Розділ 24. ТЕПЛООБМІН ПРИ КИПІННІ В ТРУБАХ І КАНАЛАХ

24.1. Загальні дані і параметри процесу

Найбільш розповсюдженим випадком кипіння в трубах і каналах є кипіння у вертикальних трубах в умовах природної циркуляції. Циркуляцією називається безперервний рух речовини (рідини, газу) на замкненому шляху. Такий рух – природна циркуляція – відбувається у парогенераторах, випарних і вакуум апарата, водяній опалювальній системі та ін. під час їх роботи внаслідок різниці густин рідини в трубах без підігріву і парорідинної суміші в трубах з підігрівом.

Рис.24.1. Схеми циркуляційних контурів з повним (а) і частковим (б) заповненням опускної труби

На рис.24.1,а наведена схема найпростішого циркуляційного контуру, який складається з верхнього і нижнього колекторів, лівої труби з підігрівом і правої – без підігріву. Під час роботи такого контуру у трубі з підігрівом відбувається кипіння рідини і у ній на ділянці Н_п рухається паро рідинна суміш. При цьому створюється рушійний напір, рівний різниці тисків

(24.1)

де r_см – густина парорідинної суміші.

Цей напір при усталеному режимі дорівнює сумі опорів, які виникають у контурі під час руху рідини і парорідинної суміші. Рідина з верхнього колектора по трубі без підігріву надходить у нижній колектор, а з нього – у трубу з підігрівом, де відбувається підйомний рух спочатку рідини, а далі – парорідинної суміші. На виході суміші з труби у верхній колектор пара йде до парового простору, а рідина в колекторі, рухаючись зліва направо, знову потрапляє до опускної труби і т.д. Так відбувається циркуляція рідини у замкненому контурі. У розрахунках циркуляції і при аналізі її надійності часто використовують поняття корисного напору р_кор рівного різниці між рухомою парою р_рух і опором підйомної труби Dр_під.

Промислові випарники часто працюють при неповному заповненні опускної труби (рис.24.1,б). Одною із зручних і наочних характеристик режиму циркуляції є висота п’єзометричного рівня рідини h_n, яка відповідає різниці тисків у нижньому і верхньому колекторах.

Режим циркуляції і двофазний паро-рідинний потік характеризуються рядом величин – витратних і дійсних паровмістів. Витратними називаються параметри, які отримуються з рівнянь матеріального і теплового балансу за умови термодинамічної рівноваги фаз і рівності їх середніх швидкостей. Для опису дійсного стану двофазного потоку поряд з витратними користуються і дійсними параметрами.

Масові витрати суміші G_см у довільному перерізі труби рівні сумі масових витрат рідини G і пари G_п тобто G_см = G + G_п. За умови термодинамічної рівноваги масові витрати пари можна визначити з рівняння теплового балансу (і_см – і)G_см = rG_п :

(24.2)

де і_см – ентальпія суміші на лінії насичення, Дж/кг.

Витратний масовий паровміст суміші (частка пари у масових витратах суміші – відношення масових витрат пари до витрат суміші) x = G_n/G_см. Для рівноважного потоку х = (і_см – і)/r. Величину х називають також відносною ентальпією. В інтервалі значень від нуля до одиниці вона дорівнює масовому паровмісту, при від’ємних значеннях х відносна ентальпія характеризує недогрів рідини до температури насичення.

Масова швидкість суміші w_м визначається як масові її витрати через одиницю поперечного перерізу труби:

(24.3)

Швидкість циркуляції w₀ – швидкість рідини на вході до підйомної труби (швидкість, яку мав би потік, як би його густина була рівна густині рідини при температурі насичення): w₀ = G_см/(Fr), кг/(м²·с).

Кратність циркуляції К – відношення кількості рідини G_ц = G_см, яка надходить в трубу з підігрівом, до кількості пари D, який утворюється у цій трубі за той же час: К = G_ц/D, кг/кг. Величина К зворотна масовому паровмісту суміші на виході з труби, яка гріється.

