Приклади розв’язання задач

4.2 Приклади розв’язання задач

Задача 4.2.1. Дріт з алюмінію діаметром 6 мм охолоджується поперечним потоком повітря з температурою 10 ^оС. Швидкість руху повітря 1 м/с. Визначити температуру дроту і необхідну силу струму, якщо питомий електричний опір алюмінію ρ = 2,86·10^-8 Ом·м, а тепловий потік 2,7 кВт/м².

Розв’язування

Теплофізичні властивості повітря для t_п = 10 ^оС (додаток Г): λ = 0,0251 Вт/(м·К); ν = 14,16·10^-6 м²/с; Pr_р = 0,705.

Критерій Рейнольдса

Оскільки , то критерій Нуссельта визначаємо за (4.5)

Середній коефіцієнт тепловіддачі від дроту до повітря, Вт/(м²·К)

Температура на поверхні дроту, ^оС

Електричний опір дроту, Ом

Тепловий потік, Вт

Допустима сила струму, А

Задача 4.2.2. Труба із зовнішнім діаметром 25 мм охолоджується поперечним потоком (φ = 90^о) трансформаторного масла з температурою 20 ^оС. Визначити необхідну температуру стінки труби за умови, що швидкість масла 1 м/с, а питоме тепловідведення 45 кВт/м².

Розв’язування

Теплофізичні властивості трансформаторного масла для t_м = 20 ^оС (додаток Ж): λ = 0,11 Вт/(м·К); ν = 22,5·10^-6 м²/с; Pr_р = 298.

Критерій Рейнольдса

Оскільки , то використовуємо рівняння (4.6)

Через те, що останній вираз містить невідому величину Pr_с, то задача розв’язується графо-аналітичним методом. Беремо три значення температури стінки: t_c1 = 40 ^оC; t_c2 = 60 ^оC; t_c3 = 80 ^оC. Для таких температур значення Pr_с будуть дорівнювати 146, 87,8, 59,3, відповідно. Тоді

;

Коефіцієнти тепловіддачі, Вт/(м²·К):

;

Питомі теплові потоки, кВт/м²:

;

Будуємо залежність q = f(t_c), яка показана на рис. 4.1.

Рисунок 4.1 – Залежність питомого теплового потоку від температури стінки труби

Із рис. 4.1 для заданого теплового потоку (q = 45кВт/м^{2/sup>) визначаємо
t_c = 64,5 ^оС.}

Тоді Pr_c = 84; .

Середній коефіцієнт тепловіддачі від стінки труби до масла, Вт/(м²·К)

Задача 4.2.3. Підігрівник води виготовлений із труб діаметрами 30/26 мм. Труби розташовані в шаховому порядку з поперечним і повздовжнім кроком S₁ = S₂ = 2,5d. Кількість труб в ряду z = 8, кількість рядів труб n = 6. Температури грійного повітря t₁ = 400 ^оC, t₂ = 300 ^оC, середня температура стінок труб t_с = 150 ^оC. Визначити довжину труб підігрівника, якщо його потужність 260 кВт, а швидкість повітря 10 м/с.

Розв’язування

Середня температура повітря, ^оС

Теплофізичні властивості повітря для середньої температури
t = 350 ^оС (додаток Д): λ = 0,049 Вт/(м·К); ν = 55,46·10^-6 м²/с; Pr_р = 0,676.

Критерій Рейнольдса

За таких умов сталі в критеріальному рівнянні (4.8) згідно з табл. 4.2 дорівнюватимуть С = 0,4; n = 0,6; ε_c = 1^1/6 = 1. Тоді критеріальне рівняння буде мати вигляд

Коефіцієнт тепловіддачі до третього ряду, Вт/(м²·К)

Середній коефіцієнт тепловіддачі в пучку, Вт/(м²·К)

Питомий тепловий потік, кВт/м²

Необхідна поверхня нагріву, м²

Необхідна довжина труби в апараті, м

Задача 4.2.4. Трубчастий підігрівник являє собою коридорний пучок труб зовнішнім діаметром 38 мм і довжиною 3 м. Поперечний і повздовжний кроки в пучку становлять S₁ = S₂ = 2,3d. Кількість рядів труб z = 5, кількість труб в одному поперечному ряді n = 8. Повітря підігрівається від 20 до 80 ^оС. Температура зовнішньої поверхні труб підтримується рівною 150 ^оС. Визначити теплову потужність повітропідігрівника, якщо швидкість повітря 10 м/с.

Розв’язування

Середня температура повітря, ^оС

Теплофізичні властивості повітря для середньої температури t_пов = 50 ^оС (додаток Г): λ_пов = 0,0283 Вт/(м·К); ν_пов = 17,95·10^-6 м²/с; Pr_р = 0,7.

Критерій Рейнольдса

За умови критеріальним рівнянням буде рівняння (4.8), яке буде мати вигляд

Коефіцієнт тепловіддачі до третього ряду труб, Вт/(м²·К)

Середнє значення коефіцієнта ε_z за (4.9)

Середній коефіцієнт тепловіддачі в пучку, Вт/(м²·К)

Питомий тепловий потік, Вт/м²

Поверхня нагріву повітронагрівника, м²

Потужність повітронагрівника, кВт

Задача 4.2.5. Нагрівний пристрій являє собою корпус з розмірами 0,81,25 м, в якому в коридорному порядку розташовані оребрені труби. Діаметр труб 20 мм, а поперечний крок між ними S₁ = 50 мм. Висота ребер 10 мм, крок між ребрами 5 мм, а товщина ребер 1 мм. Труби поперечно обтікає повітря з температурою 50 ^оС і витратою 5,68 кг/с. Визначити середній коефіцієнт тепловіддачі для круглих і квадратних ребер.