5.3 Розрахунок надійності ТЗ при структурному резервуванні

5.3.1 Загальні положення.

Як відомо, при проектуванні ТЗ розроблювач реалізує в апаратурі можливість виконання проектовного засобу набору функцій, передбачених технічним завданням. При цьому очевидно, що реалізація цих функцій обмежена значеннями основних критеріїв (точність, продуктивність, надійність, вартість і т.д., закладених у технічному завданні). Таким чином, на кожному етапі проектування ТЗ необхідний розрахунок значень цих критеріїв на предмет їхньої відповідності заданим значенням у технічному завданні.

Зокрема, для розрахунку надійності проектовних ТЗ при використанні структурного резервування як правило складається розрахунково-логічна схема резервованого засобу. У більшості випадків елементи ТЗ у цій схемі мають паралельно-послідовне з'єднання. В колі послідовно з'єднаних елементів відмова хоча б одного з них призводить до виходу з ладу всього кола. У резервованій групі паралельно з'єднаних елементів допускається вихід з ладу певного числа елементів (залежно від кратності резервування) без порушення функціонування групи в цілому. Прикладом розрахунково-логічної схеми можуть служити структури, що зображені на рис. 5.1.

Перед тим як переходити до розгляду методів розрахунку показників надійності (ПН) ТЗ із структурним резервуванням необхідно зробити ряд зауважень.

1. Розрахунок надійності для схем загального резервування (див. рис. 5.1, а) можна здійснювати за розрахунково-логічною схемою одного резервованого елемента шляхом заміни послідовно з'єднаних елементів (блоків, засобів, вузлів) еквівалентними елементами, ПН яких знаходяться за відомими формулами:

(5.1)

(5.2)

де – відповідно, ймовірність безвідмовної роботи та інтенсив-ність відмов i-го елемента;

K – кількість послідовно з'єднаних елементів.

2. Для одержання ПН ТЗ в цілому при роздільному резервуванні досить визначити показники надійності резервованого елемента (блока, засобу, вузла). У цьому випадку ПН усього ТЗ одержують шляхом застосування розрахункових формул для основного з'єднання, у якому як елементи виступають резервовані групи елементів.

3. Надалі багато розрахункових формул будуть отримані в припущенні, що випадковий час до відмови елемента розподілено за експоненційним законом. Необхідно підкреслити, що це припущення багаторазово підтверджувалося експериментальним шляхом у апаратурі автоматики, побудованої на елементах електроніки і електротехніки. У тих же випадках, коли фактичний розподіл часу до відмови відрізняється від експоненційного закону, його використання дає звичайно занижені оцінки, тобто нижні границі надійності апаратури.

4. Надійність резервованих ТЗ, особливо відновлюваних, значною мірою залежить від надійності апаратури вбудованого контролю. Дійсно, апаратура контролю призначена для визначення факту відмови основної апаратури і видачі команди пристроєві переключення на перехід до резервної апаратури. Крім того, апаратура контролю служить також для локалізації місця несправності. При розрахунках надійності резервування ТЗ надійність апаратури вбудованого контролю може бути приблизно врахована шляхом включення в розрахунково-логічну схему послідовно з резервованою групою елемента, що відповідає апаратурі вбудованого контролю.

5.3.2 Загальне резервування з постійно включеним резервом і цілою кратністю.

Розрахунково-логічна схема для постійного включення резерву зображена на рис. 5.2.

На рис. 5.2 основне коло складається з n елементів – . Кожне з m резервованих кіл містить у собі також n елементів . Для простоти міркувань будемо вважати, що основне і резервні кола мають однакову надійність. Кратність такої схеми резервування дорівнює m, U. Отже, дана схема відповідає випадку, коли відмова ТЗ настає при відмові усіх (m+1) кіл як основних, так і резервних. Будемо вважати також, що основне і резервне кола вмикаються в роботу одночасно (навантажений резерв), але використовується лише одне коло – основне. При відмові основного кола його функції без усякої перерви починає виконувати одне з резервних.

Рисунок 5.2 – Загальне резервування з постійно включеним резервом

У цьому випадку ймовірність безвідмовної роботи резервованого ТЗ буде визначатися за такою формулою

, (5.3)

де – ймовірність безвідмовної роботи i-го елемента протягом часу t;

n – число елементів основного або будь-якого резервного кола;

m – кратність резервування.

Якщо час до відмови кожного кола резервованого ТЗ розподілено за експоненційним законом, то в цьому випадку маємо для ймовірності безвідмовної роботи таке рівняння

. (5.4)

Середнє напрацювання до відмови для експоненційного розподілу буде дорівнювати

, (5.5)

де – інтенсивність відмов основного кола або кожного з резервних;

– середнє напрацювання до відмови основного кола або кожного з резервних.

5.3.3 Окреме резервування з постійно включеним резервом і цілою кратністю.

 Розрахунково-логічна схема для такого типу резервування зображена на рис. 5.3.

