3 Тепловіддача в разі вимушеного руху теплоносія

 

3.1 Загальні відомості

 

Оскільки в цьому випадку процес тепловіддачі пов'язаний з рухом теплоносія, то розрізнюють два основних режими течії: ламінарний та турбулентний. Перехід від першого режиму до другого визначається деяким "критичним" значенням критерію Рейнольда Reкр, яке залежить від ряду факторів: швидкості течії, розмірів каналу, фізичних властивостей теплоносія, шорсткості матеріалу стінки та ін.

Під час руху теплоносія вздовж поверхні на стінці утворюється гідродинамічний приграничний шар (рис. 3.1), рух рідини (газу) в якому може мати ламінарний або турбулентний характер. В процесі теплообміну на поверхні стінки утворюється тепловий приграничний шар (рис.3.1), в межах якого температура теплоносія змінюється від температури на стінці tc до температури рідини tp вдалині від стінки.

Під час ламінарної течії теплота в приграничному шарі переноситься поперек теплопровідністю за законом Фур’є . В турбулентному приграничному шарі існує в’язкий ламінарний підшар, де теплота також переноситься теплопровідністю. Температурний градієнт біля поверхні стінки можна оцінити як , де δт – товщина приграничного шару. Тоді . Через труднощі визначення величини λ/δт користуються формулою конвективного теплообміну Ньютона-Ріхмана

     ,     (3.1)

де α – коефіцієнт тепловіддачі, Вт/(м2·К)

     .     (3.2)

Співвідношення між товщинами теплового і гідродинамічного шару визначається величиною . Товщина гідродинамічного приграничного шару обернено пропорційна критерію Рейнольда: , де w – швидкість руху, м/с; L* – характерний лінійний розмір поверхні, м;
ν – коефіцієнт кінематичної в’язкості, м2/с.

Коефіцієнт тепловіддачі α зростає в разі збільшення критерію Re (зменшення товщини приграничного шару). Зазвичай значення коефіцієнтів тепловіддачі визначають за експериментальними критеріальними рівняннями.

Повздовжнє обтікання пластин

Ламінарний приграничний шар спостерігається в разі , а турбулентний – в разі . Товщина ламінарного і турбулентного шару визначаються за формулами

     ; ,     (3.3)

де х – відстань від передньої кромки пластини.

Із (3.3) видно, що товщина шару зростає зі збільшенням х. Для певного значення х = хкр ламінарний приграничний шар перетворюється на турбулентний.

Розрізнюють локальний (місцевий) і середній коефіцієнти тепловіддачі. Локальні коефіцієнти тепловіддачі визначаються з критеріальних рівнянь:

– для ламінарного руху в приграничному шарі:

     ,     (3.4)

– для турбулентного руху в приграничному шарі

     .     (3.5)

Середні значення коефіцієнтів тепловіддачі визначаються за співвідношеннями:

– для ламінарного режиму

     ,     (3.6)

– для турбулентного режиму

     ,     (3.7)

де – загальна довжина пластини.

Для пластин, у яких початкова ділянка довжиною н.о не обігрівається, для ламінарного режиму течії справедливо критеріальне рівняння

     .     (3.8)

В рівняннях (3.4) – (3.8) визначальним геометричним розміром є обігрівана частина пластини о = – н.о, а визначальною температурою – температура теплоносія віддалік від пластини.

Рух теплоносія всередині каналів

Для ламінарної течії Rе ≤ 2300 рух рідини ускладнюється наявністю природної (naturaly) конвекції, яка виникає внаслідок різниці температур по перерізу потоку. Завдяки природній конвекції спостерігається деяке прискорення потоку, в результаті чого інтенсивність тепловіддачі збільшується у вертикальних каналах. Визначальним лінійним розміром в критеріях подібності є так званий еквівалентний діаметр, який визначається за формулою

     ,     (3.9)

де f і П – площа поперечного перерізу і периметр каналу, відповідно.

Легко визначити, що для круглих труб (tubes) de дорівнює внутрішньому діаметру труби – dв; для прямокутного каналу розмірами а b – ; для кільцевих каналів, утворених круглими трубами діаметрами Dвн і dзн, – .

Середнє значення критерію Нуссельта для ламінарної течії визначається із рівняння

     .     (3.10)

В (3.10) визначальною є середня температура рідини в трубі. Множник Ra0,1 вводиться, коли . Поправковий коефіцієнт визначається з табл. 3.1.

