2.2 Приклади розв’язання задач

Задача 2.2.1. Визначити тепловий потік від зовнішньої стінки будинку висотою Н = 3 м і довжиною 6м, якщо температура стінки 21^оС, а температура нерухомого навколишнього повітря 15 ^оС.

Розв’язування

Визначальною температурою є температура навколишнього повітря t_в = t_п = 15 ^оС. Теплофізичні властивості повітря для t_п = 15 ^оС (додаток Д): λ = 0,0255 Вт/(м·К); ν = 14,9·10^-6 м²/с; Pr = 0,717.

Коефіцієнт об’ємного розширення, К^-1

     .

Критерій Грасгофа

Критерій Релея

     .

Критерій Нуссельта за (2.5)

     .

Коефіцієнт тепловіддачі від стінки до повітря, Вт/(м²·К)

     .

Тепловий потік від стінки будинку, Вт

     .

Задача 2.2.2. Визначити теплові втрати від ізольованого корпусу горизонтального теплообмінника діаметром 1м і довжиною 2 м, якщо температура ізоляції 40 ^оС, а температура повітря в приміщенні 20 ^оС.

Розв’язування

Визначальна температура – температура навколишнього повітря t_в = t_п = 30 ^оС. Теплофізичні властивості повітря для t_п = 30 ^оС (додаток Д): λ = 0,0267 Вт/(м·К); ν = 16·10^-6 м²/с; Pr = 0,701.

Коефіцієнт об’ємного розширення, К^-1

     .

Критерій Грасгофа

Критерій Релея

     .

Критерій Нуссельта за (2.3)

     .

Коефіцієнт тепловіддачі від стінки до повітря, Вт/(м²·К)

     .

Тепловий потік від стінки теплообмінника, Вт

     .

Задача 2.2.3. Визначити тепловий потік від горизонтальної плити розмірами 23 м, теплообмінна поверхня якої повернута вверх, якщо температура поверхні плити 100 ^оС, а температура навколишнього повітря 20 ^оС.

Розв’язування

Визначальним лінійним розміром є найменший розмір плити а = 2 м, а визначальною температурою – температура повітря (20 ^оС).

Теплофізичні властивості повітря для температури 20 ^оС (додаток Д):

λ = 0,0259 Вт/(м·К); ν = 15,06·10^-6 м²/с; Pr = 0,703.

Коефіцієнт об’ємного розширення, К^-1

     .

Критерій Релея

Критерій Нуссельта за (2.5)

     .

Коефіцієнт тепловіддачі від стінки плити до навколишнього повітря, Вт/(м²·К)

     .

В даному випадку коефіцієнт тепловіддачі має бути на 30% більшим, тобто

     .

Тепловий потік від плити, Вт

     .

Задача 2.2.4. Визначити тепловий потік крізь водяний прошарок товщиною 20 мм, якщо температура більш нагрітої поверхні стінки 120 ^оС, а менш нагрітої 20 ^оС.

Розв’язування

Визначальна температура, ^оС

     .

Визначальний лінійний розмір – товщина прошарку δ = 0,02 м.

Для визначальної температури теплофізичні властивості води t_в = 70 ^оС (додаток В): λ = 0,666 Вт/(м·К); ν = 0,33·10^-6 м²/с; β = 6,92·10^-4 К^-1; Pr = 2,59.

Критерій Релея

Коефіцієнт, що враховує конвекцію за (2.7)

     .

Еквівалентний коефіцієнт теплопровідності, Вт/(м·К)

     .

Питомий тепловий потік крізь водяний прошарок, Вт/м²

     .

Задача 2.2.5. Для опалення приміщення використовують електронагрівник, виготовлений із спіралей дроту діаметром 2 мм. Необхідна потужність для опалення складає 200 Вт. Визначити загальну довжину дроту, якщо його температура складає 320 ^оС, а температура в приміщення має бути 20 ^оС.

Розв’язування

Визначальним лінійним розміром є діаметр дроту d = 3·10^-3 м, а визначальною температурою є температура повітря в приміщенні t_п = 20 ^оС.

Теплофізичні властивості повітря для визначальної температури (додаток Д): λ = 0,0259 Вт/(м·К); ν = 15,06·10^-6 м²/с; Pr = 0,703.

Коефіцієнт об’ємного розширення, К^-1

     .

Критерій Релея

Оскільки Ra < 500, то критерій Нуссельта визначаємо за (2.6)

     .

Коефіцієнт тепловіддачі від дроту до повітря, Вт/(м²·К)

     .

Необхідна довжина дроту з рівняння теплового потоку, м

     .