Витратний об’ємний паровміст суміші – відношення об’ємних витрат пари до об’ємних витрат суміші:

(24.4)

де V і V_n – об’ємні витрати відповідно рідини і пари, V = G/r і V_n = G_п/r_п.

Приведені швидкості рідини і пари – швидкості фаз, віднесені до всього перерізу труби, тобто швидкості, які мали б фази, як би вони займали не частину перерізу труби (що у дійсності має місце), а весь її переріз w_0ў = G/Fr, w_0І = G_n/Fr_n.

Середня витратна швидкість суміші (двофазного потоку)

w_см = w_0ў + w_0І, (24.5)

чи

(24.6)

Витратна густина потоку (витратна швидкість суміші у даному перерізі труби)

r_см,в = br_п + (1 – b)r. (24.7)

Дійсний (напірний) паровміст суміші – частка перерізу труби, яка зайнята парою (відношення площі поперечного перерізу зайнятої парою, до всієї площі перерізу труби) j = F_n/F.

Осереднені дійсні (абсолютні) швидкості пари і рідини

(24.8) і (24.9)

Істині швидкості пари і рідини не рівні, пара рухається з більшою швидкістю. Різниця істинних (абсолютних) швидкостей фаз у двофазному потоці називається відносною швидкістю легкої фази і розраховується за рівнянням w_r = w_n – w_p.

Істинна (напірна) густина суміші (двофазного потоку)

r_см = jr_п + (1 – j)r. (24.10)

У двофазних потоках можуть існувати різні режими течії. Єдиної загальноприйнятої класифікації цих режимів не існує. Різні автори користуються різною візуальною класифікацією можливих структур і режимів течії. У даному розділі ці питання подаються дуже стисло – у тій мірі, у якій це необхідно для вияснення особливостей теплообміну при кипінні в трубах і каналах. Тому далі наводиться коротка характеристика основних режимів течії парорідинних потоків у відповідності з термінологією, яка прийнята у теорії теплообміну.

Рис.24.2. Основні режими течії парорідинної суміші у трубах

При висхідному русі двофазного парорідинного потоку у вертикальних трубах виділяють чотири основних режими течії (рис.24.2)

1. Бульбашковий – при цьому режимі парова фаза розподіляється в рідкій у вигляді бульбашок, невеликих у порівнянні з характерними розмірами поперечного перерізу труби.

2. Снарядний – у цьому випадку пара рухається у вигляді крупних витягнутих по осі бульбашок (“снарядів”), поперечні розміри яких співрозмірні з діаметром труби.

3. Емульсійний – форма рухомої суміші, при якій парова фаза розподілена у потоці у вигляді невеликих об’ємів, розділених рідкими плівками.

4. Дисперсно-кільцевий режим руху, при якому пара утворює ядро потоку, а рідина рухається у вигляді плівки на поверхні труби і у вигляді дрібних крапель, розподілених у паровому ядрі.

Граничними випадками дисперсно-кільцевого режиму є: а) кільцевий режим руху, коли вся рідина рухається у вигляді тонкої плівки; б) дисперсний режим руху, коли вся рідина рухається у вигляді дрібних крапель, розподілених у паровому потоці.

Строгого методу кількісної оцінки меж існування різних режимів течії двофазних потоків поки що немає. Тому приходиться обмежуватися тільки якісним і дуже наближеним формулюванням умов і границь існування тих чи інших режимів. При цьому важливим показником є відношення приведених швидкостей фаз w_0І/w_0ў. Бульбашковий режим відповідає малим величинам цього відношення, а дисперсно-кільцевий – великим. При кипінні в трубах на різних ділянках по висоті можуть мати місце різні режими течії. Можливість їх реалізації і довжина ділянок з різними режимами залежить від багатьох факторів, передусім від паровмісту потоку, тиску, швидкості циркуляції, геометричних розмірів труби та ін.

Таким чином, умови кипіння в трубах у загальному випадку відрізняються

від умов кипіння при вільному русі рідини (у великому об’ємі). При кипінні в трубах на закономірності в умовах вільного руху накладається вплив спрямованого руху потоку парорідинної суміші.

