1 Теплопровідність для стаціонарного режиму
1.1 Загальні відомості
Для стаціонарного (усталеного) режиму температура в процесі передачі теплоти не змінюється за часом 
і на поверхні залишається сталою (tF = const). Для плоскої однорідної стінки зі сталими температурами на поверхнях tc1 і tc2 питомий тепловий потік (specific heat flow) одновимірний, і рівняння теплопровідності (thermal conductivity) за законом Фур’є має вигляд, Вт/м2 [4]
, (1.1)
де 
– середнє значення коефіцієнта теплопровідності, Вт/(м·К) в межах зміни температур від tc1 до tc2;
δ – товщина (thickness) стінки, м;
– термічний опір (thermal resistance) стінки, (м2·К)/Вт, який характеризує зміну температури в стінці в разі проходження через стінку одиничного теплового потоку.
За умови сталого значення коефіцієнта теплопровідності температура в стінці змінюється за лінійним законом (рис. 1.1) і визначається за формулою
, (1.2)
де х – поточна відстань.
Для багатошарової (polylayer) плоскої стінки (flat wall), яка містить n однорідних шарів рівняння теплопровідності за законом Фур’є буде
, (1.3)
де 
– сумарний термічний опір усіх шарів стінки.
За умови сталих значень коефіцієнтів теплопровідності кожного шару температура за будь-яким шаром визначається за формулою
. (1.4)
Інколи застосовують так званий еквівалентний коефіцієнт теплопровідності
. (1.5)
Для однорідної циліндричної стінки (cylindrical wall) з внутрішнім і зовнішнім діаметром dв і dз (рис.1.1), відповідно і температурами стінки tc1 і tc2, тепловий потік відносять до одиниці довжини 
, до одиниці внутрішньої поверхні Fв або до одиниці зовнішньої поверхні Fз. При цьому розрахункові формули мають вигляд:
, (1.6)
, (1.7)
, (1.8)
де 
– термічний опір однорідної циліндричної стінки з діаметрами dз і dв і коефіцієнтом теплопровідності
λ.
Оскільки внутрішня і зовнішня поверхні труби різні, то і значення питомих теплових потоків різні, а співвідношення між ними визначаються за виразом
. (1.9)
Рівняння температурної кривої (temperature curve) всередині однорідної циліндричної стінки визначається за формулою
. (1.10)
У випадках, коли 
, значення питомого теплового потоку з точністю до ± 3,5% можна визначати як для плоскої стінки за формулою (1.1), де 
, а площа поверхні труби (surface of tube) для визначення повного теплового потоку обчислюється за середньоарифметичним діаметром
. (1.11)
В разі багатошарової циліндричної стінки з n шарами значення лінійного теплового потоку визначається за формулою
(1.12)
де 
– сумарний термічний опір багатошарової циліндричної стінки.
Значення температур на межах шарів визначаються із рівняння лінійного теплового потоку
. (1.13)
Контрольні запитання
1. Поясніть механізм перенесення теплоти теплопровідністю.
2. Що таке стаціонарне і нестаціонарне температурне поле? Запишіть математичний вираз для температурного поля в загальному вигляді.
3. Що таке ізотермічні поверхні і температурний градієнт?
4. Як визначити тепловий потік через плоску та циліндричну стінки в процесі теплопровідності?
5. Дайте означення коефіцієнта теплопровідності. Поясніть його фізичний зміст та запишіть розмірність.
6. У чому полягає суть закону Фур?є?
7. Поясніть, як змінюється коефіцієнт теплопровідності зі збільшенням температури.
8. В яких межах змінюється коефіцієнт теплопровідності газів, рідин та твердих тіл?
9. Як визначаються температури на межах стику шарів багатошарової плоскої і циліндричної стінок?
10. Що називають термічним опором теплопровідності?
11. Поясніть, як залежить зміна температури в твердій стінці від теплопровідності стінки? За яким законом змінюється температура в плоскій та циліндричній стінках?
12. Який закон покладено в основу виведення диференційного рівняння теплопровідності Фур’є-Кірхгофа?
13. Що називають умовами однозначності? Назвіть фактори, які до них належать.
14. Якими величинами задаються граничні умови першого, другого та третього роду?
15. Поясніть фізичну суть основних видів теплообміну.
