Склад завдання

А. Для заданої триповерхової рами житлового будинку визначити спектр частот вільних коливань та відповідні періоди.

Б. Скласти амплітудні рівняння та знайти відносні значення амплітудних переміщень (тобто знайти коефіцієнти форм вільних коливань). Побудувати головні форми вільних коливань.

В. Визначити динамічні коефіцієнти та коефіцієнти форм коливань з урахуванням сейсмічного впливу.

Г. Визначити сейсмічні сили, діючі на рівні перекриттів кожного поверху. Показати для кожної частоти коливань схему рами з прикладеними до неї сейсмічними силами.

Класу бетону  В40  відповідає модуль пружності    .

Для зручності обчислень жорсткості стержнів рами будемо виражати через жорсткість стояків - . ().

А. 1. Обчислюємо погонні жорсткості стержнів рами:

стояки 1-го поверху

;

стояки 2-го поверху

;

стояки 3-го поверху

;

ригелі 1-го прогону  ;

ригелі 2-го прогону  ;

ригелі 3-го прогону  ;

.

2. Для наведеної схеми піврами обчислюємо погонні жорсткості стояків та ригелів за формулами (1):

3. Обчислюємо переміщення мас від дії одиничних сил за формулами (2.8.2)

3. Перевіряємо правильність обчислення переміщень

.

Записуємо матрицю δ

.

5. Обчислюємо вагу та масу поверхів

6. Обчислюємо матрицю приведених мас (  або  с=δm)

7.Позначивши , записуємо частотне рівняння

.

8. Розкривши визначник, одержуємо кубічне рівняння відносно λ (додаток А)

,

коренями якого є три дійсних додатних числа, що нумеруються в порядку їх зменшення

.

9. Обчислюємо частоти вільних коливань

;

;

.

10.Обчислюємо періоди вільних коливань

.

Б. 11. Визначаємо коефіцієнти головних форм вільних коливань, записуючи систему рівнянь (11)

             (і=1, 2, 3)

розв'язок якої подаємо в вигляді

.

Підставляючи значення c_ki та λ_i обчислюємо: ρ_ki

;

     (і=1, 2, 3).

Записуємо матрицю коефіцієнтів головних форм вільних коливань

.

12. Перевіряємо ортогональність головних форм коливань

;

;

.

13. Будуємо головні форми коливань

В. 14. Визначаємо коефіцієнти динамічності.

Оскільки T₁ = 0,848c>0,6c, а 0,1<T_2,3<0,6, то коефіцієнти динамічності дорівнюють

;

15. Обчислюємо коефіцієнти головних форм коливань з врахуванням сейсмічного впливу для першої маси (2.8.14)

;

;

.

Значення коефіцієнтів форм коливань для мас  обчислюємо за формулою (2.8.15)

або в матричній формі

16. Перевіряємо правильність обчислення значень η_ij

Г. 17. Обчислюємо сейсмічні сили.

Для бальності району 8 відносне прискорення ґрунту  a₀=0,2.

k₁=0,35 – для споруд із залізобетонним каркасом без вертикальних діафрагм або ядер жорсткості;

k₂=1 – для каркасних будівель, стінове заповнення яких не впливає на їх деформативність при  h/b<=15;

k₃=1 – при кількості поверхів  n<=5;

k_гр=1 – для ІІ категорії ґрунту і сейсмічності майданчика будівництва 8 балів.

.

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Записуємо матрицю значень сейсмічних сил

18. Зображаємо сейсмічні сили, що діють на раму (кН):