1. Накреслити розрахункову схему рами (рис. 2.3.1), вказати задані розміри та навантаження.

Для розрахунку рами методом переміщень необхідно визначити число невідомих кутових і лінійних переміщень (linearmoving). З цією метою підраховується число жорстких вузлів рами. Жорстким вважається вузол, в якому сходяться жорстко закріплені кінці стержнів. Число жорстких вузлів для наведеної рами  n^ж  = 2  (рис. 2.3.2).

У всі жорсткі вузли рами, включаючи опорні, вводять  шарніри. Далі досліджується  ступінь  геометричної  змінності такої модифікованої рами.

Задана рама після встановлення в неї шарнірів отримує можливість вільного переміщення по горизонталі, отже, ступінь її геометричної змінності  (degreeofgeometricalconvertibility)  nл  = I.

Ступінь кінематичної невизначеності за методом переміщень

Для вибору основної системи методу переміщень в жорсткі вузли рами і за можливими напрямками лінійних зсувів вводимо додаткові зв'язки, що перешкоджатимуть кутовим і лінійним переміщенням.

Після накладання додаткових зв’язків рама перетворюється на сукупність стержнів, жорстко закріплених двома або одним кінцем. За невідомі, в основній системі методу переміщень, беремо невідомі кутові і лінійні переміщення, які виникли в додатково накладених зв'язках після прикладення навантаження.

До остаточного визначення вважаємо їх рівними одиниці.

Заздалегідь напрям повороту приймаємо за рухом годинникової стрілки, можливе лінійне переміщення приймаємо зміщення зліва направо.
Дійсні напрями кутових і лінійних переміщень уточнюються розрахунком.

2. Основну систему методу переміщень (рис. 2.3.3) завантажуємо по черзі кутовими і лінійними одиничними зміщеннями, а також зовнішнім навантаженням. За таблицями реактивних зусиль зігнутих стержнів будуються епюри моментів в основній системі від одиничних вимушених переміщень і силового навантаження (рис. 2.3.4 ).

3.  Система  канонічних  рівнянь методу переміщень, яка виражає  умову рівності нулю реакцій в додаткових зв'язках, має такий вигляд:

(2.3.2)

де  – реактивне зусилля в i–му додатковому зв'язку, викликане одиничним вимушеним  переміщенням  j–го зв'язку;
       i=1, 2, 3…n;     j=1, 2, 3…n. Zi – реактивне зусилля  і–го зв'язку;

R_ip – вантажний член, реактивне зусилля в i–му зв'язку, викликане навантаженням.

В матричній формі система канонічних рівнянь:        

(2.3.3)

де  R – матриця, складається з коефіцієнтів канонічних рівнянь; 

 – вектор, включає вантажні складові;

 – вектор шуканих переміщень.

Стосовно даного прикладу система канонічних рівнянь

де   r₁₁ , r₁₂, r₁₃, R_1р  – реактивні моменти, які виникають в першому додатково накладеному зв'язку від одиничних зсувів і навантаження. Визначаються при розгляді рівноваги відповідного вузла (рис. 2.3.5) ∑М1=0; r₂₁ , r₂₂, r₂₃, R_2р - реактивні моменти в додатково введеному жорсткому затисненні вузла 2 від одиничних зсувів і навантаження. Визначаються при розгляді рівноваги відповідного вузла (рис. 2.3.5) ∑М2=0;   r₃₁, r₃₂, r₃₃, R_3р - реактивні сили, які виникають в третьому додатково введеному зв'язку - в опорному горизонтальному стержні. Визначаються при розгляді рівноваги всіх сил на вісь додатково введеного стержня (рис. 2.3.5)  ∑Х = 0.

Реактивне зусилля в додатковому зв'язку вважається додатним, якщо напрям його дії збігається з вибраним напрямом повороту або лінійним зміщенням вузла.

4. Розв'язання системи канонічних рівнянь проводимо за допомогою комп’ютера

.

Перевірка правильності розв'язання системи здійснюється шляхом підстановки знайдених невідомих в систему рівнянь (дозволяється похибка 1-1,5%).

5. Епюра згинальних моментів (рис. 2.3.6) будується за формулою

(2.3.4)

де   – епюри згинальних моментів в основній системі від одиничних значень  i-х переміщень; 

n  – число одиничних переміщень, тобто ступінь кінематичної невизначеності рами; 

z_i –  знайдені значення кутових і лінійних переміщень вузлів рами;

М_р – епюра згинальних моментів в основній системі від зовнішнього навантаження.

Для даної рами:               М =М^П₁ Z₁+M^П₂ Z₂ +M^П₃ Z₃+ М^П_р.                  (2.3.5)

Епюра моментів в матричній формі

,

(2.3.6)

де L₀ – матриця, елементи якої є ординатами епюри моментів в характерних перерізах основної  системи при Р = I;

- вектор зовнішнього навантаження;

,

(2.3.7)

- матриця впливу одиничних переміщень, складається з матриць впливу.

6.  Статична перевірка включає розгляд рівноваги вузлів рами (рис. 2.3.7).

Правильність отриманої епюри моментів необхідно підтвердити також кінематичною перевіркою визначення будь-якого переміщення в дійсності явно рівного нулю. Для цього вибирається основна система методу  сил  і  будується   епюра  моментів  в  одному  з  одиничних  станів (рис. 2.3.8). Обчислення переміщення виконується за формулою Максвела – Мора. Розбіжність між додатною і від’ємною величинами не повинна перевищувати 3% від більшої з них.

Помилка складає: від (+13,73)   1,82% , що менше 3%.

7. Поперечні сили (рис. 2.3.9) визначаються за  формулою:

,

(2.3.8)

де    Q_х - поперечна сила в будь-якому перерізі стержня;

Q_x⁰- поперечна сила в простій балці;

M_пр, M_лів,  - згинальні моменти на правому і лівому кінцях даного стержня;     

 l    - довжина даного стержня.

Стояк  лівий:

Ригель  лівий                            

Стояк правий                               .

Ригель правий

Поздовжні сили в стержнях обчислюються з розгляду рівноваги вузлів (рис. 2.3.10).