6 Теплообмін випромінюванням

6.1 Загальні відомості

Теплове випромінювання (radiation) – це процес поширення енергії за допомогою електромагнітних хвиль (electromagnetic waves). Воно виникає за рахунок внутрішньої енергії речовини. Енергія випромінюється та поглинається окремими дискретними порціями – квантами (фотонами), які поширюються зі швидкістю світла с. Енергія кожного фотона дорівнює hν, де h – стала Планка; ν – частота (frequency) випромінювання. Для характеристики випромінювання використовують також довжину (length) хвилі λ. Зв'язок між довжиною хвилі та частотою визначається за формулою с = λ·ν. Спектр рівноважного випромінювання не залежить від природи речовини. Область теплового випромінювання охоплює діапазон λ = 10^-4 – 10^-7 м. В процесі теплообміну беруть участь лише короткі хвилі (10^-3 – 1мм). Тому теплове випромінювання можна розглядати як поверхневе явище. Випромінювання залежить від температури тіла. Зі зміною температури змінюється не тільки інтенсивність, але й склад (спектр) випромінювання.

Енергія теплового випромінювання, яка падає на тіло, може поглинатися (absorb), відбиватись (reflect) або проходити крізь нього (pass through), тобто

     .     (6.1)

Якщо (6.1) поділити на Q, то одержимо

     ,     (6.2)

де A, R, D – поглинальна, відбивальна та пропускна здатність тіла, відповідно (рис. 6.1).

Окремі випадки (6.2) дають поняття ідеальних тіл:

А = 1; R = D = 0 – тіло абсолютно чорне;

D = 1; R = А = 0 – тіло абсолютно прозоре (діатермічне);

R = 1; A = D = 0 – тіло абсолютно дзеркальне.

Якщо на тіло зовні не падає ніяких променів, то з одиниці його поверхні відводиться променистий потік енергії Е₁ (рис. 6.2). Величина Е₁ залежить від температури та фізичних властивостей тіла і називається власним випромінюванням тіла або випромінювальною здатністю. Якщо з боку інших тіл на тіло попадає промениста енергія Е₂, то частина А₁Е₂ поглинається тілом, а решта (1 – А₁)·Е₂ відбивається. Власне випромінювання в сумі з відбитим називається ефективним Е_еф= Е₁ + (1 – А₁)·Е₂.

Результативне випромінювання являє собою різницю між власним випромінюванняи тіла і тією частиною зовнішнього випромінювання Е₂, яка поглинається даним тілом А₁Е₂, тобто

     Е_рез = Е₁ – А₁Е₂.     (6.3)

Величина Е_рез визначає потік енергії, яку дане тіло передає зовнішнім тілам в процесі променистого теплообміну. Якщо Е_рез < 0, то це означає, що тіло отримує променисту енергію.

Розглянемо основні закони теплового випромінювання для абсолютно чорного тіла.

Закон (law) Планка

     ,     (6.4)

де Е_0λ – спектральний (spectral) питомий тепловий потік випромінюванням;

Т – абсолютна температура тіла;

С₁ = 3,7∙10^-16, Вт∙м²; С₂ = 1,44?10^-2, м∙К – сталі Планка.

Індексом “0” тут і далі позначаються величини для абсолютно чорного тіла.

Вираз (6.4) являє собою закон спектрального випромінювання або розподіл енергії по довжинах хвиль.

Закон Стефана-Больцмана експериментально встановлений Стефаном і обґрунтований теоретично Больцманом.

     , ,     (6.5)

де С₀ = σ₀ ·10⁸ = 5,7 коефіцієнт випромінювання абсолютно чорного тіла, Вт/(м²·К⁴).

Для будь-яких "сірих" тіл (grey body)

     , ,     (6.6)

де 0 < C < 5,7 – коефіцієнт випромінювання "сірого" тіла;

– ступінь чорноти (degree black) даного тіла, який характеризує повне або інтегральне випромінювання в усьому діапазоні довжин хвиль. Значення ε для деяких матеріалів наведено в табл. 6.1.

Закон Кірхгофа установлює зв'язок між випромінювальною та поглинальною здатностями тіла.

     ;

     ;     (6.7)

     А₁ = ε₁; А₂ = ε₂; А₀ = ε₀ = 1.

В останній формі закон Кірхгофа показує, що в разі термодинамічної рівноваги (thermodynamic balans) поглинальна здатність і ступінь чорноти дорівнюють одне одному.

