Дослідження прямолінійного руху тіл в полі

тяжіння за допомогою машини Атвуда.

Мета роботи: дослідити закони руху тіл в полі земного тяжіння.

Прилади і матеріали:      машина Атвуда, набір важків, додаткові тягарці, електронний секундомір.

Теоретичні відомості

Машина Атвуда призначена для вивчення законів прямолінійного рівномірного та рівномірноприскореного рухів і, зокрема, для визначення прискорення вільного падіння тіл.

Будова машини Атвуда зображена на рис.1

Принцип її дії ґрунтується на використанні законів вільного падіння тіл в повітрі. Через нерухомий блок, при обертанні якого силою тертя в осі можна знехтувати, перекинута нитка з двома однаковими вантажами масою М кожний. В цьому випадку система знаходиться в рівновазі. Якщо на один з вантажів покласти невеликий додатковий тягарець масою m, то система, що складається з двох вантажів і тягарця, одержить деяке прискорення a під дією сили

F= m g і на шляху S₁ буде рухатись з цим прискоренням.

Кільцем Р дія додаткового тягарця m припиняється і вантажі, рухаючись рівномірно, пройдуть шлях S₂.

Знайдемо закон руху вантажу М , розташованого праворуч. Для цього скористаємося системою координат, початок якої знаходиться на осі блока, а вісь ox напрямлена вертикально вниз. На вантаж М діють дві сили : сила тяжіння (М+m)g та сила натягу правої частини нитки Т₁. Запишемо другий закон Ньютона:

( М + m ) g - T₁ = ( M + m ) a ,                         (1)

де а – прискорення вантажу М.

Тепер застосуємо другий закон Ньютона до вантажу М, що розташований ліворуч. Так як нитка нерозтяжна, прискорення лівого вантажу за абсолютним значенням рівне прискоренню правого, але направлене в протилежний бік, тобто воно рівне а. Натяг лівого кінця нитки позначимо через Т₂ , тоді :

М g - T₂ = - M а,                         (2)

У випадку невагомого блока і відсутності сили тертя в його осі :

Т₁ = Т₂ .                              (3)

З рівнянь ( 1 ) , ( 2 ) та ( 3 ) знайдемо прискорення системи :

                              (4)

Таким чином, вважаючи g відомим та проводячи досліди з різними вантажами М і додатковими тягарцями m, за формулою (4) можна вирахувати прискорення а і здійснити експериментальну перевірку другого закону Ньютона.

Машина Атвуда дає можливість також визначити прискорення вільного падіння g, що й складає основне завдання даної роботи. Для цього з формули (4) знайдемо g :

                         (5)

Прискорення а безпосередньо виміряти неможливо, але його легко вирахувати, виміривши шлях S₁ , пройдений вантажем М при рівномірно прискореному русі, а також шлях S₂ рівномірного руху та час t його проходження.

Для рівномірно прискореного руху при умові, що початкова швидкість (₀ рівна нулеві, пройдений шлях можна знайти, маючи кінцеву швидкість та прискорення :

                              (6)

Кінцева швидкість V набувається вантажем М в момент проходження кільця Р, яке припиняє дію додаткового тягарця. Далі з цією швидкістю вантаж рухається рівномірно і за час t проходить шлях S₂ . Тому :

                              (7)

З формул (6) і (7) знаходимо прискорення а , підставляючи його значення в вираз (5) ,остаточно одержуємо :

                         (8)

де М – маса великого вантажу;

m – маса додаткового тягарця;

S₁ – шлях, що проходить вантаж (М+ m) при рівномірноприскореному русі;

S₂ – шлях, пройдений вантажем М при рівномірному русі;

t – час проходження шляху S₂.

Порядок виконання роботи

1. Підготувати прилад до вимірювань, для чого необхідно :

- змістити правий вантаж у верхнє положення, покласти на нього додатковий тягарець та впевнитись, що система знаходиться в стані спокою;

- натиснути клавішу “ПУСК” і переконатись, чи прийшла система в рух, чи був затриманий на середньому кронштейні додатковий тягарець, чи виміряв мілісекундомір час проходження правим вантажем шляху S₂ та чи була система загальмована в кінці цього шляху;

- звільнити клавішу “СБРОС” та перевірити чи відбулось обнуління показів вимірювача і звільнення електромагнітного блокування ролика;

- змістити правий вантаж у верхнє положення і звільнити клавішу “ПУСК”, а також перевірити виникнення повторного блокування ролика;

2. На правий вантаж встановити один з додаткових тягарців.

3. Сумістити нижню грань правого вантажу з рискою, що нанесена на верхньому кронштейні.

4. Виміряти з допомогою шкали колонки шляхи рівномірноприскореного руху S₁ та рівномірного руху S₂.

5. Натиснути клавішу “ПУСК”.

6. Записати значення часу t; вимірювання повторити не менше 5 разів.

7. Дані всіх вимірювань занести в таблицю:

Обробка результатів експерименту та їх аналіз

Визначити середнє значення часу руху вантажу на шляху S₂ за формулою:

де n – кількість виконаних вимірювань; t_i – час і-того вимірювання.

За допомогою формули (8) вирахувати значення прискорення вільного падіння тіл.

Визначити абсолютну та відносну похибки вимірювань.

Контрольні запитання

1. Механічний рух як найпростіша форма руху матерії. Відносність руху. Види руху.

2. Кінематика матеріальної точки: траєкторія, шлях, переміщення, швидкість, прискорення. Поступальний рух твердого тіла.

3. Проаналізуйте можливі джерела та причини похибок при визначенні g.