ДОДАТКИ

Д.1. Різні способи задавання граничних умов

1. Гранична умова першого роду зводиться до завдання розподілу температури на поверхні тіла у довільний момент часу, тобто

Т_ст(t) = f(t), (Д.1)

де Т_ст(t) – температура стінки поверхні.

2. Граничні умови другого роду зводяться до завдання густини теплового потоку для кожної точки поверхні тіла як функції часу, тобто

q_ст(t) = f(t). (Д.2)

Найпростіший випадок це коли густина теплового потоку

q_ст(t) = q_ср = const, (Д.3)

де q_ср – густина теплового потоку середовища, обмежуючого тіло.

Такий випадок теплообміну має місце при нагріванні тіл у високотемпературних печах, де передача тепла відбувається випромінюванням і підпорядковується закону Стефана – Больцмана, коли температура тіла значно менша температури випромінюваних поверхонь.

3. Граничні умови третього роду зазвичай характеризують закон конвективного теплообміну між поверхнею тіла і навколишнім середовищем при усталеному потоці тепла. У цьому випадку кількість тепла, яке передається в одиницю часу з одиниці площі поверхні тіла в навколишнє середовище з температурою Т_ср у процесі охолодження (Т_ст > Т_ср), прямо пропорційне різниці температур між поверхнею тіла і навколишнім середовищем, тобто

q_ст = a(Т_ст – Т_ср), (Д.4)

де a – коефіцієнт тепловіддачі, Вт/(м²·К).

4. Граничні умови четвертого роду відповідають теплообміну поверхні тіла з обмежуючим середовищем (конвективний теплообмін тіла з рідиною) чи теплообміну контактуючих твердих тіл, коли температура контакту поверхонь однакова. При обтіканні твердого тіла потоком рідини (газу) передача тепла від рідини (газу) до поверхні тіла на незначній відстані від поверхні тіла відбувається по закону теплопровідності, тоді

Т_ст(t) = [Т_ср(t)]_ст.. (Д.5)

Крім рівності температур, має місце рівність потоків тепла, тобто

(Д.6)

Таким чином, при конвективному теплообміні твердого тіла з рідиною у випадку стаціонарного температурного поля (дТ/дt = 0) користуються граничною умовою третього роду, а у випадку нестаціонарного температурного поля (дТ/дt № 0) необхідно при точному рішенні задачі застосовувати граничні умови четвертого роду [співвідношення (Д.5) і (Д.6)]. У випадку нестаціонарного променевого теплообміну необхідно застосовувати граничні умови другого роду [співвідношення (Д.2)]. При малих різницях температур, коли [Т_ст(t) – Т_ср(t)] ® 0, можна використовувати закон Ньютона, тобто граничні умови третього роду. При цьому величина a позначати коефіцієнт променевого теплообміну [a = a(Т) = const].