1.3 Задачі для самостійної роботи

Задача 1.3.1. Температура зовнішньої стінки сталевої труби топкового екрана (furnace shield) діаметрами 87/89 мм становить 570 ^оС. Усередині труби кипить вода з тиском 2,2 МПа. Температура внутрішньої стінки на 15 ^оС нижче температури насичення. Визначити, як зміниться температура зовнішньої стінки в разі відкладення накипу товщиною 1,4 мм з коефіцієнтом теплопровідності 0,8 Вт/(м·К), якщо коефіцієнт теплопровідності сталі 35 Вт/(м·К), а тепловий потік сталий.

Задача 1.3.2. Температура внутрішньої стінки металевого повітропроводу розмірами 200200 мм і довжиною 20 м складає 250 оС. Товщина стінки металу та його коефіцієнт теплопровідності дорівнюють 0,4 мм і 46 Вт/(м·К), відповідно. Повітропровід заізольований двома шарами ізоляції. Перший шар з коефіцієнтом теплопровідності 0,14 Вт/(м·К) має товщину 40 мм. Другий шар товщиною 30 мм має коефіцієнт теплопровідності 0,09 Вт/(м·К). Визначити загальні теплові втрати і значення температури між шарами ізоляції, якщо зовнішня температура ізоляції не перевищує 45 оС.

Задача 1.3.3. Температура внутрішньої стінки тришарової топкової камери дорівнює 1100 ^оС. Стінка виконана із шару піношамоту товщиною δ₁ = 0,125 м, шару діатомітової засипки товщиною δ₂ = 95 мм і шару червоної цегли товщиною δ₃ = 0,25 м. Зовнішня температура стінки становить 45 ^оС. Визначити питомі теплові втрати, температури між шарами стінки, а також якою має бути товщина червоної цегли, якщо стінку виконати двошаровою без діатомітової засипки.

Задача 1.3.4. Температура внутрішньої стінки сталевого трубопроводу діаметрами 70/62 мм становить 440 ^оС. Трубопровід заізольований двома шарами ізоляції, товщина яких δ₁ = 30 мм і δ₂ = 40 мм з коефіцієнтами теплопровідності λ₁ = 0,08 і λ₂ = 0,045 Вт/(м·К). Визначити теплові втрати і температури між шарами ізоляції, якщо: довжина трубопровода 50 м, а температура зовнішньої стінки ізоляції 45 ^оС. Визначити також як зміняться теплові втрати і температури між шарами ізоляції, якщо їх поміняти місцями.

Задача 1.3.5. Температура внутрішньої стінки сушильної камери дорівнює 130 оС. Стінка сушильної камери виконана із червоної цегли товщиною 380 мм і будівельної повсті. Температура на зовнішній поверхні ізоляції не повинна перевищувати 30 оС. Визначити товщину будівельної повсті і температуру між шарами камери за умови, що питомі теплові втрати дорівнюють 80 Вт/м2.

Задача 1.3.6. Електричний дріт довжиною 60 м і діаметром 1,5 мм має коефіцієнт теплопровідності 60 Вт/(м·К) і питомий електричний опір 0,36 (Ом·м)/мм2. Дріт заізольований ізоляцією з коефіцієнтом теплопровідності 0,12 Вт/(м·К), товщина якої 1 мм. Визначити допустиму силу електричного струму за умови, що температури на поверхнях ізоляції складають 75 і 35 оС, а лінійні втрати дорівнюють 14 Вт/м.

Задача 1.3.7. Теплова потужність теплообмінного апарата (ТА) складає 500 кВт. Сталевий корпус ТА має діаметр 0,5 м, висоту 2 м і товщину 5 мм. Температура внутрішньої поверхні ТА дорівнює 200 ^оС. Корпус ТА передбачається заізолювати двошаровою ізоляцією. Товщина першого шару ізоляції з λ₁ = 0,065 Вт/(м·К) має бути 50 мм. Визначити товщину другого шару ізоляції з λ₂ = 0,12 Вт/(м·К) за умови, що температура зовнішньої поверхні ізоляції повинна дорівнювати 40 ^оС, а теплові втрати складають 2% від потужності ТА.

Задача 1.3.8. Обмурівка печі виконана із шамотної цегли завтовшки 250 мм. Визначити питомі втрати теплоти, якщо температура внутрішньої та зовнішньої стінки печі становить 1200 і 385 оС, відповідно. Визначити також, якою має бути товщина шару ізоляції із мінеральної вати для того, щоб зменшити теплові втрати в 2,5 раза, а також якою буде температура зовнішньої поверхні ізоляції.

