7 Теплопередача
7.1. Загальні відомості
Теплопередачею (heat transfer) називається процес перенесення теплоти від більш нагрітого ("гарячого") теплоносія до менш нагрітого ("холодного") теплоносія через роздільну стінку. Теплопередача являє собою складний теплообмін, який складається із ланцюжка окремих його видів. Від гарячого теплоносія до стінки перенесення теплоти здійснюється конвективним теплообміном. Усередині стінки теплота переноситься теплопровідністю. Від стінки до холодного теплоносія теплота переноситься конвективним теплообміном. Додамо, що поряд з конвективним теплообміном одночасно може здійснюватися і променистий теплообмін. Інтенсивність перенесення теплоти в окремих видах теплообміну визначається за відповідними формулами.
Роздільна стінка може бути плоскою або циліндричною, одно- і багатошаровою (рис. 7.1).
Для одношарової плоскої стінки величина питомого теплового потоку в разі теплопередачі визначається за формулою
, (7.1)
де 
– коефіцієнт теплопередачі;
αг і αх – коефіцієнт тепловіддачі від гарячого теплоносія до стінки і від стінки до холодного теплоносія, відповідно;
tг і tх – температура гарячого і холодного теплоносія;
Δt = tг – tх – температурний напір;
δ і λ – товщина і коефіцієнт теплопровідності стінки;
Rαг – термічний опір тепловіддачі з боку гарячого теплоносія;
Rст – термічний опір теплопровідності (стінки);
Rαх – термічний опір тепловіддачі з боку холодного теплоносія.
Коефіцієнт теплопередачі характеризує інтенсивність перенесення теплоти і являє собою тепловий потік для одиничного температурного напору (
), Вт/(м2·К). Величина, обернена коефіцієнту теплопередачі, називається повним термічним опором теплопередачі
Для багатошарової плоскої стінки коефіцієнт теплопередачі дорівнюватиме
. (7.2)
Для одношарової циліндричної стінки значення лінійного теплового потоку визначаються за формулою
, (7.3)
де dв і dз – внутрішній та зовнішній діаметр циліндричної поверхні.
Із співвідношення (7.3) лінійний (на 1 м довжини труби) коефіцієнт теплопередачі дорівнює
. (7.4)
Знаменник (7.4) являє собою лінійний термічний опір теплопередачі, який дорівнює сумі окремих термічних опорів – термічного опору теплопровідності циліндричної стінки 
і термічних опорів тепловіддачі 
та 
.
Для багатошарової циліндричної стінки лінійний коефіцієнт теплопередачі становить
. (7.5)
Лінійний тепловий потік визначається за формулою
. (7.6)
За умови dз/dв < 1,2 циліндрична стінка вважається тонкостінною, оскільки величина теплового потоку мало залежить від кривизни поверхні. В цьому випадку можна застосовувати формулу для плоскої стінки, яка буде мати вигляд
, (7.7)
де 
– середній діаметр труби.
Якщо потрібно зменшити інтенсивність теплопередачі, необхідно збільшувати термічний опір. Це досягається шляхом нанесення на стінку шару ізоляції. Для теплової ізоляції застосовуються матеріали з низькою теплопровідністю. Збільшуючи термічний опір теплопередачі зменшують теплові втрати в навколишнє середовище. Запишемо рівняння конвективного теплообміну від шару ізоляції в довкілля для плоскої та циліндричної поверхні
; (7.8)
.
В цих формулах tіз – температура зовнішньої стінки ізоляції; Fст – площа поверхні плоскої стінки; dіз – зовнішній діаметр ізоляції; 
– довжина труби.
На підставі вищевикладеного очевидно, що зі збільшенням товщини ізоляції температура tіз зменшується в обох випадках. При цьому площа поверхні F плоскої стінки залишається сталою, а площа поверхні циліндра збільшується внаслідок збільшення dіз. У випадку плоскої стінки тепловий потік Q зменшується. У випадку циліндричної стінки такого висновку зробити не можна, оскільки Qц визначається добутком (tіз – tх) · dіз, в якому перший співмножник зменшується, а другий зростає. Це свідчить про існування екстремуму. В [7] показано, що в разі ізолювання циліндричної поверхні одношаровою ізоляцією додатковий термічний опір порівняно з неізольованою поверхнею становить
, (7.9)
де λіз – коефіцієнт теплопровідності матеріалу ізоляції.
Із останнього виразу наочно видно, що термічний опір ізоляції (перший доданок) зростає, а другий доданок зменшується внаслідок зростання зовнішньої поверхні (dіз > dз). Для зменшення теплових втрат необхідно, щоб ΔR > 0. З урахуванням цього, розв’язування нерівності (7.9) відносно λіз дає
, (7.10)
де 
.
Найменше значення k дорівнює одиниці за умови dіз → dз. Аналіз показує, що матеріал ізоляції вибраний правильно, якщо виконується нерівність
, (7.11)
а так званий критичний діаметр ізоляції має дорівнювати
. (7.11а)
Сумарний коефіцієнт тепловіддачі конвекцією і випромінюванням від поверхні ізоляції до повітря можна визначати за наближеною формулою [6], Вт/(м2·К)
. (7.12)
Формула справедлива для tіз < 150 оC.
Беручи до уваги погану теплопровідність повітря, в стінках житлових будинків і в обмурівках теплових установок залишають повітряні прошарки (air layer). Якщо ці прошарки герметичні, то процес перенесення теплоти між двома стінками можна розглядати як елементарний процес передачі теплоти шляхом теплопровідності. В цьому випадку тепловий потік визначається за співвідношенням:
, (7.13)
де kп – коефіцієнт теплопередачі через прошарки шляхом контакту;
λек – еквівалентний коефіцієнт теплопровідності, для якого через прошарки передається той самий тепловий потік, що і в складному процесі теплопередачі. Якщо позначити відношення λек/ λ через εк, то формули теплопередачі через прошарки мають вигляд [7]:
- для плоских прошарків
(7.14)
- для циліндричних прошарків
. (7.15)
Якщо прошарок є лише частиною складної стінки, необхідно визначати ефективний коефіцієнт теплопровідності прошарків з урахуванням променистого теплообміну за формулами [7]:
- для плоских прошарків
; (7.16)
- для циліндричних прошарків
, (7.17)
де αпр – променистий коефіцієнт тепловіддачі.
Контрольні запитання
1. Який фізичний зміст коефіцієнта теплопередачі?
2. Запишіть вираз для визначення лінійного термічного опору теплопередачі через багатошарову циліндричну стінку.
3. Запишіть вираз для визначення термічного опору теплопередачі через плоску одношарову та багатошарову стінку.
4. Запишіть вираз для визначення коефіцієнта теплопередачі через плоску та циліндричну стінки.
5. Як визначити температури на поверхні плоскої багатошарової стінки?
6. Як визначити температури на поверхні циліндричної багатошарової стінки?
7. Що розуміють під складним теплообміном та ефективною товщиною теплопровідності?
8. Які матеріали називають теплоізоляційними?
9. Поясніть, що розуміють під критичним діаметром ізоляції та умову для правильного вибору матеріалу ізоляції.
10. Запишіть, як визначається тепловий потік через багатошарову циліндричну стінку.
