Коливальним називається рух, при якому матеріальна точка (або система точок), багаторазово відхиляючись від свого положення рівноваги, щоразу знову повертається до нього.

Коливання – це рухи, які повторюються через певні проміжки часу: поршень двигуна автомобіля, гілка дерева при вітрі, биття серця, коливання мостів, будівель, маятника годинника, камертона тощо.

Умови для виникнення коливань: наявність енергії у точці, що коливається, наявність повертаючої сили, незначних сил опору.

Вільні коливання – це коливання, які виникають в системі під дією внутрішніх сил після того, як система була виведена з положення рівноваги (представлена сама собі).

Внутрішні – це сили, які діють між тілами системи; зовнішні – які діють на тіло системи з боку тіл, що не входять в неї. Прикладами вільних коливань є коливання на пружині, коливання математичного маятника.

Параметри коливальної системи

Гармонічними є коливання, які відбуваються за законом синуса або косинуса.

Розглянемо рух точки по колу. Її проекція на екрані буде здійснювати коливання навколо положення рівноваги (Рис.52).

х - зміщення (м) – відхилення від положення рівноваги. З рисунка бачимо:

х = А Sin j, де А амплітуда коливань (м) - максимальне зміщення.

х w - колова (циклічна) частота; t – час коливань;

Т – період коливань;

w t – фаза коливань;

j₀ – початкова фаза коливань;

n - частота коливань.

Фізичний зміст фази w t полягає в тому, що вона визначає зміщення в будь-який момент часу, тобто визначає стан коливальної системи.

1) х = А Sin (j + j₀)

2) х = А Sin (wt + j₀)

3) х = А Sin (j₀)

4) х = А Sin (2pnt + j₀)

Рівняння 1,2,3,4 називають рівняннями гармонічних коливань.

Швидкість матеріальної точки визначають: = А w Cos (w t + j₀)

Прискорення матеріальної точки визначають: а = - А w² Sin ( w t + j₀)

Повну енергію при гармонічних коливаннях визначають:

Е_повн. = Е_кін + Е_пот     =

Математичним маятником називають матеріальну точку, яка підвішена на невагомій нерозтягнутій нитці (Рис.53).

Період математичного маятника дорівнює: , де - довжина маятника.

Пружинний маятник являє собою коливання тіла, підвішеного на ружині. Його період коливань:

F=ma=m w² x; k=m w²; w=; Т=2p

Вимушені коливання. Резонанс

Практично будь-які вільні коливання є затухаючими, тому що рух супроводжується тертям, при цьому енергія переходить в теплоту. Амплітуда коливань поступово зменшується. Коли вся енергія перейде в теплоту, коливання згасне (Рис.54).

Для того, щоб система здійснювала незатухаючі коливання, необхідно поповнювати ззовні витрати енергії коливань на тертя. Для цього необхідно діяти на систему періодично змінною силою:

F=F₀Sinwt,

де F₀ – амплітудне (максимальне) значення сили;

w - колова (циклічна) частота коливань;

t – час коливань.

Зовнішня сила, що забезпечує незатухаючі коливання системи, називається вимушеною, а коливання системи – вимушені.

Очевидно, що вимушені коливання відбуваються з частотою, що дорівнює частоті вимушеної сили. Амплітуда вимушених коливань:

А = ,

де w - власна колова частота; w_в –вимушена колова частота.

Якщо частота вимушених коливань співпадає з частотою власних коливань, то відбувається різкий зріст амплітуди вимушених коливань. Це явище отримало назву резонансу: w_{В »} w

Застосування резонансу: в акустиці – для підсилення звуку, вібраторах для ущемлення ґрунту та бетонної суміші, для занурення паль і труб у грунт, для очистки лиття, у вібростендах – для випробовування виробів на міцність і вібростійкість; в електротехніці – для підсилення електричних коливань.

Резонанс відіграє і негативну роль: вібрація будівель, мостів, опор, станків, двигунів.

Поперечні та повздовжні хвилі

Процес розповсюдження коливань у середині якого-небудь середовища називається хвилею. Процес передачі коливань у середовищі називається хвильовим процесом. Хвилі можна утворити на поверхні води або на довгій мотузці. Поширення хвиль не супроводжується перенесенням частинок середовища, вони коливаються тільки біля свого положення рівноваги.

Повздовжні хвилі можуть розповсюджуватись у твердих, рідких та газоподібних середовищах. В рідинах та газах роль пружного середовища відіграє тиск, що збільшується в місцях стиснення та зменшується в місцях розрідження. Приклад: хвилі повітря від дзвону, що звучить.

В твердих тілах можуть виникати хвилі як повздовжні, так і поперечні, при розповсюдженні яких частинки в середовищі рухаються в напрямках, перпендикулярних до напряму розповсюдження хвиль. Для виникнення таких хвиль необхідні пружні сили, що виникають при зсуві одного шару середовища відносно іншого.

Поперечні хвилі в рідких та газоподібних середовищах не розповсюджуються, але вони спостерігаються на поверхні рідини (падіння каменя на поверхню води).

Швидкість розповсюдження хвиль. Довжина хвилі

Відстань, на яку розповсюджується коливання в середовищі за час одного періоду, називають довжиною хвилі l (м), або довжина хвилі – це відстань між сусідніми точками хвилі, що коливаються в однакових фазах (Рис.55):

l = T =

Швидкість розповсюдження повздовжньої хвилі =, де Е – модуль Юнга, r - густина тіла. Швидкість розповсюдження поперечної хвилі =, де G - модуль зсуву. Так як Е > G , то повздовжні хвилі розповсюджуються у твердому тілі швидше, ніж поперечні.

Звукові хвилі. Швидкість звуку. Гучність. Висота тону

Звук – це механічне явище, яке сприймається суб'єктивно спеціальними органами почуттів людини і тварини.

Акустика розглядає інтервал частот від 16 Гц до 20000 Гц – це звуковий діапазон. Коливання, нижчі, ніж 16 Гц, називають інфразвуками, вищі 20 кГц – ультразвуками. Ультразвуки знайшли широке застосування. Маючи велику інтенсивність, звукова хвиля створює на своєму шляху значні пульсації тиску, тому ультразвук може здійснювати значний вплив (механічний, біологічний, хімічний) на знищення бактерій, активізацію хімічних реакцій; опромінювання молока ультразвуком веде до знищення молочнокислих бактерій, затримуючи процес прокисання молока на декілька діб. Ультразвуком лікують, знаходять положення суден, що затонули, визначають рельєф дна океану. Цікаво, що дельфіни сприймають звук до 30 кГц, летючі миші – до 100 кГц. Для отримання ультразвуку застосовують п'єзокварцові генератори.

Звук передається пружним середовищем у вигляді хвиль. Швидкість звуку залежить від пружних властивостей середовища, його густини та температури.

Звукові хвилі розподіляють на:

Удар – одиничне коливання (постріл, удар молотка).

Шум – неперіодичні удари (шум моря, шум дощу).

Музичні звуки – періодичні коливання, що продовжуються безперервно і переходять одне в одне (коливання струни, камертону). Музичні звуки характеризуються висотою тону, гучністю і тембром. Коливання більшої частоти відповідають високому тону і навпаки, чим нижче частота, тим нижче тон.

Гучність - суб'єктивна якість звуку, який сприймають. Сила звуку та гучність взаємопов'язані: так, із збільшенням сили звуку зростає і гучність. Дослід показує, що сила звуку тим більша, чим більша амплітуда коливань і навпаки.

Тембр – характерне забарвлення звуку, що дає можливість розрізняти голоси людей, музичні інструменти тощо.