1.2 Приклади розв’язання задач

 

Задача 1.2.1. Визначити розподіл температур по товщині стінки із вогнетривкої цегли товщиною 250 мм, якщо: температури на поверхнях стінки становлять tc1 = 1250 оC, tc2 = 40 оC, а коефіцієнт теплопровідності визначається за законом , Вт/(м·К).

Розв’язування

Температурний напір, оC

     .

Середня температура стінки, оC

     .

Середнє значення коефіцієнта теплопровідності, Вт/(м·К)

     .

Термічний опір стінки, (м2·К)/Вт

     .

Питомий тепловий потік за (1.1), Вт/м2

     .

Розподіл температури по товщині стінки обчислюємо за формулою (1.2), оC, наприклад, для х = 50 мм

     .

Результати обчислень зводимо в таблицю.

Таблиця 1.1 – Результати обчислень до задачі 1.2.1

х, мм

50

75

100

125

150

175

200

250

t, оC

1008

887

766

645

524

403

282

40

Задача 1.2.2. Цегляна стінка будинку висотою Н = 4 м і довжиною L = 5 м має товщину 500 мм. З внутрішнього боку стінка має шар штукатурки завтовшки 15 мм. Визначити теплові втрати через стінку, якщо: коефіцієнт теплопровідності цегли та штукатурки 0,7 і 0,75 Вт/(м·К), відповідно, а внутрішня і зовнішня температури стінки +18 оC і – 15 оC.

Розв’язування

Площа поверхні стінки, м2

     .

Термічні опори стінки із цегли та штукатурки, (м2·К)/Вт

     ;

     .

Сумарний термічний опір, (м2·К)/Вт

     .

Температурний напір, оC

     .

Питомий тепловий потік за (1.3), Вт/м2

     .

Загальні теплові втрати через стінку, Вт

     .

Задача 1.2.3. За умови задачі 1.2.2 визначити, як зміняться теплові втрати, якщо зовнішню поверхню стінки обкласти плитами завтовшки 25 мм з коефіцієнтом теплопровідності 0,4 Вт/(м·К).

Розв’язування

Термічний опір плит, (м2·К)/Вт

     .

Сумарний термічний опір, (м2·К)/Вт

     .

Теплові втрати через стінку, Вт

     .

Зменшення теплових втрат, Вт

     .

Задача 1.2.4. Паропровід діаметрами 170/160 мм має двошарову ізоляцію з товщиною δ1 = 30 мм і δ2 = 40 мм. Коефіцієнт теплопровідності стінки труби першого та другого шару ізоляції дорівнює 45, 0,14 і 0,075 Вт/(м·К), відповідно. Визначити теплові втрати на один погонний метр паропровода, а також температури на поверхнях поділу шарів, якщо температура внутрішньої та зовнішньої ізольованої поверхні паропровода складає 300 і 40 оC, відповідно.

Розв’язування

Зовнішні діаметри шарів ізоляції, мм

     ;

     .

Логарифмічні співвідношення діаметрів

     ;

     ;

     .

Термічні опори, (м2·К)/Вт:

  •  стінки труби

         ;

  •  першого шару ізоляції

         ;

  •  другого шару ізоляції

         .

    Сумарний термічний опір теплопровідності, (м2·К)/Вт

         .

    Температурний напір, оC

         .

    Лінійний тепловий потік за (1.12), Вт/м

         .

    Температура на зовнішній поверхні труби, оC

         .

    Температура на зовнішній поверхні першого шару ізоляції, оC

         .

    або

         .

    Задача 1.2.5. За умови задачі 1.2.4 визначити, як зміняться питомі лінійні втрати, якщо шари ізоляції поміняти місцями.

    Розв’язування

    В цьому разі зовнішні діаметри шарів ізоляції складатимуть, мм

         ;

         .

    Логарифмічні співвідношення діаметрів

         ;

         ;

         .

    Термічні опори, (м2·К)/Вт

  •  стінки труби

         ;

  •  першого шару ізоляції

         ;

  •  другого шару ізоляції

         .

    Сумарний термічний опір теплопровідності, (м2·К)/Вт

         .

    Лінійний тепловий потік, Вт/м

         .

    Таким чином, виконання першого шару ізоляції з меншим значенням коефіцієнта теплопровідності для циліндричних поверхонь зумовлює зменшення питомих теплових втрат. Іншими словами, для зменшення теплових втрат перший шар ізоляції повинен мати найбільший термічний опір.

    Задача 1.2.6. Температура на внутрішній поверхні сталевої (steal) труби діаметрами 190/180 мм становить 430 оC. Труба ізольована одним шаром ізоляції завтовшки 40 мм з коефіцієнтом теплопровідності 0,05 Вт/(м·К). Визначити яку товщину повинен мати другий шар ізоляції з коефіцієнтом теплопровідності 0,082 Вт/(м·К) для того, щоб температура зовнішнього шару ізоляції не перевищувала 40 оC. Коефіцієнт теплопровідності сталі 45 Вт/(м·К). Теплові втрати 280 Вт.

    Розв’язування

    Зовнішній діаметр першого шару ізоляції, мм

         .

    Термічні опори, (м2·К)/Вт:

  •  стінки труби

         .

  •  першого шару ізоляції

         .

    Сума термічних опорів труби та першого шару ізоляції, (м2·К)/Вт

         .

    Температурний напір в разі наявності другого шару ізоляції, оC

         .

    Для заданих теплових втрат необхідний термічний опір за (1.12), (м2·К)/Вт

         .

    Необхідний термічний опір другого шару ізоляції, (м2·К)/Вт

         .

    Логарифмічне співвідношення діаметрів для другого шару ізоляції

         .

    Звідки

         .

    Діаметр другого шару ізоляції, мм

         .

    Товщина другого шару ізоляції, мм

         .

    Задача 1.2.7. Металевий дріт довжиною 100 м і діаметром 2 мм має коефіцієнт теплопровідності 60 Вт/(м·К) і питомий електричний опір 0,4 (Ом·м)/мм2. Через дріт проходить електричний струм, внаслідок чого його температура становить 80 оC. Визначити, яку товщину повинна мати ізоляція з коефіцієнтом теплопровідності 0,10 Вт/(м·К), для того, щоб температура її зовнішньої поверхні не перевищувала 40 оC, якщо сила струму 10 А.

    Розв’язування

    Електричний опір дроту, Ом

         .

    Потужність, яка перетворюється на теплоту, Вт

         .

    Лінійний тепловий потік, Вт/м

         .

    Термічний опір ізоляції, (м2·К)/Вт

         .

    Логарифм відношення діаметрів

         .

    Звідки виходить

         .

    Діаметр ізоляції, мм

         .

    Необхідна товщина ізоляції, мм

         .

    		•