5.2 Явище надпровідності

У 1911 р. голландський фізик Камерлінг-Оннес, вивчаючи температурну залежність питомого опору ртуті в області низьких температур, знайшов дивовижне явище: при температурі 4,2 К опір ртуті практично стрибком зменшувався до нуля (рис. 5.4).

Рисунок 5.4 – Стрибкоподібна зміна             Рисунок 5.5 – Ефект Мейсснера-Оксенфельда

опорів провідників при переході в                 надпровідний стан  (виштовхування магнітного

                                                                   поля з провідника)

Ртуть переставала чинити опір проходженню електричного струму. Це явище одержало назву надпровідності (superconductivity). В наш час воно встановлено у сотень речовин – чистих металів, металевих сплавів і інтерметалевих з'єднань і навіть у деяких вироджених напівпровідників. Температура переходу в надпровідний стан, яка називається критичною температурою переходу Т_кр, коливається у різних речовин від сотих часток градуса абсолютної шкали до >>20К.

Розглянемо таку важливу обставину. Якби метали вдалося звільнити від домішок, то при наближенні до абсолютного нуля їх опір повинен би поступово зменшуватись до нуля, оскільки бездефектні гратки, що мають строго періодичний потенціал, не здатні розсіювати вільні носії заряду. Проте така поведінка металів не була б надпровідністю, оскільки, по-перше, перехід речовини в надпровідний стан не пов'язаний у принципі з наявністю в ньому домішок, по-друге, такий перехід відбувається не плавно у міру зниження температури, а стрибкоподібно при досягненні речовиною критичної температури переходу Т_кр.

Більше того, як показали дослідження, надпровідність не вичерпується тільки оберненням в нуль електричного опору провідника (ідеальною провідністю). Не менш фундаментальною властивістю речовини в надпровідному стані є ідеальний діамагнетизм (ideal diamagnetism). Ця властивість, відкрита Мейсснером і Оксенфельдом в 1933 р., полягає в тому, що речовина, поміщена в магнітне поле (рис. 5.5, а), при переході в надпровідний стан не «заморожує» магнітне поле, що знаходиться в ньому, як це повинно б було бути при простому переході речовини в стан з нульовим опором, а виштовхує його з свого об'єму (рис. 5.5, б), що властиво ідеальним діамагнетикам, які мають нульову магнітну проникність. Це явище одержало назву ефекту Мейсснера – Оксенфельда.

Таким чином, суть надпровідності полягає в набутті речовиною двох не пов'язаних один з одним фундаментальних властивостей – ідеальної провідності і ідеального діамагнетизму.

Природа надпровідності. Не дивлячись на великі зусилля, витрачені багатьма дослідниками на вивчення надпровідності, її фізична природа стала зрозумілою лише в 1957 р. із створенням Бардіним, Купером і Шріффером мікроскопічної теорії цього явища, що одержала назву БКШ теорії. В основі її лежить уявлення, що між електронами провідності металу можуть діяти сили тяжіння виникаючі внаслідок поляризації ними кристалічних граток.

Ми звикли вважати, що два електрони як однойменно заряджені частинки повинні зазнавати лише кулонівське відштовхування один від одного. Подібна ситуація справедлива для електронів, що знаходяться у вільному просторі, може істотно змінитися в кристалі через наявність в ньому інших електронів і позитивно заряджених іонів, в загальному компенсуючих негативні заряди електронів. В таких умовах між електронами крім сил відштовхування можуть виникати непрямі сили тяжіння. Насправді, електрон, рухомий в гратках, притягує до себе позитивно заряджені іони, дещо зближуючи їх, і тим самим створює уздовж шляху свого руху надмірний позитивний заряд поляризованих граток, до якого можуть притягуватись інші електрони. Це еквівалентно виникненню сили тяжіння між електронами, тільки діючої не безпосередньо, а через поляризовані гратки.

З цієї точки зору надпровідність слід чекати перш за все у тих металів, у яких має місце сильна взаємодія електронного газу з гратками, що приводить в звичайних умовах до відносно низької електропровідності. І дійсно, з чистих металів кращими надпровідниками виявилися найбільш високоомні – свинець, необій, олово, ртуть і ін. У таких же високопровідних металів, як мідь і срібло, у яких електронний газ є значною мірою вільним, надпровідність не спостерігається.

Перевагою сил тяжіння між електронами в гратках над силами відштовхування робить електронний газ в металах нестійким до процесу встановлення з електронів електронних пар, які називають куперовськими парами на ім'я ученого Купера, який вперше показав, що утворення таких пар є енергетично вигідним. При цьому найбільший виграш в енергії виникає при скріпленні в пари електронів, що мають протилежні спіни і рівні за величиною і протилежні за напрямом імпульси, тобто при утворенні пари з нульовим повним імпульсом. Оскільки сила тяжіння між електронами в куперовській парі є відносно слабкою, то спарені електрони не «злипаються» один з одним, а знаходяться на достатньо великій відстані один від одного. Ця відстань за порядком величини рівна 10^-6 м, що і визначає розмір пари .

Рисунок 5.6 – Утворення щілини в енергетичному спектрі електронів провідника під час переходу його в надпровідний стан (а) і залежність ширини енергетичної щілини від температури для танталу (б)

У кристалі в такому об'ємі розміщується приблизно 10⁶ інших електронів, об'єднаних в куперовські пари. Просторове перекриття такого величезного числа пар повинно неминуче приводити до строгої взаємної кореляції їх руху. Пари не можуть рухатися незалежно одна від одної, як електрони в нормальному металі. Кожна пара, взаємодіючи зі всіма іншими, повинна рухатися строго узгоджено (мовби в унісон) і будь-яке порушення в русі даної пари повинно позначатися на властивостях всієї сукупності пар. З теорії БКШ виходить, що подібна повна кореляція досягається тоді, коли центри мас всіх пар металу рухаються з однаковим імпульсом. При такій імпульсній впорядкованості пари утворюють єдину сукупність або, як кажуть, конденсат, вирвати з якого окрему пару тим важче, чим більше їх знаходиться в цьому конденсаті.

Проте не всі електрони зони провідності металу здатні об'єднуватися в куперовські пари, а тільки ті з них, які можуть збуджуватися і змінювати свої стани. Такими є лише ферміївські електрони, відповідальні за електропровідність металів. Вони складають приблизно 10^-4 від загального числа електронів провідності металу.

Маючи нульовий спін, тобто будучи бозе-частинками, куперовські пари конденсуються – розміщуються на одному рівні, розташованому нижче рівня Фермі в нормальному металі на відстані від нього, де Есв – енергія зв'язку електрона в парі. Тому для переходу електронів з надпровідного в нормальний стан необхідно витратити енергію Е_св= на розрив пар, тобто енергію на кожний електрон. Це означає, що нормальний стан електронів в надпровіднику відокремлений від надпровідного стану енергетичною щілиною Е_св (рис. 5.6).

У наш час розроблено ряд методів вимірювання Е_св. Один з них заснований на вивченні поглинання надпровідником електромагнітних хвиль ГІК області. Досліди показали, що при дуже низьких температурах поглинання енергії в надпровіднику не відбувається до тих пір, поки енергія квантів падаючого випромінювання не перевищить ширину щілини Е_св, після чого поглинання швидко зростає до значення в нормальному металі. За енергією квантів , що викликають поглинання енергії, визначається ширина енергетичної щілини надпровідника: Е_св =.

Тепер розглянемо, як повинні поводитися електрони, об'єднані в куперовські пари, при збудженні в провіднику електричного струму. У відсутність струму всі пари внаслідок повної кореляції мають імпульс, рівний нулю, оскільки вони утворені електронами, що мають рівні за величиною і протилежні за напрямом імпульси. Виникнення струму не порушує кореляції пар: під дією зовнішнього джерела, що викликало струм, всі вони набувають один і той же імпульс і рухаються як єдиний колектив в одному і тому ж напрямі з деякою дрейфовою швидкістю v_Д . При цьому поведінка таких пар в металі істотно відрізняється від поведінки звичайних електронів, що здійснюють направлений рух. Нормальні електрони зазнають розсіювання на теплових коливаннях і інших дефектах гратки, що приводить до хаотизациі їх рухів і є причиною виникнення електричного опору. Куперовські ж пари, поки вони не розірвані, розсіюватися на дефектах гратки не можуть, оскільки вихід будь-якої з них із строго корельованої сукупності маловірогідний. Пару можна вирвати з конденсату, лише зруйнувавши її. Проте при дуже низьких температурах число фононів, що мають достатню для цього енергію, виключно мале. Тому переважна більшість куперовських пар зберігається незруйнованими. Не зазнаючи розсіювання при своєму направленому русі, вони обумовлюють появу надпровідного струму, який протікає через надпровідник без опору.

Оскільки зв'язок в куперовських парах відносно слабкий, то досконалий конденсат, що охоплює всі електрони, здатні об'єднуватися в пари, може існувати лише при абсолютному нулі. З підвищенням температури в кристалі з'являються фонони, здатні руйнувати пари і переводити електрони в нормальний стан. Нормальні електрони, взаємодіючи з парами, порушують їх імпульсну впорядкованість і послабляють кореляційний зв'язок в конденсаті, тобто зменшують ширину енергетичної щілини Е_св (рис. 5.6, б). При критичній температурі Т_кр енергетична щілина звужується до нуля і надпровідний стан руйнується; всі електрони стають нормальними. Теорія БКШ дає такий вираз для Т_кр :

                                        (5.16)

де – температура Дебая для матеріалу провідника; g – параметр, пропорційний енергії зв'язку електронів в парах. З (5.16) видно, що Т_кр тим вища, чим вищі і.Для звичайних надпровідників, у яких зв'язування електронів в пари здійснюється через гратку, дещо менше 1/2; лежить в межах 100 – 500 К. Тому максимальна критична температура переходу в надпровідний стан у них не може, ймовірно, перевищувати 20 – 50 К. Високотемпературний надпровідник, одержаний в наш час, має Т_кр=20 К, ним є сплав .

Теоретичні і експериментальні роботи з надпровідності, які в наш час ведуться широким фронтом у всьому світі, переслідують мету, по-перше, розроблення нових надпровідних матеріалів з вищою Т_кр на основі розглянутого механізму об'єднання електронів в пари через гратку; по-друге, вишукування нових ефективніших видів взаємодії електронів, здатних привести до їх об'єднання в пари з вищою енергією зв'язку і вищим параметром . Можливо, що на цьому шляху вдасться врешті-решт одержати високотемпературну надпровідність, практичну значущість якої важко переоцінити.

Надпровідність в провіднику можна зруйнувати, збільшуючи в ньому густину струму вище критичного значення _кр, при якому енергія пари досягає величини, достатньої для її руйнування.

Надпровідність може бути зруйнована також магнітним полем, що безпосередньо витікає з існування _кр. Насправді, при поміщенні надпровідника в магнітне поле В в поверхневому шарі наводиться незгасаючий струм, що створює в об'ємі провідника поле Ввн направлене протилежно В і компенсуюче його. При збільшенні В збільшується густина струму в надпровіднику і компенсуюче поле Ввн. Проте при деякому значенні В_кр, названому критичним полем, наведений в надпровіднику струм досягає критичної величини і надпровідність руйнується. При підвищенні температури надпровідника Внр знижується. Згідно з теорією БКШ це пониження описується таким співвідношенням:

В_кр(Т)= В_кр(0)[1-(T-T_кр)],          (5.17)

де В_кр (0) – критичне поле при 0К.

Незгасаючі струми, наведені в надпровіднику в магнітному полі, протікають по поверхні в шарі товщиною l10-100 нм. На цю глибину зовнішнє магнітне поле проникає в надпровідник, швидко віддаляючись з відстанню х від поверхні:

                                   (5.18)

де В(0) – індукція поля біля поверхні.

Величина l, названа глибиною проникнення, залежить від температури і матеріалу надпровідника. В тонких плівках, товщина яких менше величини критичного поля В_кр, що руйнує надпровідність, виявляється на порядок більша, ніж в масивних зразках. Проте існування критичного поля і критичної густини струму в надпровідниках обмежує можливості їх практичного використання.

Істотний прогрес в цій області був досягнутий, коли були одержані так звані надпровідники II роду, до яких відносяться багато сплавів і деякі однорідні надпровідники. В цих матеріалах виникаючі в зовнішньому магнітному полі надпровідні струми протікають не тільки по поверхні, але і в товщі провідника.

Циліндрові області (cylinder oblast), в яких протікають ці струми, пронизують весь надпровідник. В центрі таких ниток куперовських пар немає і надпровідність відсутня. По цих нитках зовнішнє магнітне поле і проникає в надпровідник II роду.