Загальні уявлення про процес кипіння в трубах з природною циркуляцією в основних рисах такий. Ентальпія рідини, яка потрапляє до кип’ятильних (руби з підігрівом) труб, менша ентальпії її при температурі кипіння, яка відповідає тиску у вхідному перерізі труб. Рідина надходить до кип’ятильних труб не догрітою з причини недостачі температури до точки кипіння (при живленні апарата рідиною з температурою нижче температури кипіння) і підвищеного тиску в нижній частині контуру.

Недогрів рідини залежить від інтенсивності нагріву опускних циркуляційних труб. У парогенераторах і випарних апаратах такий грів чи відсутній зовсім (зовнішні циркуляційні труби), чи роль його дуже мала (внутрішні циркуляційні труби у випарниках). Недогрів рідини залежить також від тиску і кратності циркуляції. При великій кратності циркуляції можливий недогрів навіть у випадку живлення апарата відносно перегрітою рідиною, з попереднього корпусу (у багатокорпусних установках).

Внаслідок недогріву рідини у нижній частині підйомної труби відбувається підігрів рідини, що циркулює, до температури кипіння. Переріз труби, де розпочинається видиме кипіння, відповідає так званій точці закипання, а відстань по вертикалі від вхідного перерізу до цієї точки називається висотою точки закипання h_т.з (див. рис.24.1,а). Таким чином, виникає загальноприйняте у теорії циркуляції води у парогенераторах уявлення про поділ труби на дві частини: ділянка з нагрівом (економайзерна) і ділянка кипіння.

На ділянці кипіння (від точки закипання до вихідного перерізу) внаслідок підведення тепла відбувається безперервне збільшення паровмісту парорідинної суміші, яка рухається вгору, до максимального його значення у верхньому перерізі труби. При цьому рідина отримує прискорення у потоці двофазної системи пара – рідина. прискорення рідини залежить від теплового навантаження поверхні нагріву і тиску у випарнику. При високих навантаженнях чи при низьких тисках прискорення рідини може бути значним.

Умови теплообміну в циркуляційному контурі достатньо складні, тому що одночасно з місцевим рухом рідини, який відбувається безпосередньо біля поверхні нагріву, відбувається організована циркуляція всієї маси рідини. Існують дві основні причини переміщення частинок рідини і два види руху, які у певній мірі накладаються один на другий: а) рух рідини біля поверхні нагріву, обумовлений ростом і відривом від поверхні нагріву парових бульбашок; б) рух всієї маси рідини з постійною швидкістю на ділянці підігріву і з прискореним на ділянці кипіння, обумовлений природною циркуляцією (роль вільної конвекції із-за наявності в рідині температурного градієнту мала).

Суттєвою особливістю теплової роботи випарників з організованою циркуляцією на відміну від парогенераторів з газовим обігрівом є залежність інтенсивності теплообміну при кипінні в трубах, яка характеризується середнім для всієї поверхні нагріву значенням коефіцієнта тепловіддачі, від швидкості циркуляції рідини, зі зміною якої змінюється довжина економайзерної ділянки і паровмістом суміші у відповідних перерізах кип’ятильних труб.

24.2. Гідродинамічний режим і інтенсивність теплообміну при кипінні у трубах

Неможливо було вияснити щ0-небудь у закономірностях теплообміну при кипінні в трубах до тих пір, поки не було отримано дані про зміну коефіцієнта тепловіддачі по висоті кип’ятильної труби у залежності від гідродинамічного режиму. Головним методологічним недоліком дослідження процесу кипіння було те, що в них визначалося середнє значення a для всієї кип’ятильної труби.

Метод диференціального (зонального) визначення a по висоті труби для вивчення тепловіддачі в контурах випарників з організованою циркуляцією був вперше запропонований і використаний у дослідах в інституті енергетики В.І.Толубінським. Скоро цей метод почав застосовуватися в роботах інших київських дослідників (А.Г.Бондар, М.О.Кичигін і Н.Ю.Тобілевич), а далі отримав широке розповсюдження.

