1 ПРОГРАМА ДИСЦИПЛІНИ
Вступ. Основні означення теорії ймовірності. Предмет та методи теорії ймовірності. Випадкова величина. Характеристика випадкової величини. Закон розподілу, функція та щільність розподілу ймовірностей, визначення та властивості. Характеристична функція випадкової величини. Числові характеристики випадкових величин та їх властивості. Початкові та центральні моменти, математичне сподівання, дисперсії, мода, медіана, асиметрія, ексцес.
Основні закони розподілу випадкової величини. Закони розподілу дискретної та неперервної випадкових величин. Розподіл Пуассона. Рівномірний розподіл. Показовий розподіл. Нормальний розподіл. Розподіл Коші.
Двовимірні розподіли. Означення та властивості двовимірних законів. Система двох випадкових величин. Умовні розподіли двох випадкових величин. Числові характеристики двовимірних законів.
Закони розподілу систем багатьох випадкових величин. Багатовимірні випадкові величини. Багатовимірне нормальне розподілення. Закони розподілення підсистеми неперервних випадкових величин та умовні закони розподілу.
Закони розподілу функцій випадкових величин. Закон розподілу функціонально перетворених випадкових величин, функції одного випадкового аргументу. Числові характеристики функціонально перетворених випадкових величин функції одного випадкового аргументу. Закон розподілу функції двох випадкових аргументів. Виведення формул закону розподілу функції основних математичних залежностей двох випадкових величин.
Функціональні перетворення двовимірних законів. Перетворення Якобіана. Закон розподілу функції багатьох випадкових аргументів. Композиція двовимірних і тривимірних нормальних законів розподілу з використанням поняття векторних відхилень. Характеристичні функції систем і функцій випадкових величин.
Лінеаризація функцій випадкових величин. Лінеаризація функцій одного випадкового аргументу. Лінеаризація функцій двох та багатьох випадкових аргументів. Наближене визначення математичного сподівання та дисперсії.
Основи кореляційного, регресійного та дисперсійного аналізу. Елементи кореляційного аналізу. Лінійна кореляція. Коефіцієнт кореляції. Види регресійних моделей. Лінійна парна регресія, множинна лінійна регресія. Нелінійна регресія, множинна нелінійна регресія. Нелінійна за параметрами. Коефіцієнт множинної регресії. Метод найменших квадратів. Метод максимуму правдоподібності. Загальна теорія дисперсійного аналізу. Одно-та багатофакторний дисперсійний аналіз. Критерій Фішера.
Предмет та задачі математичної статистики. Предмет та методи математичної статистики. Статистичний матеріал. Статистичний розподіл. Статистичні розподіли вибірок та їх числові характеристики. Варіаційний ряд. Знаходження моментів випадкової величини за результатами дослідів. Статистичні оцінки. Точкові оцінки. Інтервальні оцінки. Надійний інтервал і надійна ймовірність. Статистичні гіпотези. Параметричні і непараметричні критерії.
Основи теорії випадкових процесів. Характеристика та види випадкових процесів. Випадкові процеси, часові та кореляційні характеристики. Властивості кореляційної, нормованої та взаємної кореляційної функцій. Класифікація випадкових процесів. Стаціонарні випадкові процеси в широкому і вузькому розумінні. Властивості кореляційної та нормованої функцій стаціонарних випадкових процесів. Визначення інтервалу кореляції та максимального інтервалу кореляції. Ергодичні стаціонарні випадкові процеси. Зв’язок між кореляційними і спектральними характеристиками. Перетворення Хінчіна-Вінера. Властивості спектральної характеристики випадкового процесу. Загальна теорія перетворення випадкових процесів. Загальна характеристики проходження стаціонарних випадкових сигналів через лінійні та нелінійні кола. Визначення кореляційної функції вихідного сигналу при вхідному стаціонарному випадковому процесі.