Таблиця 6.1 – Ступінь чорноти деяких матеріалів

На підставі закону Планка (6.4) В. Віном було встановлено, що добуток , (м∙К) є стала величина.

     .     (6.8)

Зі збільшенням температури максимум випромінювання зміщується в бік коротких хвиль.

Й. Г. Ламберт установив, що максимальне випромінювання спостерігається в напрямку нормалі до поверхні. Енергія, що випромінюється під кутом φ до нормалі, пропорційна косинусу кута φ:

     .     (6.9)

Променистий теплообмін між двома тілами визначається різницею між потоками ефективного випромінювання

     ,

де      Е_1еф=Е₁+(1 – А₁)Е_2еф;

     Е_2еф=Е₂+(1 – А₂)Е_1еф.      (6.10)

Розв’язання системи рівнянь (6.10) дає

     .     (6.11)

Для “сірих” тіл на підставі (6.7) А₁= ε₁; А₂= ε₂ має місце не тільки для температурної рівноваги, але й в умовах променистого теплообміну, коли Т₁≠Т₂. Згідно із законом Стефана-Больцмана можна отримати

     ; ,

а також рівняння

     ,     (6.12)

де – приведений ступінь чорноти системи тіл.

В разі променистого теплообміну між двома тілами в замкненому просторі розрахункова формула має вигляд

     ,      (6.13)

де      .     (6.13, а)

Якщо F₂ >> F₁, то ε_п = ε₁. Для того, щоб інтенсифікувати променистий теплообмін, необхідно збільшити температуру тіла, що випромінює, та ступінь чорноти системи. Навпаки, щоб зменшити променистий теплообмін, необхідно зменшити температуру випромінювального тіла та ступінь чорноти системи. У випадках, коли температуру тіла змінити не можна, використовують екрани. Якщо між двома плоскими поверхнями з температурами Т₁ і Т₂ розмістити плоский екран (shield) з ε_е = ε₁, то температура екрана дорівнюватиме

     .     (6.14)

При цьому питомий тепловий потік складатиме

     ,     (6.15)

тобто вдвічі менше, ніж тепловий потік між тілами без екрана.

Більший ефект досягається в разі застосування екранів з малим ступенем чорноти. Якщо між двома плоскими поверхнями зі ступенем чорноти ε₁ установити n екранів зі ступенем чорноти ε_е, то відношення теплових потоків становитиме [7]

     .     (6.16)

Якщо для прикладу установити лише один екран зі ступенем чорноти ε_е = 0,1 між поверхнями зі ступенем чорноти ε = 0,8, то тепловий потік зменшиться в 14 разів.

Променистий теплообмін між двома поверхнями з площами F₁ і F₂, довільно розташованими в просторі, визначається за формулою

     ,     (6.17)

де φ_1-2 – середній кутовий коефіцієнт випромінювання, який визначає ту частку енергії випромінювання, що з поверхні 1 попадає на поверхню 2;

F_р – розрахункова поверхня, яка дорівнює F₁ або F₂.

Кутові коефіцієнти мають властивість взаємності, тобто

     φ_1-2F₁= φ_2-1F₂.      (6.18)

Приведений ступінь чорноти системи двох тіл, які довільно розташовані в просторі, в загальному випадку визначається за формулою

     .     (6.19)

Для n плоских екранів, розташованих між двома тілами з паралельними поверхнями

     .     (6.20)

Для n циліндричних екранів, розташованих між тілом і зовнішньою оболонкою

     .     (6.21)

Кутові коефіцієнти випромінювання визначаються залежно від геометричних параметрів і способу розташування двох тіл в просторі. Для двох паралельних дисків на загальній нормалі з однаковими діаметрами d

     ,     (6.22)

де S – відстань між дисками.

Для двох паралельних пластин однакової ширини а

     ,     (6.23)

де S – відстань між поверхнями пластин.