Конструктивно дослідні установки цього виду виконувалися чи з розділом парової камери на ряд самостійних секцій, чи приваркою до кип’ятильної труби у різних місцях по висоті збірників конденсату гріючої пари. Перший варіант конструктивно складніший за другий, але більш надійний і універсальний. Він дозволяє працювати з різними температурними напорами і густинами теплового потоку по висоті труби і забезпечує високу достовірність результатів дослідів (внаслідок надійної деаерації невеликих парових камер та ін.)

Дослідна установка цього виду представляла собою замкнений контур з природною циркуляцією. Основною її частиною була вертикальна парова камера, яка ділилася на 6 секцій по висоті, і розміщена в камері (співвісно з нею) вертикальна труба із зовнішнім нагрівом її поверхні. Всередині труби знизу вгору рухалася рідина і паро рідинна суміш. Поверхня нагріву виконана в двох варіантах: а) латунна труба Н = 1500 мм, d = 35×32 мм; б) стальна труба Н = 1500 мм, d = 38×32 мм.

Досліди виконувалися при різних теплових і гідродинамічних режимах з метою отримання характеристик роботи контуру в цілому і окремих ділянок кип’ятильної труби у широкому діапазоні зміни швидкості циркуляції від мінімального до максимального її значення при різних теплових навантаженнях нагріву і фізичних властивостей киплячої рідини. У дослідах визначалися відносна швидкість пари і детально вивчались прямотечійні і близькі до них режими.

Досліди по кипінню води виконувалися при характерних для промислових випарників теплових навантаженнях від 10 до 90 кВт/м² при тисках вторинної пари від 20 до 100 кПа і швидкостях циркуляції в межах 0,01...0,75 м/с (висота п’єзометричного рівня рідини знаходилася в межах 7...100% від висоти кип’ятильної труби).

Основні характеристики контуру з природною циркуляцією приведено в узагальнюючому вигляді на рис.24.3, де показана зміна a по висоті труби Н при різних швидкостях циркуляції w₀ (і відповідним змінам висоти п’єзометричного рівня h_n). Ці залежності дають ясні якісні і кількісні уявлення про картину процесу і про причини зміни aпо висоті труби при різних гідродинамічних режимах.

Рис.24.3.Зміна локальних значень коефіцієнта тепловіддачі по висоті труби при різних швидкостях циркуляції

Крива рис.24.3,а практично постійних значень a по висоті труби відповідає оптимальним значенням величин w₀ і h_n (w_{0 @} 0,02 м/с). Крива рис24.3,б характерна для більш високих w_{0 @} 0,10 м/с, коли з’являється економайзерна ділянка з пониженими значеннями a на початку труби (ліва гілка кривої спрямована випуклістю вгору), далі спостерігається ріст a і у деякому перерізі коефіцієнт тепловіддачі досягає значення, рівного a при даному температурному режимі в умовах оптимуму. При ще більш високих w_{0 @} 0,30 м/с (крива рис.24.3,в) ліва гілка кривої на певній відстані паралельна осі абсцис, далі значення a збільшується, але стабілізація відбувається в більш високому перерізі, ніж при w_{0 @} 0,10 м/с. При максимальних w_{0 @} 0,70 м/с (крива рис.24.3,г) ліва гілка кривої повернена випуклістю вниз, значення a досягає мінімуму в середній частині труби. У верхній частині труби a збільшується до більш високого значення, ніж a при оптимальному режимі. Таке підвищення відбувається у зв'язку з наявністю видимого кипіння і чисельно залежить від співвідношення величини густини теплового потоку і швидкості циркуляції. При швидкості надходження води в трубу меншому, ніж оптимальне значення w₀, значення a за напрямком вгору зменшується, і верхня частина труби працює з дуже низькими значеннями a.