При окремому резервуванні кожен елемент основного кола має свої резервні елементи і відповідно свою кратність резервування (рис. 5.3). В окремому випадку кратність резервування може бути й однаковою для всіх основних елементів. Отже, при розрахунку надійності таких резервованих ТЗ у випадку навантаженого резерву можна використовувати формули (5.3) - (5.5) для елементів основного кола, а потім, використовуючи вирази (5.1), визначати ПН ТЗ в цілому.

Рисунок 5.3 – Окреме резервування з постійно включеним резервом

Враховуючи викладене, ймовірність безвідмовної роботи ТЗ із окремим резервуванням буде визначатися за формулою

. (5.6)

При експоненційному розподілі ймовірність безвідмовної роботи буде дорівнювати

. (5.7)

В окремому випадку при однаковій надійності основних і резервних елементів, а також однакової кратності резервування отримаємо

. (5.8)

Середнє напрацювання до відмови при цьому буде визначатися за формулою

, (5.9)

де .

5.3.4 Загальне і роздільне резервування заміщенням з цілою кратністю.

При резервуванні заміщенням у випадку відмови основного кола (або елемента) вручну або автоматично за допомогою спеціального перемикача в схему ТЗ включаються резервні кола (або елементи). Відмова резервованого ТЗ при цьому настає після відмови останнього резервного кола (або елемента). Якщо припустити наявність «ідеального» («абсолютно надійного») перемикача, то розрахунок ймовірності безвідмовної роботи ТЗ можна виконати за такою рекурентною формулою

, (5.10)

де – ймовірність безвідмовної роботи резервованого ТЗ кратності (m+1) і m, відповідно;

– ймовірність безвідмовної роботи основного кола (або елемента) ТЗ протягом часу ;

– частота відмов резервованого ТЗ кратності m у момент часу Т.

Рекурентна формула (5.10) дозволяє одержувати розрахункові співвідношення для ТЗ будь-якої кратності резервування. При цьому для отримання формул розрахунку надійності необхідно виконати інтегрування в правій частині рівняння (5.10), підставивши замість і їхні значення відповідно до вибраного закону розподілу та станом резерву.

Розрахунково-логічні схеми загального і окремого резервування заміщенням представлені, відповідно, на рис. 5.4, а та б.

При загальному резервуванні заміщенням і навантаженим резервом (рис. 5.4, а) для підрахунку і як правило використовують вирази (5.3) - (5.5).

При ненавантаженому резерві й експоненційному законі розподілу часу безвідмовної роботи ймовірність і середнє напрацювання визначаються за такими виразами:

, (5.11)

, (5.12)

де – інтенсивність відмови і середнє напрацювання до відмови основного кола ТЗ.

Рисунок 5.4 – Резервування заміщенням: а) – загальне; б) – окреме

При полегшеному резерві й експоненційному розподілі відповідно маємо:

, (5.13)

, (5.14)

де ;

;

– інтенсивність відмов резервного кола до заміщення.

У випадку окремого резервування заміщенням (див. рис. 5.4, б), як уже було сказано, кожен елемент основного кола має свої резервні елементи і відповідно свою контактність резервування , що в окремому випадку може бути й однаковою для всіх основних елементів. Отже, поєднуючи в окрему групу кожен елемент основного кола разом з своїми резервними елементами, ми отримуємо послідовне з'єднання окремих резервованих груп, що в сукупності і складають резервований ТЗ в цілому. Таким чином, розрахунок надійності кожної резервованої групи елементів можна зробити за відомими формулами загального резервування заміщенням:

- для розрахунку навантаженого резерву використовуються формули (5.3) - (5.5);

- для розрахунку ненавантаженого резерву – (5.11) та (5.12);

- для розрахунку полегшеного резерву – (5.13) та (5.14).

Для визначення ПН резервованих ТЗ в цілому розрахунок ведеться в подальшому за відомими формулами для послідовного з'єднання елементів (5.1). Звідси ймовірність безвідмовної роботи ТЗ із окремим резервуванням заміщенням може бути визначена за виразом

(5.15)

де – ймовірність безвідмовної роботи груп, резервованих за способом заміщення елементів основного кола ТЗ i-го типу. розраховується за формулами (5.3) - (5.5) та (5.11) - (5.14).

Усі наведені вище розрахункові співвідношення були отримані, як вказувалося, для випадку «ідеального» перемикача. На практиці всі перемикачі безумовно мають відмови, при чому, будь-якого характеру. Серед них слід відзначити:

а) неспрацювання при відмові основної апаратури, у результаті чого резервний елемент не буде включений замість відмовившого основного, що призведе до відмови резервної групи;

б) помилкове спрацьовування, у результаті чого відбудеться переключення на резерв при справній основній апаратурі, що призведе до зменшення часу відмови групи в цілому;

в) відмови, що виводять з ладу резервну групу в цілому.

Ймовірність безвідмовної роботи резервної групи з урахуванням ненадійності перемикача і при зазначених вище припущеннях може бути визначена за такою формулою

, (5.16)

де – ймовірність безвідмовної роботи основного або резервного елемента;

– ймовірність безвідмовної роботи сукупності елементів перемикача, що здійснюють включення i-го кола резервної групи;

– ймовірність безвідмовної роботи сукупності елементів перемикача, відмова яких призводить до відмови резервної групи в цілому.