В сейсмічно активних районах України в процесі активації сейсмічних поштовхів будівлі знаходяться під впливом додаткових горизонтальних сил. Нижче наведено алгоритм спектрального методу розрахунку цих сил для плоскої залізобетонної рами, виділеної із просторового каркасу, з використанням спрощеної розрахункової схеми.

Подано приклад розрахунку триповерхової рами [37] з додержанням вимог  ДБН В.1.1-12:2006 - “Будівництво в сейсмічних районах України” [15].

Згідно з таблицею 2.2 [15] спектральний метод із застосуванням спрощених моделей споруд може використовуватись для розрахунку будівель та споруд простої геометричної форми із симетричним і регулярним розміщенням мас і жорсткостей. Цим вимогам якраз відповідають прості в плані будівлі, де основною несучою конструкцією є залізобетонний просторовий рамний каркас. Вважаючи, що крутильні коливання відсутні, розрахунок просторового каркасу можна звести до розрахунку плоскої багатоповерхової рами (рис. 2.8.1, а).

Якщо дотримуватись припущення про відсутність в стержнях рами осьових деформацій, то плоска багатоповерхова рама з масами, зосередженими в вузлах, може бути замінена її спрощеною розрахунковою схемою  [5],  що  являє  собою  «n»  раз  статично  невизначену   півраму (рис. 2.8.1, б).

Погонні жорсткості розрахункової схеми обчислюються за формулами

(2.8.1)

де  - погонні жорсткості стояків і ригелів заданої рами.

.

Якщо стержень заданої рами має шарнір на одному з кінців, то його погонна жорсткість враховується з коефіцієнтом 0,25, при шарнірах на двох кінцях погонна жорсткість стержня дорівнює нулю.

Для визначення сейсмічних сил зручно дотримуватись такого порядку розрахунку.

Для «n» раз статично невизначеної піврами визначаються переміщення мас δ_ki від одиничних горизонтальних сил, прикладених на рівні поверхів (в місцях розташування зосереджених мас) за формулами [5].

(2.8.2)

.

Перевіряється правильність обчислення переміщень

.

(2.8.3)

Одержані значення записуються в вигляді матриці δ.

,

(2.8.4)

де δ_ki - переміщення маси "k" від одиничної сили, прикладеної до маси "і".
Визначаються вага  та маси  кожного з  поверхів заданої рами

;   ,    ()

(2.8.5)

де  d  –  відстань між рамами; 

 – розподілене   по   площі   навантаження   на   «k-й»   поверх  (сюди входить  власна  вага  конструкцій,  довготривале  та короткочасне навантаження з відповідними коефіцієнтами);

 - сума довжин всіх ригелів «k-го» поверху.

Визначаються приведені маси  , та записуються в вигляді матриці «с». Матрицю «с» можна одержати також шляхом перемноження матриць

,

(2.8.6)

де m – матриця мас

На основі матриці «с» складається частотне (вікове) рівняння

де  - власні числа матриці «с»;

ω - частота вільних коливань.

Значення  можуть бути знайдені за допомогою стандартних програм на ЕОМ.

Визначаються кругові частоти вільних коливань

.

(2.8.8)

Нумерація частот виконується в порядку їх зростання.

Визначаються періоди вільних коливань

.

(2.8.9)

Визначаються коефіцієнти головних форм коливань

,   (k, i=1, 2, …, n),

(2.8.10)

де  А_ki, – амплітудне  переміщення маси  k  при  коливаннях з частотою  ω_i.

Для знаходження коефіцієнтів головних форм коливань можна скористатись залежністю , де  - власні вектори матриці «c», які можуть бути обчислені на ЕОМ з допомогою стандартних програм.

Коефіцієнти головних форм коливань для першої маси , а для знаходження  записується система лінійних алгебраїчних рівнянь

(2.8.11)

В даній системі рівнянь незалежними є тільки «n-1» рівняння, тому для знаходження  одне з рівнянь усувається.

Після знаходження коефіцієнтів головних форм коливань записується матриця ρ

.

(2.8.12)

Перевіряється ортогональність головних форм коливань:

(2.8.13)

Будуються головні форми коливань розрахункової схеми.
Обчислюються значення спектральних коефіцієнтів динамічності  залежно від періоду власних коливань  рами та категорії ґрунту за сейсмічними властивостями (таблиця 2.7 [15]).
Визначаються коефіцієнти головних форм коливань з урахуванням сейсмічного впливу для маси

(2.8.14)

Коефіцієнти головних форм коливань, що відповідають масам  обчислюються за допомогою залежності

,

(2.8.15)

або в матричній формі

.

Виконується перевірка правильності обчислення

.

(2.8.16)

Визначаються сейсмічні сили, що діють на рівні перекриттів кожного поверху [15]

,

(2.8.17)

де  - горизонтальна сейсмічна сила, що діє на масу  при коливаннях рами з частотою ;

 - коефіцієнт, що враховує непружні деформації і локальні пошкодження елементів будівлі і вибирається із таблиці 2.3 [15];

 – коефіцієнт, що враховує відповідальність будівель та споруд і вибирається із  таблиці 2.4 [15];

 – коефіцієнт, що враховує висотність будівлі більше 5 поверхів, і визначається за формулою [15]:

,

(2.8.18)

де  n -  кількість поверхів.

Максимальне значення приймається не більше 2,0 для рамних, рамно-в’язевих і в’язевих систем, а для стінових і каркасно-стінових систем – не більше 1,8.

 - значення сейсмічного навантаження для і-го тону власних коливань будівлі, яке визначається в припущенні пружного деформування конструкцій

,

(2.8.19)

 – відносне прискорення ґрунту (в долях від прискорення вільного падіння), що береться:

- при використанні однієї карти сейсмічного районування відповідно до таблиці

-  при  використанні  набору  карт  «А»  і  «В»  -  відповідно  до  таблиці

-   -  коефіцієнт,   що   враховує   нелінійне   деформування   ґрунту (таблиця 2.6 [15]).

При визначенні коефіцієнтів за таблицями 2.3÷2.7 використовується розрахункова сейсмічність майданчика будівництва, що залежить від категорії ґрунтів (таблиця 1.1 [15]).

Для зручності виконання розрахунків формулу для обчислення сейсмічних сил записуємо в вигляді

,

(2.8.20)

де  - постійна величина для даної споруди.

Значення сейсмічних сил, знайдених за формулою (2.8.20), записуються в вигляді матриці S

,

де  - сейсмічна сила, що діє на масу "k" при коливаннях рами з частотою .

Матрицю S можна одержати також шляхом перемноження трьох матриць

,

де     ;    .

Зображається задана рама з прикладеними до неї сейсмічними силами для кожної частоти коливань.