Рис.24.4. Залежність середнього значення коефіцієнта тепловіддачі від швидкості циркуляції w₀ (1) і п’єзометричного рівня рідини h_n (2)

На рис.24.4 показаний характер залежності середнього для всієї поверхні труби значення a у залежності від w₀ (крива 1)і h_n (крива 2) для повного інтервалу h_n від 0 до 100%. У лівій частині кривої 1 спостерігається лінійне інтенсивне збільшення a із збільшенням w₀. Максимум кривої відповідає наявності на всій внутрішній поверхні труби плівки рідини, яка її змочує, при мінімальних значеннях w₀ і h_n, тобто при мінімальному підвищенні гідростатичного тиску у вхідному перерізі труби. Зі збільшенням w₀ біля максимуму значення a на порівняно короткій ділянці помітно зменшується, далі спостерігається плавне зменшення a і біля максимальних w₀ деяке збільшення середніх значень a, які залежать від співвідношення q і w₀. При низьких теплових навантаженнях 10...25 кВт/м² закономірності зміни середніх і локальних a залишаються такими ж. Але оптимальний режим відповідає більш високим значенням h_n, а зменшенняa при відхиленні від оптимального h_n відбувається більш стрімко.

На цій же дослідній установці виконані дослідження по кипінню цукрових розчинів. Загальною метою цих дослідів було вияснення впливу в’язкості рідини на інтенсивність теплообміну при кипінні і вияснення взаємозв’язку між теплообміном і гідродинамічним режимом при кипінні в’язких розчинів. Заодно рішалася суттєва практична задача – отримання надійних даних з a для цукрових розчинів у вертикальних випарниках. Виконані дослідження охоплювали область концентрацій розчинів до 65% СР (сухих речовин) і низьких температур кипіння до 60 °С, які відповідають умовам промислової практики.

Виявлено, що характер зміни a по висоті труби при різних гідродинамічних режимах для теплових потоків q > 20 кВт/м² залишаються такими ж, як при кипінні води (див. рис.24.3), але при h_n = 100% a у верхній частині труби значно вище середнього a оптимального режиму. Вплив більшої швидкості потоку для цукрових розчинів значніший, ніж при кипінні води, внаслідок низьких абсолютних значень a при кипінні розчинів в умовах вільного руху.

Разом з тим досліди показали, що при певних співвідношеннях температурного напору, геометричних розмірів труб і властивостей киплячої рідини можливі випадки, коли крива зміни a по висоті труби за оптимального режиму набуває незвичайний вигляд. Замість кривої, яку можна апроксимувати прямою лінією, паралельною осі абсцис, залежність a =a (Н) виражається кривою, поверненою випуклістю вгору. Спостерігається явно виражений максимум a у середній по висоті частині труби. Економайзерна ділянка зі зменшеними a існує при понижених значеннях a на верхній ділянці.

Такі залежності отримані в дослідах кипінні цукрових розчинів високої концентрації при низьких температурних напорах і малих q. Причиною цього є відносно великий вплив при вакуумі збільшення гідростатичного тиску в нижній частині труби за умови невеликого DТ, і більшій висоті h_n (із-за малого теплового навантаження). Певний внесок робить ріст концентрації по висоті труби при малій кратності циркуляції.

Основним фактором, який визначає можливість такої конфігурації кривої a =a (Н), є співвідношення між підвищенням гідростатичного тиску в нижній частині труби і температурним напором. Подібна конфігурація можлива при кипінні в довгих трубах (у випадку значної швидкості рідини при прямоточному режимі і великому відношенні довжини труби до діаметра).

При заданих властивостях рідини існує доцільність сполучення тиску вторинної пари, температурного напору і геометричних розмірів труб, за яких величина економайзерної ділянки в умовах оптимуму може бути зведена до мінімуму (практично виключена). Розв’язок цієї задачі полегшується у багатокорпусних випарних установках, коли рідина надходить з попереднього корпуса перегрітою.

Величину оптимального значення h_n не можна вважати сталою для даного корпуса випарної станції і такою, що залежить тільки від концентрації розчину. Оптимальна висота h_n – складна функція не тільки концентрації розчину, але і ряду інших факторів: теплового навантаження, тиску вторинної пари та ін.

