармонійної лінеаризації і кусково-лінійної апроксимації.

6. Комп’ютерне статистичне імітаційне моделювання вимірювальних пристроїв і систем, що включає: генерацію псевдовипадкових числових послідовностей, що імітують вимірювані величини і фактори, що впливають; моделювання перетворення інформативних параметрів сигналів в досліджуваних пристроях; обробку вихідних псевдовипадкових числових послідовностей (побудова гістограм, кореляційних функцій, оцінка за критеріями).

7. Аналітичне імовірнісне моделювання вимірювальних інформаційних пристроїв і систем на основі взаємозв'язаних імовірнісних (закони розподілу ймовірності) і енергетичних (спектральні щільності потужності) моделей.

8. Розв’язок задачі визначення розподілу значень вимірюваної величини (швидкостей потоку, звукової хвилі, температур) в замкнутій області.

9. Дослідження пристроїв автоматики методом планування експерименту.

10. Аналіз спектрів різних сигналів з застосуванням перетворення Фур'є в завданнях розпізнавання образів і цифрової обробки сигналів.

11. Аналіз і оцінка похибок вимірювальних пристроїв і систем на основі методів частинних похідних, імовірнісного моделювання, інтервального аналізу тощо.

12. Розв’язання завдань автоматизації проектування систем автоматичного управління. У цьому напрямку накопичений великий досвід в створенні різних пакетів прикладних програм.

Перелік таких задач можна було б продовжити, але й ті що вказані достатньо підтверджують нерозривний зв'язок процесу проектування, аналізу та синтезу пристроїв систем автоматики та управління з комп’ютерними методами математичного моделювання, обчислювальними методами та алгоритмами для їх розрахунку та реалізації.