Математична модель однофакторного дисперсійного аналізу має такий вигляд:

Внутрішньо групова дисперсія – виправлена дисперсія , що характеризує розсіювання всередині групи, зумовлене впливом випадкових факторів, обчислюється за формулою:

Задачі

1. З’ясувати, чи істотно впливає каталізатор на кінцевий продукт хімічної реакції при a = 0,001. Ступінь впливу каталізатора на кінцевий продукт заданої хімічної реакції наведено в таблиці:

2. В результаті проведення досліду з метою з’ясування впливу чорного пару (при рівні значущості  = 0,01) на врожайність пшениці з ділянки в 9 га (3 га були під чорним паром; 3 га – під картоплею; 3 га – під кормовими травами) дістали такі результати

3. Експериментально досліджувався вплив на зносостійкість колінчастих валів технології їх виготовлення – вплив фактора А, який має чотири рівні, тобто застосовувалися чотири технології виготовлення валів.
Одержані результати наведено в таблиці:

При рівні значущості a = 0,01 перевірити вплив технології на зносостійкість валів.

4. Для перевірки методики навчання виробничим навикам на якість підготовки із випускників виробничо-технічного училища навмання вибирають чотири групи учнів, які після закінчення навчання за різними методиками тестувалися на кількість виготовлених однотипних деталей протягом робочої зміни. Результати тестування наведено в таблиці:

При рівні значущості a = 0,05 з’ясувати вплив методики навчання на якість підготовки учнів.

5. Досліджується залежність врожайності пшениці від сорту пшениці, яких чотири. Результати досліджень наведено в таблиці:

При рівні значущості a = 0,01 з’ясувати вплив сортності пшениці на її врожайність.

6. Стальні болти із різною домішкою компоненти А в сталі, з якої вони виготовлялися, були піддані випробуванням на міцність. Результати цих випробувань наведено в таблиці:

При рівні значущості a = 0,01 з’ясувати вплив добавки компоненти на міцність болта.

7. Електролампочки напругою 220 В виготовлялися на трьох заводах із використанням різних технологій. З кожної партії, що надходили в науково-дослідний інститут від кожного заводу, навмання брали по п’ять електролампочок і піддавали їх випробуванням на тривалість горіння. Результати цього експерименту наведено в таблиці:

При рівні значущості a = 0,01 з’ясувати вплив технології виготовлення на тривалість горіння лампочок.

8. На дослідних ділянках, кожна з яких має площу 6 га, досліджувалась залежність врожайності пшениці від внесення в ґрунт добрив типу А1, А2, А3, А4. Результати експерименту наведено в таблиці:

При рівні значущості a = 0,01 з’ясувати вплив типу добрив, що вноситься в ґрунт, на врожайність пшениці.

9. З кожної із восьми партій однотипних заготовок навмання бралися заготовки, які оброблялися на трьох верстатах-автоматах різної модифікації. Кількість деталей, виготовлена верстатами, досліджувалася на стандартність. Результати досліджень подано в таблиці:

Перевірити вплив модифікації верстатів-автоматів на якість виготовлених деталей при рівні значущості a = 0,01.

10. Проводилось дослідження розподілу кількості кров’яних тілець у певній одиниці об’єму крові людей, що перебували певний час у трьох зонах на різній відстані від Чорнобильської АЕС та в зоні, вільній від радіації. Результати досліджень наведено в таблиці:

При рівні значущості a = 0,01 з’ясувати вплив перебування людини в певній зоні на кількість кров’яних тілець..