Конструкція дослідної установки дала можливість виконати серії дослідів при прямоточному і близького до нього режимах. Дослідження поставлені з метою визначення інтенсивності теплообміну у верхній частині кип’ятильної труби при кратності циркуляції К = 1...3 і для знаходження оптимальних значень швидкості циркуляції w₀ і висоти п’єзометричного рівня рідини h_n.

Дослідним шляхом отримано зміну у часі швидкості і кратності циркуляції К, висоти h_n, коефіцієнта тепловіддачі a у верхній (шостій) секції, середнього a для труби (виключаючи шосту секцію) і температурного напору між поверхнею нагріву і рідиною. Крім цього окремо вивчено вплив недогріву рідини, що циркулює, на інтенсивність теплообміну в нижній частині труби. Багатократне повторення досліджень дозволили точно визначити величини w₀ і h_n, які відповідають максимальним значенням a для всієї кип’ятильної труби.

Дослідами виявлено, що навіть за такої малої циркуляції, як К = 1,4, тобто при масових паровмістах у вихідному перерізі порядку 70%, середній коефіцієнт тепловіддачі a у шостій (останній) секції висотою 250 мм зберігається відносно велике значення, яке складає 60...70% нормального значення a для даного теплового режиму.

У той же час виявлено, що при малих крайностях циркуляції, хоч середнє значення a для верхньої секції і зберігається досить високим, але зростають пульсації і відбуваються різкі коливання температурного напору між стінкою і рідиною (навіть у перерізі, розташованому на 80 мм нижче вихідного перерізу труби) і величина a внаслідок неповного і періодичного змочування поверхні нагріву рідкою плівкою з наступним повним чи частковим її зникненням.

При прямоточному режимі навіть значний недогрів рідини, яка надходить до труби, практично не впливає на інтенсивність теплообміну в нижній частині труби, а веде тільки до невеликого підвищення h_n. При багатократній циркуляції і недогріві рідини теплообмін у нижній частині різко погіршується, а h_n дуже зростає.

За режимів, близьких до прямоточних, втрати на вході на тертя і прискорення малі, і величина h_n визначається вмістом рідкої фази у кип’ятильній трубі. Для цих умов роботи труби (у відношенні фізичних властивостей робочих тіл, температурного режиму та ін.) існує критичний вміст води, нижче якого інтенсивність теплообміну і надійність охолодження верхньої частини труби зменшуються. Величину цього вмісту води практично можна виразити через висоту п’єзометричного рівня.

Дослідами на установках з латунною і сталевою поверхнями нагріву виявлена фізична картина проходження процесу в кип’ятильній трубі з

природною циркуляцією при різних гідродинамічних режимах. Дослідно виявлено існування такого гідродинамічного режиму, коли економайзерна ділянка практично відсутня, кипіння відбувається по всій довжині труби. При цьому режимі проходження процесу в трубі відносно його фізичної суті аналогічне такому в умовах вільного руху (у великому об’ємі рідини) і підпорядковується тим же закономірностям. Оптимальний режим роботи труби настає при малій абсолютній швидкості циркуляції і відповідному водо вмісті у кінцевому перерізі труби. За цих умов локальні значення a, віднесені до різниці між температурою стінки і температурою кипіння рідини при тиску в паровому просторі сепаратора, по висоті труби практично однакові і чисельно дорівнюють значенням a при кипінні у великому об’ємі рідини; економайзерна ділянка практично відсутня; забезпечено наявність змочування плівкою рідни поверхні нагріву у верхній частині труби.

Умовам оптимуму відповідає певна висота п’єзометричного рівня рідини h_n. При знижені h_n настає погіршення теплообміну у верхній частині труби, при підвищенні h_n економайзерна ділянка набуває помітних розмірів і відбувається зменшення інтенсивності теплообміну в нижній частині труби.

