Лабораторна робота № 5

ДОСЛІДЖЕННЯ ЛІНІЙНОГО АВТОНОМНОГО ДВОПОЛЮСНИКА

Мета роботи – експериментальне визначення параметрів автономного двополюсника і перевірка теореми про еквівалентне джерело.

Опис роботи

В роботі досліджується автономний (self-contained) двополюсник (АД), утворений каскадним з’єднанням генератора Г і чотириполюсника (four-terminal device) Ч (рис. 16, а).

а) б)

Рисунок 16 – Еквівалентні схеми автономного двополюсника (а) і чотириполюсника (б)

Параметрами АД є напруга холостого ходу і струм короткого замикання (short-circuit current) . Відношення напруги холостого ходу до струму короткого замикання визначає внутрішній опір АД

               (23)

який також є його параметром.

Для вимірювання напруги холостого ходу необхідно до розімкнутих полюсів АД підключити вольтметр і вхід 1 фазометра, а вхід 2 фазометра підключається до полюсів (до виходу генератора Г). Тоді , а , де і – покази вольтметра і фазометра, а – початкова фаза напруги на виході генератора при розімкнутих полюсах .

Для вимірів струму короткого замикання до вихідних полюсів АД підключається вимірювальний (еталонний) резистор з відомим опором величиною в декілька Ом (величина опору ). Вимірявши напругу на вимірювальному опорі і її початкову фазу (– початкова фаза напруги на виході генератора, а – покази фазометра), можна наближено визначити струм короткого замикання

,                         (24)

де , тоді

.               (25)

Для ідеального генератора (з нульовим внутрішнім опором) , а для реального (з ненульовим внутрішнім опором) . Різницю фаз неможливо виміряти і вона утворює неконтрольовану систематичну похибку (error). Ця похибка тим менше, чим менший внутрішній опір генератора порівняно з вхідними опорами чотириполюсника (Ч) при розімкнутих і замкнених полюсах (див. рис. 16, а).

Прийнявши , отримаємо

.               (26)

Інший шлях для визначення внутрішнього опору АД дає теорема про еквівалентне джерело, згідно з якою внутрішній опір АД дорівнює вхідному опору відповідного неавтономного двополюсника (НД), утвореного з автономного видаленням з останнього всіх некерованих джерел. Відповідний АД зображений на рис. 16, б, де – опір рівний внутрішньому опору генератора.

Вимірявши напругу на вході НД

                              (27)

і струм

,                         (28)

можна визначити опір

,               (29)

де – покази фазометра,

– напруга на вимірювальному опорі.

Останній вираз визначає опір тим точніше, чим менший опір , порівняно з опором . За теоремою про еквівалентне джерело .

Для перевірки теореми про еквівалентне джерело до полюсів АД підключається навантаження на , на якому вимірюється напруга , де – покази вольтметра, а – покази фазометра. Потім з генератора Г і НД рис. 16, б утворюється еквівалентне джерело (ЕД), яке на рис. 17 обведено пунктиром. На виході генератора виставляється напруга (складене коло на рис. 17), початкова фаза якої вважається рівною . Далі вимірюється напруга навантаження і її початкова фаза , де – покази фазометра. Збіжність напруг і підтверджує теорему про еквівалентне джерело.

Рисунок 17 – Електрична схема для перевірки теореми про еквівалентне джерело

Завдання

1. Виміряти внутрішній опір генератора, вважаючи його резистивним ().

2. Скласти коло за схемою рис. 16, а, де вид чотириполюсника Ч вибирається за номером бригади згідно з табл. 13.

Таблиця 13 – Варіанти досліджуваних чотириполюсників

Оскільки внутрішній опір генератора дорівнює приблизно 50 Ом ( Ом), то елементи чотириполюсників треба вибрати так, щоб їх опори на робочій частоті в десятки разів перевищували внутрішній опір генератора, а опори самих елементів не відрізнялися більше ніж в декілька разів. Робочу частоту не бажано брати більшою десяти кілогерців.

3. Підключити до складеного в п. 2 кола вимірювальні прилади (вольтметр, частотомір і фазометр) і виставити на виході генератора напругу не більше трьох вольт, провести виміри частоти , напруги і початкової фази . Далі, відключивши від генератора чотириполюсник, виміряти е. р. с. генератора . Результати всіх вимірів занести до табл. 14.

Таблиця 14 – Результати вимірювання параметрів АД

4. Підключивши до вихідних полюсів АД спочатку вимірювальний опір (Ом), а потім навантаження (опір, конденсатор або котушку індуктивності з елементів набірного поля), провести виміри струми короткого замикання , і напруги навантаження , . Результати вимірів занести до табл. 14.

5. Перетворити АД в НД (див. рис. 16, б) і провести виміри вхідної напруги і струму , потрібних для визначення вхідного опору . Результати вимірів і розрахунків занести до табл. 15.

Таблиця 15 – Результати вимірювання параметрів НД

6. Скласти коло за схемою рис. 17, де пунктиром обведена частина схеми, яка утворює еквівалентне джерело (ЕД). Далі виставити на його вході напругу (див. табл. 14), вважаючи її початкову фазу рівною Підключивши до кола вимірювальні прилади, виміряти напругу навантаження , де , а – покази фазометра. Результати вимірів занести до табл. 15.

7. Мостом змінного струму виміряти параметри елементів чотириполюсника, вимірювального опору і навантаження, записати результати вимірів.

Обробка результатів

1. Провести порівняння напруги навантаження при його живлені від АД (див. значення і табл. 15) і еквівалентного джерела (див. і табл. 15). Оцінити відносну похибку відхилення значень напруги і початкових фаз в обох дослідах.

2. Визначити внутрішній опір автономного двополюсника за результатом дослідів холостого ходу і короткого замикання (див. табл. 14) і за результатами дослідження відповідного НД (див. табл. 15). Порівняти результати і записати їх до табл. 15.

3. Скласти еквівалентні схеми навантаженого АД (рис. 16, а) і навантаженого еквівалентного джерела (рис. 17) і визначити їх параметри.

4. Визначити параметри ЕД за результатами дослідів (див. табл. 14 і 15) і за еквівалентними схемами (див. попередній пункт).

5. Розрахувати напругу навантаження за обома еквівалентними схемами і порівняти їх між собою і з даними табл. 14 і 15.

6. Зробити висновки по роботі, привернувши увагу до причин розбіжності результатів дослідів і розрахунків, а також до їх трудомісткості.

Контрольні запитання

1. Як експериментально визначити параметри генератора (е. р. с. і внутрішній опір генератора)?

2. Як експериментально визначити параметри автономного двополюсника?

3. Як перетворити автономний двополюсник у неавтономний?

4. Як експериментально перевірити теорему про еквівалентне джерело?

5. Як експериментально перевірити, що даний двополюсник є автономним або неавтономним?

6. З яких елементів можуть складатися автономні і неавтономні двополюсники?

7. Чи є частота генератора, який входить до складу АД, параметром автономного двополюсника?

8. З яких умов два різних АД можна вважати еквівалентними?

9. Як теорема про еквівалентне джерело використовується для розрахунку напруг або струмів в колі?

Література

[10, С. 176–180; 11, С. 225–231; 13, С. 123–126].