2.1 Приклад виконання завдання

                Дано:

Схема системи і необхідні розміри наведені на рисунку АМ1.1.

Знайти: а) реакцію шарніра А;

            б) додатковий динамічний  тиск в підшипниках при умові, що стержень 1 відхилений

            від осі обертання на кут α.

Рисунок АМ1.1

       Розв’язання. Для визначення реакції в’язей використаємо принцип Д’Аламбера. Оскільки  , розглянемо тільки відцентрові сили інерції частинок стержня 1 та силу інерції точкового вантажу 2. Відомо, що головний вектор сил інерції точок тіла, що звершує обертальний рух, визначаємо за формулою:

,

        де - маса тіла,

       - прискорення центра ваги тіла.

       Рівнодійна сил інерції точок тіла дорівнює їх головному вектору. Тому рівнодійна сил інерції точок стержня

 .                        (1.1)

       Для точкового вантажу 2

.                                                (1.2)

       Для визначення реакцій опор необхідно знати точку прикладання сили . Оскільки сума моментів паралельних сил інерції точок стержня відносно точки А дорівнює моменту рівнодійної цих сил, то

,                                                 (1.3)

     де - плече сили відносно точки А;

       сила інерції елемента стержня довжиною ;

        - координата елемента стержня (рис.АМ1.2).

     Нехай - маса дільниці стержня одиничної довжини, тоді

 .                                              (1.4)

         Підставимо (1.1) і (1.3) в (1.4), отримаємо:

.

          Звідки .

        Для визначення  реакції  шарніра А  розглядаємо  рівновагу  стержня, на який діють сили     (Рис.АМ1.3).

Рисунок АМ1.2                                      Рисунок АМ1.3

     Ці сили задовольняють такі рівняння  рівноваги:

                                           ;                        (1.5)

              ;                           (1.6)

    .    (1.7)

        Підставимо в (1.7) формули (1.1) і (1.2), маємо:

або                         (1.8)

      Виконуючи в (1.8) відповідні математичні операції, отримаємо

таке рівняння:

Звідки:   

  Тепер, використовуючи формулу , знаходимо:

       .                                     (1.9)

       підставляючи (1.1), (1.2), (1.8) і (1.9) в рівняння (1.5) визначаємо реакцію в’язей  :

.

       З рівняння (1.6) отримуємо реакцію в'язей    :    

       Визначимо додатковий динамічний тиск на підп'ятник О1 і підшипник О2 (рис. АМ1.4).

       Складаємо такі рівняння рівноваги для цієї конструкції:

    ;                                    (1.10)

               ;                                                        (1.11)

Рисунок АМ1.4

                (1.12)

        З врахуванням формул (1.1) і (1.2), розв’язуючи рівняння (1.10) - (1.12), отримаємо відповідні значення динамічного тиску на підшипники:

,

Аналізуючи отримані значення реакцій в’язей, можна зробити висновок про пропорційну залежність їх величин від значення сили Р і кутової швидкості ω. Мінімальне значення реакцій в’язей  і  отримаємо при  = 0 і , тобто   = 0 і = 0. Максимальне значення реакцій в’язей  і  отримаємо при  = 90° :

= = .

Рисунок АМ1.5

Рисунок АМ1.6

Рисунок АМ1.7

Рисунок АМ1.8

Рисунок АМ1.9