При оптимальному режимі зміни гідродинамічних умов по висоті труби у зв'язку зі змінним паровмістом практично не відбувається зміна локальних a, що пояснюється малими абсолютними значеннями швидкості рідкої фази як на початку, так і в кінці труби, не дивлячись на значне відносне прискорення рідини. При підвищених швидкостях w₀ > 0,5 м/с (при режимах близьких до h_n = 100%) відбувається зростання значення a у зоні кипіння – у верхній частині труби. Це зростання залежить від співвідношення величин швидкості циркуляції w₀ і a при кипінні в умовах вільного руху і особливо помітне при малих абсолютних значеннях a. Тому паровміст сам по собі не характеризує процес у різних перерізах кип’ятильної труби. До тих пір поки існує плівка рідини, що змочує поверхню, паровміст не впливає на інтенсивність процесу. Суттєво може впливати пов’язане зі зміною паровмісту прискорення рідкої фази у тих випадках, коли абсолютні значення швидкості рідини достатньо великі. Те саме стосується і паровмісту у вихідному перерізі труби. Рекомендувати певне цифрове значення максимального паровмісту неможна, тому що він може змінюватися в залежності від абсолютних значень приведених швидкостей рідини і пари.

Середні значення a при кипінні в трубі суттєво і складно залежать від швидкості циркуляції, про що свідчить рис.24.4. При значеннях w₀ сильно відмінних від оптимального, величина a зменшується приблизно до 0,7 від оптимального a. Внаслідок вивчення процесу можна зробити висновок про вплив геометричних факторів (діаметра і довжини труби) на величину a при кипінні в трубах випарників з природною циркуляцією. В області оптимальних режимів геометричні фактори не впливають на інтенсивність процесу.

Порівняльними дослідами при кипінні у відносно гладкій латунній і шорсткій сталевій трубі не виявлена однозначна і така, що має практичне значення залежність a від матеріалу труби при однакових q.

24.3. Розрахунок оптимального гідродинамічного режиму

Для масової частки рідини 1 – х у паро рідинній суміші, яка витікає з підйомної труби циркуляційного контуру, можна написати таке співвідношення:

(24.11)

Для того щоб поверхня нагріву безперервно змочувалася плівкою рідини, яка стікає у тому ж напрямку, що і пара, необхідно дотримуватися умови w_n > w_r. Ця умова обов’язкова, тому що у випадках висихання плівки, періодичних її розривах, змочування нею тільки частини периметру, знакозмінного руху і інших порушень режиму її течії буде спостерігатися зменшення коефіцієнта a₂ від стінки труби до киплячої рідини. У випарниках з паровим нагрівом коефіцієнти тепловіддачі при конденсації і кипінні – величини одного порядку. Тому зменшення a при кипінні призводить до великого зменшення коефіцієнта теплопередачі і до зменшення продуктивності випарника.

Тому що у загальному випадку w_n = w_0І/j, з умови w_n > w_r, виходить, що об’ємний паровміст у вихідному перерізі підйомної труби менше відношення приведеної швидкості пари до її відносної швидкості j < w_0І/w_r. Цю нерівність можна представити наступним чином:

(24.12)

а дійсний об’ємний вміст води пароводяної суміші буде

(24.13)

Величина Dj_р характеризує запас дійсного об’ємного вмісту води у паро-рідинній суміші.

Умови надійності підтримки високого значення a можна сформулювати наступним чином: Dj_р > 0.

Окремі досліди, виконані з метою вияснення величини Dj_р, показали, що необхідний Dj_р у випарниках низького тиску при різних режимах на відміну від w₀ і К зберігає практично постійне мале значення у межах 0,01...0,015, тобто велике значення a у верхній частині труби зберігається при режимах недалеких від прямоточних.

Швидкість циркуляції w₀ можна відшукати наступним чином. За поглинанням тепла поверхнею нагріву розраховується приведена швидкість пари у кінці підйомної труби контуру з природною циркуляцією w_0І. Далі визначається дійсний об’ємний паровміст суміші j = w_0І/w_r – Dj . Величина Dj (рівна за абсолютним значенням Dj_р) відповідає запасу об’ємного вмісту води і може прийматися рівною 0,015.