Задача 1.3.9. Сталевий трубопровід діаметрами 110/100 мм покритий двошаровою ізоляцією однакової товщини по 50 мм. Температура внутрішньої поверхні трубопровода 300 ^оС, а зовнішньої стінки ізоляції 45 ^оС. Визначити втрати теплоти на 1 м трубопровода і температури між шарами ізоляції, якщо коефіцієнт теплопровідності першого шару λ₁ = 0,115 Вт/(м·К), а другого λ₂ = 0,062 Вт/(м·К). Визначити також як зміняться питомі втрати, якщо шари ізоляції поміняти місцями.

Задача 1.3.10. Стінка топкової камери виконана із шамотної цегли товщиною 350 мм і червоної цегли товщиною 380 мм. Визначити температуру внутрішньої стінки топкової камери, якщо температура на зовнішній стінці шамотної камери складає 750 оС, а перепад температур в стінці з червоної цегли 700 оС.

Задача 1.3.11. Визначити допустиму силу електричного струму для електричного дроту із алюмінію діаметром 2,5 мм, який покритий резиновою ізоляцією товщиною 1мм за умови, що температури на поверхнях ізоляції мають бути не вище 70 і 40 ^оС, а електричний опір дроту R = 0,005 Ом/м.

Задача 1.3.12. Стінка із силікатної цегли товщиною 380 мм з одного боку має температуру +30 ^оС, а з другого – (-20) ^оС. Визначити відстань до ізотермічної поверхні 0 ^оС за умови, що коефіцієнт теплопровідності стінки залишається сталим.

Задача 1.3.13. Паропровід діаметрами 160/150 мм і довжиною 30 м заізольований двошаровою ізоляцією однакової товщини δ₁ = δ₂ = 50 мм. Теплопровідність кожного шару ізоляції складає: λ₁ = 0,15 Вт/(м·К), λ₂ = 0,08 Вт/(м·К). Температура внутрішньої стінки паропроводу та зовнішньої стінки ізоляції складають 250 і 40 ^оС, відповідно. Визначити теплові втрати та температуру на межі двох шарів ізоляції. Визначити також як зміняться втрати, якщо шари ізоляції поміняти місцями.

Задача 1.3.14. Температура зовнішньої плоскої поверхні стінки площею 10 м² становить 450 ^оС. За рахунок ізолювання поверхні температуру її потрібно зменшити в 10 разів. Визначити питомі теплові втрати і побудувати графік зміни температури в шарі ізоляції якщо її коефіцієнт теплопровідності змінюється за законом .

Задача 1.3.15. Залізобетонна димова труба з внутрішнім діаметром 1000 мм і зовнішнім діаметром 1400 мм має бути футерована вогнетривким матеріалом усередині. Визначити товщину футеровки і температуру зовнішньої стінки труби за умови, що температура внутрішньої поверхні футеровки дорівнює 380 ^оС, коефіцієнти теплопровідності футеровки і залізобетону становлять 0,5 і 1,25 Вт/(м·К), відповідно, а питомі втрати теплоти не перевищують 1800 Вт/м.

Задача 1.3.16. Визначити теплові втрати від сталевої труби довжиною 10 м і діаметрами 79/70 мм, якщо температура на внутрішній поверхні в трубі з шаром накипу товщиною 1 мм складає 120 ^оС. На зовнішній поверхні труби є шар забруднень завтовшки 0,4 мм, а температура зовнішнього шару забруднень дорівнює 250 ^оС.

Задача 1.3.17. Температура внутрішньої стінки сталевого трубопроводу діаметрами 52/44 мм становить 150 ^оС, а питомі теплові втрати дорівнюють 150 Вт/м. Визначити, якою має бути теплопровідність шару ізоляції товщиною 70 мм для того, щоб питомі теплові втрати зменшились втричі.

Задача 1.3.18. Температура внутрішньої стінки сталевого трубопроводу діаметрами 170/160 мм складає 300 ^оС. Трубопровід має двошарову ізоляцію з товщинами δ₁ = 30 мм і δ₂ = 50 мм. Температура на зовнішній поверхні ізоляції не повинна перевищувати 50 ^оС. Визначити теплопровідність шарів ізоляції, якщо відомо, що температура між шарами ізоляції становить 223 ^оС. Визначити також, як зміняться лінійні теплові втрати, якщо шари ізоляції поміняти місцями.

Задача 1.3.19. Стінки холодильника виконані з двох листів жерсті товщиною по 0,5 мм, між якими знаходиться шар мінеральної вати завтовшки 70 мм. Температура на внутрішній і зовнішній поверхні жерсті – (-10 ^оС) і +20 ^оС, відповідно. Визначити теплові втрати, якщо загальна площа поверхні холодильника 7,2 м². Визначити також відстань до ізотермічної поверхні з t = 0 °С.