Таблиця 3.1 – Значення коефіцієнта в формулі (3.10)

/d

1

2

5

10

15

20

30

40

50

1,9

1,7

1,44

1,28

1,18

1,13

1,05

1,02

1

В разі турбулентного руху перенесення теплоти здійснюється в основному за рахунок перемішування (mixing). Для усталеної турбулентної течії в каналах критеріальне рівняння тепловіддачі має вигляд

     .     (3.11)

Визначальним лінійним розміром є еквівалентний діаметр de, а визначальною температурою – середня температура теплоносія. Значення наведено в таблиці 3.2. Формула (3.11) справедлива в діапазоні 0,7 < Pr < 2. Якщо Pr > 2, стала в правій частині (3.11) дорівнює 0,023.

Таблиця 3.2 – Значення в формулі (3.11)

Re

L/dвн

1

2

5

10

15

20

30

40

50

10000

20000

50000

100000

1000000

1,65

1,50

1,34

1,23

1,17

1,13

1,07

1,03

1,00

1,51

1,40

1,27

1,18

1,13

1,10

1,05

1,02

1,00

1,34

1,27

1,18

1,13

1,10

1,08

1,04

1,02

1,00

1,28

1,22

1,15

1,10

1,08

1,06

1,03

1,02

1,00

1,4

1,11

1,08

1,05

1,04

1,03

1,02

1,01

1,00

Для перехідного режиму течії (2300 < Rе < 1·104) користуються рівнянням (3.11), вводячи в нього поправковий коефіцієнт εп, значення якого наведено в табл. 3.3.

Таблиця 3.3 – Значення εп=f(Rе)

Re

2300

3000

4000

5000

6000

8000

10000

0,4

0,57

0,72

0,81

0,88

0,96

1,00

Теплообмін в кільцевих каналах, утворених трубами діаметрами Dвн і dзн описується критеріальним рівнянням

     .     (3.12)

За визначальний лінійний розмір в (3.12) береться еквівалентний діаметр . Визначальною температурою є середня температура рідини в трубі.

Теплообмін в зігнутих трубах і змійовиках можна обчислювати за формулами для прямих труб, але у формули (3.10) і (3.11) вводиться поправковий множник , де R – радіус вигину труби (змійовика); e

Для інтенсифікації теплообміну застосовують труби зі штучною шорсткістю (roughness) з висотою нерівностей d і кроком між ними S. Оптимальним співвідношенням вважається S/d = 13. Критеріальне рівняння в цьому випадку має вигляд

     ,     (3.13)

де e[0,85·13/(S/d)] коли [S/d > 13];

e[0,85(S/d)/13] коли [S/d ≤ 13].

З метою інтенсифікації теплообміну застосовують також профільно-виті труби з канавками і виступами висотою h з кроком між виступами (западинами) S.

Середнє значення коефіцієнта тепловіддачі визначається з критеріального рівняння

     ,     (3.14)

де Nuгл – критерій Нуссельта для гладких труб; ; .

 

Контрольні запитання

 

1. Поясніть механізм теплообміну в разі вимушеної конвекції.

2. Назвіть критерії, які характеризують тепловіддачу для вимушеного руху рідини. Поясніть їх фізичний зміст.

3. Запишіть в загальному вигляді критеріальне рівняння теплообміну для вимушеного руху рідини в трубах. Як враховується вплив вільної конвекції?

4. Що називають еквівалентним діаметром і в яких випадках використовують цю величину?

5. Поясніть, що таке локальний та середній коефіцієнти тепловіддачі.

6. Поясніть, що таке ділянка теплової та гідродинамічної стабілізації.

7. Які особливості теплообміну за умови вимушеного обтікання плоскої пластини?

8. Які режими є характерними для теплообміну в процесі вимушеного руху рідини?

9. Поясніть, які фактори впливають на інтенсивність тепловіддачі в разі стабілізованої течії рідини в трубах.

10. Поясніть розподіл швидкості руху рідини в трубах для вимушеної ламінарної та турбулентної течії.

11. Запишіть в загальному вигляді критеріальне рівняння теплообміну для вимушеного руху двоатомних газів.

12. Що таке коефіцієнт тепловіддачі? Функцією яких величин є коефіцієнт тепловіддачі?

13. Що розуміють під визначальним розміром та визначальною температурою?