Для стінки з розташованим на ній рядом труб із зовнішнім діаметром d і кроком між трубами S

     .     (6.24)

Різні гази мають різну здатність випромінювати і поглинати енергію. Одно- і двоатомні гази з симетричними молекулами практично прозорі для теплових променів. Триатомні гази мають велику випромінювальну та поглинальну здатність в певних інтервалах довжин хвиль, які називають смугами (strips) випромінювання (поглинання). В короткохвильовій частині спектра гази випромінюють і поглинають гірше, ніж в довгохвильовій. Для короткохвильового випромінювання Сонця атмосфера Землі є практично прозорою, тоді як довгохвильове теплове випромінювання Землі значною мірою вловлюється нею. Цим зумовлений "парниковий" ефект впливу атмосфери на можливе потепління клімату в разі збільшення СО₂ внаслідок збільшення виробничої діяльності людини.

Оскільки поглинання (випромінювання) газу здійснюється в певному об’ємі, його поглинальна здатність залежить від кількості молекул на довжині шляху променю, тобто від густини або тиску та товщини шару газу .

Випромінювання газів відрізняється від закону четвертого степеня. Однак для зручності в технічних розрахунках використовують закон Стефана-Больцмана, а відхилення від нього відносять за рахунок відносної випромінювальної здатності (ступеня чорноти) газу. Для технічних розрахунків основний інтерес являють ступені чорноти діоксиду вуглецю (dioxide carbon) і водяної пари, які утворюються в процесах згорання палива і для яких відомі надійні вимірювання цих величин. Результати таких вимірювань наведені в додатках И та К. Для водяної пари вплив тиску Р дещо більший, ніж вплив товщини шару , тому значення , що визначено з додатка К, потрібно помножити на поправковий множник β, який визначається із рис. 6.3.

Середня довжина шляху променя визначається за наближеною формулою

     ,      (6.25)

де V – об’єм газу;

F – поверхня його оболонки.

Для деяких газових тіл середні значення наведені в табл. 6.2.

Таблиця 6.2 – Середні значення для тіл різної форми

Ефективна довжина променю в трубних пучках обчислюється за формулою

     ,     (6.26)

де s₁ і s₂ – поперечний і повздовжній крок між трубами.

Тепловий потік визначається за (6.17). За допомогою (6.5) і номограм (abac) із додатків И та К можна визначити власне випромінювання газового об’єму, який має сталу температуру. Якщо газ перебуває між стінками, температура яких відмінна від температури газу, то між газом і стінками здійснюється процес теплообміну. Цей процес є складним, оскільки між газом і стінками крім променистого теплообміну відбувається конвективний теплообмін. Такий складний процес називають складним теплообміном.

Для наближених розрахунків складного теплообміну застосовують метод окремого обчислення переносу теплоти конвекцією q_к і випромінюванням q_в:

     .

Променистий тепловий потік визначається за формулою

     ,     (6.27)

де ;

ε_г, ε_ст – ступінь чорноти газу і стінки, відповідно.

Величину ε_г за умови Т_г > Т_ст слід вибирати для температури Т_г. Якщо Т_ст > Т_г, то величина ε_г вибирається для температури стінки.

Величину q_к визначають за співвідношенням

     .     (6.28)

Тоді сумарний питомий тепловий потік дорівнюватиме

     .      (6.29)

Враховуючи, що Т_г – Т_ст = t_г – t_ст останнє рівняння можна записати

     ,     (6.30)

де ;

α₀ – сумарний коефіцієнт тепловіддачі.

Контрольні запитання

1. Поясніть механізм перенесення теплоти випромінюванням.

2. Поясніть, що розуміють під власним, ефективним і результативним випромінюванням.

3. Запишіть рівняння закону Стефана-Больцмана для абсолютно чорних і "сірих"тіл.

4. В чому суть законів Ламберта та Планка?

5. Поясніть суть закону Кірхгофа. Запишіть його вираз для інтегрального і монохроматичного випромінювання.

6. Поясніть фізичний зміст взаємних поверхонь та кутових коефіцієнтів випромінювання в разі променистого теплообміну в замкненому просторі.

7. Поясніть, яким чином можна підвищити та зменшити інтенсивність променистого теплообміну.

8. Поясніть, від яких величин залежить міра чорноти газів.

9. Поясніть, що розуміють під оптичною товщиною газового шару і від яких величин вона залежить.

10. Поясніть, що розуміють під спектральним коефіцієнтом поглинання газів.

11. Поясніть, як буде впливати на інтенсивність променистого теплообміну від газів наявність в них дрібних домішок.

12. Поясніть, що розуміють під поглинальною та випромінювальною властивостями сірих тіл.

13. Поясніть особливості випромінювання газів. Як застосовується закон Стефана-Больцмана для газів?