Задача 1.3.20. Трубопровід із зовнішнім діаметром d ізолюють двома шарами ізоляції з різних матеріалів, але однакової товщини δ, яка складає 1/6 від d. Перший шар ізоляції має коефіцієнт теплопровідності в 3 рази більший, ніж другий. Оцінити, як зміняться лінійні теплові втрати, якщо шари ізоляції поміняти місцями за умови сталого температурного напору.

Задача 1.3.21. Плоску поверхню з температурою 400 ^оС планують ізолювати двома шарами ізоляції з коефіцієнтами теплопровідності 0,162 і 0,074 Вт/(м·К), відповідно. Підібрати товщини ізоляції таким чином, щоб температура зовнішньої поверхні ізоляції не перевищувала 40 ^оС, а питомі теплові втрати – 450 Вт/м².

Задача 1.3.22. Сталевий паропровід з діаметрами 160/150 мм має температуру внутрішньої поверхні 350 ^оС. Передбачено його ізолювати двошаровою ізоляцією з коефіцієнтами теплопровідності 0,12 і 0,04 Вт/(м·К). Температура на зовнішній стінці ізоляції не перевищує 40 ^оС. В якій послідовності треба розташовувати ці шари ізоляції однакової товщини, щоб отримати мінімальні теплові втрати?

Задача 1.3.23. Обмурівка топкової камери виготовлена із шамотної і червоної кладки однакової товщини 380 мм. Температура на зовнішній поверхні кладки з червоної цегли 45 ^оС, а температура на її внутрішній поверхні 795 ^оС. Визначити питомі теплові втрати з поверхні обмурівки.

Задача 1.3.24. Плоска сталева стінка завтовшки 3 мм ізольована шаром листового азбесту і шаром пінофолу. Визначити товщину скловати, яку треба покласти замість азбесту і пінофолу для того, щоб теплові втрати зменшились в 1,5 раза за умови сталого температурного напору. Товщина азбесту і мінеральної вати по 100 мм.

Задача 1.3.25. Сталевий трубопровід з діаметрами 110/100 мм має тришарову ізоляцію. Характеристика шарів ізоляції: δ₁ = 25 мм, λ₁ = 0,04 Вт/(м·К); δ₂ = 30 мм, λ₂ = 0,05 Вт/(м·К); δ₃ = 5мм, λ₃ = 0,115 Вт/(м·К). Температура внутрішньої стінки труби 220 ^оС, а температура на зовнішній поверхні другого шару ізоляції 75 ^оС. Визначити температури поверхонь всіх шарів. (В процесі розв’язування задачі доцільно скористатись формулою 1.13).

Задача 1.3.26. Сталевий паропровід діаметрами 79/70 мм необхідно ізолювати для того, щоб температура зовні ізоляції не перевищувала 50 ^оС, а питомі лінійні втрати 75 Вт/м. Температура на внутрішній стінці труби 350 ^оС. Для ізоляції є азбестовий шнур та ековата. Визначити, якою має бути товщина ізоляційного шару кожного із матеріалів.

Задача 1.3.27. Визначити еквівалентний коефіцієнт теплопровідності тришарової циліндричної стінки для ізоляції сталевого трубопроводу діаметрами 170/160 мм. Характеристики першого шару: δ₁ = 20 мм, λ₁ = 0,13 Вт/(м·К), а другого δ₂ = 50 мм , λ₂ = 0,04 Вт/(м·К). Поясніть також, як доцільніше розташувати шари ізоляції за умови, що температурний напір не змінюється.

Задача 1.3.28. Плоску поверхню з температурою 400 ^оС необхідно ізолювати піношамотом так, щоб втрати теплоти не перевищували 450 Вт/м² при температурі на зовнішній поверхні ізоляції 43 ^оС. Визначити товщину шару ізоляції.

Задача 1.3.29. Трубу вкривають двома шарами ізоляції з різних матеріалів, але однакової товщини. Перший шар, що лежить на трубі, має коефіцієнт теплопровідності в 3 рази більший, ніж другий. Зовнішній діаметр неізольованої труби в 6 разів більший товщини одного шару ізоляції. В який бік і у скільки разів зміняться тепловтрати з 1 м довжини трубопровода, якщо шари ізоляції поміняти місцями?

Задача 1.3.30. Плоска стінка виконана із шамотної цегли товщиною δ = 250 мм. Температура її поверхонь t_c1 = 1350 °C і t_c2 = 50 °C. Коефіцієнт теплопровідності цегли є функцією температури і змінюється за законом .

Визначити і побудувати в масштабі графік розподілу температур в стінці.