1. Рівняння коливань х = 0,1Sin (pt/8 + p/4 )см. Знайти: 1) максимальні значення швидкості та прискорення руху точки; 2) значення максимальної сили, що діє на точку; 3) повну енергію точки, яка коливається.

Розв’язання:

Cos () = 1, отже

0, 0003925 = 3,9· 10^-4 (м/с) Прискорення точки можна знайти як похідну від швидкості:

а = -0,001 (

Максимальне значення буде, якщо Sin , отже

a_max = -0,001 (м/с²)

Значення максимальної сили знайдемо:

F_max = ma_max = -0,016 · 10^-4 = -2, 46 · 10^-6 (Н)

Значення повної енергії знайдемо:

Е_повн = 1,23·10^-10 (Дж)

Відповідь: u_мах = 3,9Ч10^-4м/с; а_мах = -1,5Ч10^-4м/с²;

F_мах = -2,46Ч10^-6Н; Е_повн = 1,23Ч10^-10 Дж.

2.     Один маятник здійснив 10 коливань, другий за цей же час – 6 коливань. Різниця довжин маятників 16см. Знайти довжини маятників.

Розв’язання

, звідки

Розв’яжемо систему рівнянь:

Відповідь: = 0,09м; = 0,25м.

2. Якщо пружину з тягарцем розтягнути на 4см і надати швидкості 3м/с, то положення рівноваги він пройде зі швидкістю 5м/с. Знайти циклічну частоту коливань такого маятника.

Розв’язання:

Відповідь: w =100 рад/с.

3. Визначити довжину хвилі при частоті 200 Гц, якщо швидкість розповсюдження хвиль 340м/с. Визначити швидкість звуку у воді, якщо джерело, що коливається з періодом 0,002с, збуджує у воді хвилі довжиною 2,9м.

Розв’язання:

Відповідь: l₁=1,7м; =1450м/с.