Значення w_r необхідно брати з кривих, побудованих по дослідним даним для w_r =w_r(w₀, w₀''). При невеликих значеннях w₀, характерних для випарників, між w_r і w₀'' існує лінійна залежність w_r = а + bw₀''. Оскільки і в цій області w_r залежить, крім w₀'', також від w₀, то розрахунок у загальному випадку виконується методом послідовних наближень (попередньо задаємося очікуваною величиною w₀ і спів ставляючи її з отриманим внаслідок розрахунку значенням w₀), хоч практично у цьому немає необхідності. У тих випадках, коли виникає така необхідність, розрахунок досягає мети при одному перерахунку.

В області, яка нас цікавить

(24.14)

Згідно дослідних даних можна приймати а = 0,85; b = 1,02 (при характерних для випарників низьких тисках). За знайденим значенням j можна знайти масовий вміст води пароводяної суміші:

(24.15)

Мінімальна швидкість циркуляції

(24.16)

Висота п’єзометричного рівня рідини h_n є функцією напірної густини r_н парорідинної суміші і втрат на тертя та прискорення (втрати на вході дуже малі внаслідок малого значення w₀). Головною складовою gh_nr є тиск обумовлений стовпом суміші, втратами на тертя і прискорення мають другорядне значення. Позначивши цей тиск через gh_нr, а величину втрат відповідно через Dр_т і Dр_пр, можна записати

gh_nr = gh_нr + Dр_т + Dр_пр. (24.17)

Таким чином, задача зводиться до визначення h_н, Dр_т і Dр_пр. Величина w₀'' відома, а відповідна оптимуму w₀ знайдена, то розв’язок поставленої задачі можна довести до кінця. Очевидно, що

(24.18)

Не зупиняючись на елементарних викладках, можна привести кінцевий вираз для r_н у довільному перерізі ділянки випарювання:

(24.19)

де w_p – абсолютна швидкість рідини у даному перерізі.

Тому що w₀'' < w_p + w_r, то w₀''r_п/(w_p + w_r) < r_п, то урахування цього члена не представляє принципових труднощів і не має практичного змісту, тому що r_п у промислових випарниках дуже мала в порівнянні з r_н. Тому доцільно обмежитися таким виразом:

(24.20)

Абсолютна швидкість рідини у залежності від w₀, w₀'' і w_r, виражається так:

(24.21)

Складова висоти п’єзометричного рівня, обумовлена напірною густиною суміші:

(24.22)

Можна бачити, що розв’язок задачі зводиться до визначення першого інтегралу; другий інтеграл представляє собою тільки невелику поправку.

Для умов оптимуму при постійному за висотою труби теплового навантаження і w_r = а + bw₀'' перший інтеграл приводиться до виду

(24.23)

де w_0І – приведена швидкість пари у вихідному перерізі кип’ятильної труби.

Підстановкою за методом Ейлера підінтегральна функція приводиться до раціонального вигляду:

(24.24)

де

За цих умов

(24.25)

Другий член виразу для h_н в (24.22) представляє собою поправку Dh_н, величина якої на порядок менша за h_нў. Для визначення цієї поправки нема змісту використовувати громіздку формулу, яка отримується при знаходженні другого інтегралу в (24.22). Величину Dh_н можна визначити з простого співвідношення, використовуючи середні значення`r<sub>n</sub>,`w₀ і`w_p. При цьому

Втрати на тертя (Dр_т) і прискорення (Dр_пр) розраховуються по формулам, прийнятим для двофазного потоку при розрахунках парогенераторів.

Викладений метод дозволяє теоретично використовувати вплив різних факторів на величину h_n. При виконанні варіантних розрахунків для орієнтовної оцінки h_n можна користуватися наближеним співвідношенням

(24.26)

Використовуючи наведені співвідношення, можна виконувати аналіз впливу на h_n любого з визначальних факторів. До найбільш суттєвих з них відносяться властивості рідин і розчинів, тиск гріючої і вторинної пари, ступінь чистоти поверхні нагріву, густина теплового потоку.