Рама – система зі стержнів, які жорстко або шарнірно з’єднані у вузлах.

Одним із перших методів розрахунку статично невизначених систем є метод сил. За основні (зайві) невідомі в методі сил (method of forces) беруть узагальнені реактивні сили в відкинутих зв’язках системи.

Число зайвих невідомих зв’язків називають ступенем статичної невизначеності. Для обчислення ступеня статичної невизначеності рам можна використовувати простішу формулу, ніж формула Чебишова [3]:

nс = 3К - Ш,       =  -Л.

(2.1.1)

де   Л – число зайвих зв’язків.

К – кількість ізольованих контурів рами, для  плоских стержневих систем – це кількість площин, обмежених стержнями рами або стержнями рами і “землею” (“землю” слід вважати одним простим диском) [3].

Ш – загальна кількість простих шарнірів (разом з опорними та шарнірами кінематичних в’язей. Одиночний простий шарнір з’єднує два диски). Шарнірно нерухому опору слід розглядати як простий шарнір, а шарнірно рухому – як два простих шарніри [3].

Розрахунок внутрішніх зусиль за методом сил в статично невизначеній рамі, зображеній на рис. 2.1.1, проводиться в такій послідовності:

а) ступінь статичної невизначеності (degree of static indefinability) рами:

(2.1.2)

б) для вибору основної системи методу сил  відкинемо 6 зайвих зв’язків та розкладемо невідомі реакції в них на симетричні та кососиметричні пари, рис. 2.1.2. Це дасть можливість взяти до розгляду шість пар невідомих X1, X2, X3   , X4, X5,   

в) запишемо канонічні рівняння методу сил, які вказують на те, що переміщення за напрямком відкинутих зв’язків мають бути нульовими, оскільки в заданій рамі в цих точках знаходяться опори, які не допускають переміщень по вертикалі. В результаті отримуємо систему лінійних алгебраїчних рівнянь (equation) шостого порядку (2.1.3).

(2.1.3)

де  – одиничні переміщення в основній системі методу сил в напрямку “і” від дії одиничної сили  Xj   = 1;

– вантажні переміщення в напрямку “і” від дії зовнішнього навантаження P, визначаються інтегруванням відповідних епюр за залежностями Максвела-Мора або за формулами числового інтегрування (за формулами  Верещагіна,  Мюллера-Бреслау чи  Сімпсона-Карнаухова);

г)  для  визначення  коефіцієнтів  канонічних  рівнянь (quotients of  the initial equations) методу силбудуються епюри згинальних моментів в основній системі від парних одиничних зайвих невідомих Хi =1, i=16 та від зовнішнього навантаження (external loading), рис. 2.1.3;

д) розв’язавши систему канонічних рівнянь методу сил одержимо корені системи:

е) кінцеві епюри згинальних моментів та поперечних сил будуємо за формулами:

,

(2.1.4)

,

(2.1.5)

де   –  епюра поперечних сил в окремому стержні від зовнішнього навантаження побудована в припущенні, що цей стержень шарнірно обпертий (articulated about);

М_пр, М_л – кінцеві значення згинальних моментів в окремо взятому стержні справа і зліва;

ж) для побудови епюри поздовжніх сил доцільно розглядати рівняння рівноваги для кожного вузла (рис. 2.1.6) в кінцевій епюрі.

Рисунок 2.1.3  – Епюри згинальних моментів в основній системі методу сил від: а, б, в, д, е, ж  – лінійних одиничних невідомих ,  ,  ,  ,  , та г) – від зовнішнього навантаження

Рисунок 2.1.4  – Кінцева епюра згинальних моментів , статична перевірка вузлів та сумарна одинична епюра

Кінематична перевірка епюри моментів: