<-На зміст->

 

2.3 Модуляція типу QAM

 

Алгоритм квадратурної амплітудної модуляції (QAM, Quadrature Amplitude Modulation) є різновидом багатопозиційної амплітудно-фазової модуляції. Цей алгоритм широко використовується при побудові сучасних модемів ТЧ.
При використанні даного алгоритму переданий сигнал кодується одночасними змінами амплітуди синфазної (I) і квадратурної (Q) компонент несучого гармонічного коливання (), які зсунуті за фазою один відносно одного на  радіан. Результуючий сигнал Z формується при підсумовуванні цих коливань. Таким чином, QAM-модульований дискретний сигнал може бути поданий співвідношенням:

,                        (2.2)

де  – змінюється в діапазоні ;
 – порядковий номер дискретного відліку часу;
 – крок квантування вхідного сигналу за часом;
 – крок квантування вхідного сигналу за амплітудою;
 і  – модуляційні коефіцієнти;
.

Цей же сигнал також може бути поданий в комплексному вигляді:

або
,                                 (2.3)

де  – алгоритм зміни амплітуди модульованого сигналу;
 – алгоритм зміни фази модульованого сигналу.
Таким чином, при використанні квадратурної амплітудної модуляції інформація кодується одночасними змінами амплітуди і фази несучого коливання. На рисунку 2.5 зображено принцип формування результуючого коливання Z шляхом підсумовування вектора квадратурної складової Q з вектором синфазної складової I. Амплітуда вектора Z визначається співвідношенням , а кут, який цей вектор утворює з віссю абсцис, визначається співвідношенням .

Рисунок 2.5 – Комплексне подання QAM

Для даного алгоритму важливо, що при модуляції синфазної і квадратурної складової несучого коливання використовується одне і те ж значення дискрета зміни амплітуди. Тому кінці векторів         модульованого коливання утворюють прямокутну сітку на фазовій площині дійсної –  і уявної складових вектора модульованого сигналу – . Число вузлів цієї сітки визначається типом використовуваного алгоритму QAM. Схему розташування вузлів на фазовій площині модульованого QAM коливання прийнято називати сузір’ям (constellation).
Для позначення типу алгоритму QAM прийнято таку схему позначення: QAM-<число >. "Число" набуває значення типу 2N і відповідає кількості вузлів на фазовій сітці, а також максимальній кількості різних значень вектора модульованого сигналу. Слід відзначити, що в даному випадку значення N відповідає показнику спектральної ефективності використовуваного алгоритму.
На рисунку 2.6 наведено спрощену структуру формувача QAM-модульованого сигналу.

Рисунок 2.6 - Структура формувача QAM

На першому етапі перетворення послідовність бітів , яка надходить від джерела сигналу, перетвориться в послідовність двовимірних модуляційних символів .
Число бітів в цьому символі дорівнює значенню N (для алгоритму QAM-16 ).
Формувач кодових символів перетворює двовимірний кодовий символ  в пару кодових символів  і . Для алгоритму QAM-16 допустимі значення  і  належать множині {1, 3, –1, –3} і визначають відповідно значення дійсної і уявної координати вектора модульованого коливання. Сформовані значення  і  використовуються для амплітудної модуляції синфазної I і квадратурної Q складових несучого коливання. На останньому етапі перетворення виконується підсумовування цих коливань і формування результуючого сигналу Z.
На рисунку 2.7 показано розташування векторів модульованого коливання – сузір’я для алгоритму QAM-16. На рисунку відмічені значення модуляційних символів, яким відповідають вказані точки на фазовій площині модульованого коливання . Для алгоритму QAM-16 пара  визначає номер квадранта фазової площини або знаки дійсної і уявної координати вектора модульованого коливання:

Рисунок 2.7 – Сузір’я модуляції QAM-16

Для цього алгоритму пари  визначають значення амплітуди дійсною і уявної координати вектора модульованого коливання, відповідно. У таблиці 2.2 подано значення кодових символів  і , які відповідають значенням молодших розрядів модуляційного символу .

 

Таблиця 2.2 – Таблиця відповідності кодових символів значенням молодших розрядів

Перетворення модуляційних символів в кодові символи виконується із застосуванням алгоритмів Грея для завадостійкого кодування даних. Так векторам модульованого коливання, які знаходяться близько один від одного на фазовій площині, ставляться у відповідність значення кодових символів, які відрізняються значеннями тільки одного біта. Як приклад можуть бути розглянуті два вектори  і , яким відповідають кодові символи {0, 0} і {0, 1}.
В даний час найбільшого поширення набули декілька варіантів QAM: алгоритм модуляції QAM-4, який кодує інформаційний сигнал зміною фази коливання несучої з кроком . Цей алгоритм модуляції має назву QPSK (Quadrature Phase Shift Keying – Квадратурна фазова маніпуляція). Великого поширення набули також алгоритми QAM-16, 32, 64, 128 і 256. Алгоритм квадратурної амплітудної модуляції, по суті, є різновидом алгоритму гармонічної амплітудної модуляції і тому має такі важливі властивості:

• ширина спектра QAM-модульованого коливання не перевищує ширину спектра модулювального сигналу;
•  положення спектра QAM-модульованого коливання в частотній області визначається частотою несучого коливання.

         Ці властивості алгоритму забезпечують можливість побудови на його основі високошвидкісних ADSL систем передавання даних по двопроводовій лінії з частотним розділенням прийнятого (downstream) і переданого (upstream) інформаційних потоків.
Конкретна реалізація алгоритму QAM визначає значення таких параметрів:

• розмірність модуляційного символа, що визначається як кількості точок сузір’я N [біт];
•  значення символьної швидкості [кБод];
•  центральна частота (central rate ).

Значення інформаційної швидкості V – швидкості передавання даних для алгоритму QAM – визначається таким співвідношенням:

 .                                        (2.4)
Вимоги стандарту T1.413 ANSI вказують на використання значень символьних швидкостей в ADSL, що подані в таблиці 2.3

Таблиця 2.3 – Швидкості вхідного та вихідного потоків

Downstream , кБод	Upstream , кБод
136 170 340 680 952 1088	85 136

Таким чином, при використанні символьної швидкості 136 кБод, алгоритм QAM-256 дозволяє забезпечити передачу даних із швидкістю 1088 кбіт/с.
Центральна частота для конкретної реалізації алгоритму модуляції визначається співвідношенням

 ,                     (2.5)

де  – нижня межа спектра модульованого сигналу;
 – значення символьної швидкості;
 – верхня межа спектра модульованого сигналу.
Параметри обвідних ліній (масок) енергетичних спектрів модульованих сигналів ADSL наведені в стандарті T1.413 ANSI. Використання цих масок забезпечує необхідний рівень електромагнітної сумісності сигналів різної природи, які передаються по різних парах в одному кабелі. Незалежно від типу використовуваного алгоритму модуляції, енергетичний спектр модульованого сигналу не повинен виходити за межі встановленої маски.
На рисунку 2.8 зображено схематичне подання маски для вихідного (UPSTREAM) потоку ADSL. Характерні для даної маски частотні діапазони наведені в таблиці 2.4.
Діапазон №1 не використовується для передавання даних в технології ADSL. У діапазоні №2 повинна бути розміщена основна частина спектра корисного сигналу. Діапазон №3 не використовується для передавання вихідного потоку даних ADSL і призначений для приймання вхідного потоку.

 

Таблиця 2.4 – Частотні діапазони для маски вихідного потоку

Рисунок 2.8 – Маска залежності спектральної густини потужності від частоти для вихідного сигналу ADSL

Приблизно таку ж форму має маска для вхідного (DOWNSTREAM) потоку ADSL (рис. 2.9).
Характерні для маски вхідного потоку ADSL частотні діапазони показані в таблиці 2.5

Таблиця 2.5 – Частотні діапазони для маски вихідного потоку

Рисунок 2.9 – Маска залежності спектральної густини потужності від частоти для вхідного сигналу ADSL

Діапазон №1 не використовується для передавання даних в технології ADSL. Діапазон №2 не використовується для прийому вхідного потоку даних ADSL і призначений для передавання вхідного потоку. У діапазоні №3 повинна бути розміщена основна частина спектра корисного сигналу.
Алгоритм модуляції QAM може бути використаний для формування лінійного сигналу VDSL-пристроїв. На рисунку 2.10 представлене схематичне зображення спектра сигналу QAM-16, який забезпечує передачу даних зі швидкістю 26 Мбіт/сек – (6,5 МБод).
Зображений графік був отриманий на двопроводовій лінії завдовжки 1300 метрів. Ця лінія мала перетин 0,5 мм (26 AWG) і пасивне відгалуження (bridge-tap) довжиною близько 10 метрів. Наявність пасивних відгалужень на лінії при використанні алгоритму модуляції QAM є одним з чинників, які призводять до істотного зменшення значення співвідношення сигнал/шум (SNR) у сигналу, що приймається. На рис. 2.10 пунктиром відмічене спотворення спектра модульованого коливання – провал на частоті  (5,4 МГц), яке викликане саме наявністю пасивного відгалуження на лінії.

Рисунок 2.10 – Спектр сигналу QAM-16

Завадостійкість алгоритму QAM обернено пропорційна його спектральній ефективності. Дія завад призводить до виникнення неконтрольованих змін амплітуди і фази переданого по лінії сигналу. При збільшенні кількості кодових точок на фазовій площині відстань між ними P зменшується (рис. 2.11) і, отже, зростає ймовірність помилкового розпізнавання спотвореного прийнятого вектора  на приймальній стороні.

Рисунок 2.11 – Вплив дії завад на сигнал QAM y комплексній площині

Граничний рівень допустимих амплітудних і фазових спотворень модульованого сигналу QAM є колом діаметром P. Центр цього кола збігається з вузлом квадратурної сітки на фазовій площині. Заштриховані області на рисунку відповідають координатам спотвореного вектора модульованого QAM-коливання при дії на корисний сигнал завади, відносний рівень якої визначається співвідношенням 20дБ  SNR  30 дБ.
На рисунку 2.12 суцільними лініями зображено залежності очікуваного значення BER (Bit Error Rate) від співвідношення SNR для різних варіантів алгоритму QAM-модуляції. Використання додаткового кодування (пунктирні лінії), наприклад, за допомогою алгоритму Ріда-Соломона (Reed-Solomon) дозволяє підвищити завадостійкість модульованого сигналу.
Алгоритм квадратурної амплітудної модуляції є відносно простим для реалізації і в той же час достатньо ефективним алгоритмом лінійного кодування xDSL-сигналів. Сучасні реалізації цього алгоритму забезпечують достатньо високі показники спектральної ефективності. Як вже було відмічено вище, обмеженість спектра, відносно високий рівень завадостійкості QAM-модульованого сигналу забезпечують можливість побудови на основі цієї технології високошвидкісних ADSL і VDSL систем передавання даних по двопроводовій лінії з частотним розділенням прийнятого і переданого інформаційних потоків.

Рисунок 2.12 – Залежність інтенсивності помилкових бітів
від відношення сигнал/шум

До недоліків алгоритму можна віднести відносно невисокий рівень корисного сигналу в спектрі модульованого коливання. Цей недолік є загальним для алгоритмів гармонічної амплітудної модуляції і виражається в тому, що максимальну амплітуду в спектрі модульованого коливання має гармоніка з частотою несучого коливання. Тому даний алгоритм в чистому вигляді достатньо рідко використовується на практиці. Набагато більшого поширення набувають алгоритми, які використовують основні принципи QAM і в той же час вільні від його недоліків (наприклад – алгоритм CAP).

 

<-На зміст->