2.9 Попередні розрахунки порогової напруги транзисторів з урахуванням їх конструктивно-технологічних параметрів

Розрахунок залежності U_пор (N_п) на основі аналітичних виразів дозволить визначити оптимальне значення концентрації і тип домішки на поверхні напівпровідника, при яких порогова напруга приладів відповідає вихідним даним індивідуального завдання. Розрахунок залежності U_пор (d_ок) при оптимальному значенні N_п дає можливість визначити чутливість порогової напруги до варіацій товщини підзатворного оксиду. Всі отримані залежності дозволять сформулювати вимоги до режимів технологічних операцій маршруту створення КМДН-структури.

Для розрахунку порогової напруги необхідно скласти спрощені зонні діаграми МДН-структур (затвор-оксид-підкладка) окремо для n- і p-канального транзистора. Всі можливі варіанти зонних діаграм МДН-структур з полікремнієвим затвором представлені на рис. 2.4. Наприклад, n-МДН-транзистору, зображеному на рис. 2.3, а, відповідає зонна діаграма, показана на рис. 2.4, б.

При складанні зонної діаграми дуже важливо правильно показати положення рівнів Фермі в затворі F_м і підкладці F_п у відповідності з варіантом завдання (типом затвора і підкладки).

Рисунок 2.4 – Можливі варіанти зонних діаграм МДН-структури з полікремнієвим затвором:
а – n-МДН-структура з n⁺-Si^*-затвором;
б –n-МДН-структура з p⁺-Si^*-затвором;
в – p-МДН-структура з n⁺-Si^*-затвором;
г – p-МОН-структура з p⁺-Si^*-затвором.

Порогова напруга складається з трьох доданків – напруг на трьох шарах [7]:
U_пор = U_мп + U_d + U_п . (2.1)

Перший доданок співвідношення (2.1) визначає внесок матеріалу за-твора і підкладки, обчислюється як різниця відрізків Ф_м і Ф_п, поділена на заряд електрона e:

Як видно з рис. 2.4, для зонної діаграми, що розглядається як приклад, U_мп обчислюється як різниця вбудованих потенціалів затвора і підкладки :

З рис. 2.4 випливає, що :
- для n-МДН-транзистора з n⁺-Si^*-затвором: U_мп = -(φ_м + φ_п) ;
- для n-МДН-транзистора з p⁺-Si^*-затвором: U_мп = φ_м - φ_п ;
- для p-МДН-транзистора з n⁺-Si^*-затвором: U_мп = -(φ_м - φ_п) ;
- для p-МДН-транзистора з p⁺-Si^*-затвором: U_мп = φ_м + φ_п .

Для сильнолегованого Si^*-затвора ( n⁺ або p⁺) рівень Фермі F_м практично збігається з межею забороненої зони (E_с або E_v) і можна вважати, що φ_м дорівнює половині ширини забороненої зони: φ_м = 0,55 В. Вбудований потенціал підкладки φ_п для Si при T = 300 К залежить від концентрації домішок в підкладці N_п і обчислюється як:

де φ_Т – тепловий потенціал; п_і – власна концентрація носіїв в напівпровіднику.

Другий доданок співвідношення (2.1) описує падіння напруги на оксидному шарі:
, де («–» для n-каналу; «+» для p-каналу);

Третій доданок співвідношення (2.1) дорівнює
U_п = ± 2φ_n («+» для n-каналу; «–» для p-каналу).