2 РОЗРАХУНОК СТАТИЧНО НЕВИЗНАЧЕНИХ СИСТЕМ
2.5 Розрахунок статично невизначеної ферми (farm)

Статично невизначеними є ферми, які мають «зайві» в’язі. Тому розрахунок таких ферм можна виконувати дедуктивним виводом основних принципів та правил із, уже відомого, методу сил.

Ферми можуть мати статичну невизначеність, пов’язану з наявністю більшої ніж необхідно для геометричної незмінності зовнішніх в’язів (зовнішня статична невизначеність (рис. 2.5.1, а), або з наявністю додаткових   стержнів  ферми  (внутрішня  статична    невизначеність    (рис. 2.5.1, б).

Highslide J
Рисунок 2.5.1 – Приклади статично невизначених ферм

Ступінь статичної невизначеності ферми обчислюється за формулою:

  n=C+C0 -2У, (2.5.1)  

де   С – число стержнів ферми; 

 С0 - число опорних стержнів;

У - число вузлів ферми.

Для ферми, зображеної на рис. 2.5.1, а ступінь статичної невизначе­ності дорівнює:  n=25+5-2∙14=2. Для ферми, зображеної на рис. 2.5.1, б – n=22+3-2∙12=1.

Розрахунок статично невизначених ферм виконується за допомогою методу сил. Основна система методу сил для ферми вибирається шляхом усування зайвих в’язів при зовнішній статичній невизначеності (рис. 2.5.2, а), або шляхом розтину стержнів ферми при внутрішній статичній невизначеності (рис. 2.5.2, б). Можливі випадки використання обох рекомендацій одночасно.

Highslide J
Рисунок 2.5.2 – Приклади формування основних систем для ферм

Для знаходження невідомих записується система канонічних рівнянь методу сил

  (2.5.2)  

Коефіцієнти при невідомих і вільні члени рівнянь визначаються з урахуванням дії лише поздовжніх сил (longitudinal forces):

  (2.5.3)  

де  – зусилля в основній системі методу сил при дії одиничних зайвих невідомих, відповідно,  Xi = 1,  Xk = 1;

 – зусилля в основній системі від дії зовнішнього навантаження.

Після знаходження невідомих із розв’язання (2.5.2) дійсні зусилля в стержнях ферми визначаються за формулою

    =. (2.5.4)  

Правильність знаходження зусиль в стержнях статично невизначеної ферми перевіряється шляхом виконання кінематичної перевірки

  , (2.5.5)  

де   - сумарна одинична епюра поздовжніх сил.