2.4 Розрахунок несучої здатності статично невизначеної рами з урахуванням пластичної роботи матеріалу
2.4.3 Розрахунок несучої здатності рами з використанням статичної та кінематичної теорем
2.4.3.2 Порядок виконання розрахунку
А. 1. Виражаємо діючі навантаження через параметр F.
Використовуючи співвідношення приймаємо:
, або .
2. Визначаємо ступінь статичної невизначеності заданої рами
.
3. Підраховуємо число пластичних шарнірів, що необхідні для утворення повного пластичного механізму руйнування рами
.
4. Визначаємо число розрахункових перерізів “s”, тобто число перерізів рами, в яких слід обчислити згинальні моменти для побудови епюри М.
5. Для залізобетонних прямокутних перерізів ригеля і стояків рами з арматурою в розтягнутих зонах бетону обчислюємо граничні згинальні моменти:
, ,
де - площа поперечного перерізу залізобетонного стержня;
- розрахунковий опір бетону;
- відносна висота стиснутої зони бетону;
- коефіцієнт армування;
- площа та розрахунковий опір розтягнутої арматури (для арматури класу кН/м2).
Б. 6. Записуємо нерівностей, що виражають умови текучості
.
6. Записуємо рівнянь рівноваги вузлів та частин рами
.
При формуванні рівнянь рівноваги згинальні моменти та поперечні сили прикладаємо так, щоб вони були додатні. Поперечні сили виражаємо через згинальні моменти .
8. Записуємо систему рівнянь та нерівностей, що виражають умови статичної теореми
де – параметр граничного навантаження;
– вектор, що визначає в відносних величинах розподіл зовнішнього навантаження;
– одинична матриця; {M} – вектор згинальних моментів в перерізах рами в граничному стані;
[A] – матриця коефіцієнтів рівнянь рівноваги.
9. Розв’язуємо за допомогою EXCEL записану задачу лінійного програмування і одержуємо параметр граничного навантаження та вектор згинальних моментів в розрахункових перерізах рами {M}.
10. Будуємо граничну епюру згинальних моментів.
В. 11. Записуємо систему рівнянь та нерівностей, що виражають умови кінематичної теореми
де , – вектори швидкостей пластичних деформацій, що задовольняють умові ;
– вектор швидкості переміщень; верхній індекс "Т" означає операцію транспонування матриці чи вектора.
12. Знаходимо параметр граничного навантаження і вектор швидкостей пластичних деформацій та переміщень, розв’язуючи за допомогою EXCEL записану задачу лінійного програмування.
13. Будуємо пластичний механізм руйнування рами. |