Термоелектрорушійна сила

7 ТЕРМОЕЛЕКТРИЧНІ І ГАЛЬВАНОМАГНІТНІ ЯВИЩА

7.1 Термоелектрорушійна сила

У 1823 р. Т. Зеєбек встановив, що в колі, що складається з двох різнорідних провідників 1 і 2, виникає електрорушійна сила V_Т, якщо контакти цих провідників А і В підтримуються при різних температурах Т_г і Т_х(рис. 7.1, б). Ця ЕРС називається термоелектрорушійою силою. Як показує експеримент, у відносно неширокому діапазоні температур вона пропорційна різниці температур контактів А і В:

. (7.1)

Коефіцієнт пропорційності

(7.2)

називають диференціальною або питомою термоерс. Вона залежить від природи дотикових провідників і від температури.

Рисунок 7.1 – Виникнення термоелектрорушійної сили

Існує два основні джерела виникнення термоерс: зміна контактної різниці потенціалів з температурою (контактна складова _к) і утворення направленого потоку носіїв в провіднику за наявності градієнта температури (об'ємна складова ). Розглянемо фізичну природу цих складових.

Контактна складова термоерс. На рис. 7.1, а показано електричне коло, що складається з двох різнорідних провідників, які знаходяться в контакті один з одним при температурі Т_х; на рис. 7.1, в – зони провідності цих провідників в рівноважному стані. Рівні Фермі і встановлюються на одній висоті і між провідниками виникає контактна різниця потенціалів де – термодинамічні роботи виходу електронів з провідників. При однаковій температурі контактів А і В різниці потенціалів однакові за величиною і направлені назустріч одна одній. Тому вони врівноважують одна одну і результуюча напруга рівна нулю.

Нагріватимемо тепер контакт А до температури Т_г> Т_х, залишаючи контакт В при температурі Тх. В нормальних металах і електронних напівпровідниках підвищення температури викликає зниження рівня Фермі. Позначимо це положення провідника 1 через – , у провідника 2 через . Зміна положення рівня Фермі приводить до зміни термодинамічної роботи виходу, яка в провіднику 1 стає рівною , у провіднику 2 . Якщо то при цьому рівні Фермі у провідників 1 і 2 в гарячому контакті виявляються не на одній висоті, що свідчить про порушення рівноваги в цьому контакті, сталому при температурі Т_х (рис. 7.1, г). Нова рівновага досягається за рахунок перетікання електронів з першого провідника в другий до встановлення рівнів Фермі на одній висоті (рис. 7.1, д). Виникаюча контактна різниця потенціалів тепер буде рівна (1/q) . Вона більша, ніж в контакті В, що знаходиться при температурі Т_х< Т_г, на величину

. (7.3)

Таким чином, підвищення температури одного з контактів приводить до зміни контактної різниці потенціалів в ньому і виникненню між гарячим і холодним контактами різниці потенціалів , яка і є контактною складовою термоерс.

Позначимо різницю температур між контактами через Т, Тоді і можна подати таким чином:

Підставляючи це в (7.3), одержуємо

= – . (7.4)

Звідси легко визначити контактну складову питомої термоеpс кола, що складається з провідників 1 і 2 (рис. 7.1, б):

= . (7.5)

Вона рівна різниці контактних складових

(7.6)

окремих провідників, створюючих це коло.

Для металів згідно з (7.6) енергія рівна

де (0) – енергія Фермі при 0К. Диференціюючи це за Т і підставляючи у (7.6), знаходимо

. (7.7)

Для невироджених напівпровідників n-типу енергія Фермі рівна

Диференціюючи за Т і підставляючи в (7.6), одержуємо

(7.8)

Об'ємна складова термоерс. Концентрація носіїв заряду в провіднику залежить від температури. У металів ця залежність дуже слабка і обумовлена термічним розширенням, що викликає зміну об'єму провідника. У напівпровідників, навпаки, із збільшенням температури концентрація носіїв може збільшуватись дуже сильно. Тому на гарячому кінці напівпровідника концентрація носіїв заряду може виявитися вищою, ніж на холодному, внаслідок чого від гарячого кінця до холодного виникає дифузійний потік, що приводить в n-напівпровіднику до появи на холодному кінці негативного об'ємного заряду, на гарячому – позитивного заряду. Ці заряди створюють різницю потенціалів V₀,яка і є об'ємною складовою термоерс.

У стаціонарному стані в кожній точці провідника дифузійний потік носіїв врівноважується дрейфовим потоком, викликаним різницею потенціалів V_зв і направленим від гарячого кінця до холодного. Для n-напівпровідника дифузійний потік електронів дорівнює – D_n(dn/dx) де D_n – коефіцієнт дифузії електронів; dn/dx – градієнт їх концентрації; дрейфовий потік рівний , де – дрейфова швидкість; u_n – рухливість електронів; – напруженість поля, що виникло в напівпровіднику. В стаціонарних умовах

(7.9)

Розв'язання цього рівняння приводить до такого результату для об'ємної складової термоерс, обумовленою дифузією носіїв заряду, що виникає унаслідок зміни їх концентрації з температурою:

= . (7.10)

Підкреслимо ще раз, що у металів, у яких концентрація носіїв надзвичайно слабо залежить від температури, ця складова практично рівна нулю; вона буде мала також в напівпровідниках в температурному інтервалі виснаження домішок.

Існує ще одна причина виникнення об'ємної складової термоерc – інтенсифікація теплового руху носіїв заряду з підвищенням температури. Збільшення температури викликає збільшення середньої енергії носіїв, а отже, і зміна їх довжини вільного пробігу l, яка таким чином пов'язана з енергією носіїв Е:

. (7.11)

Показник залежить від механізму розсіювання: при розсіюванні носіїв на теплових коливаннях граток =0, при розсіювання на іонізованих домішках =2 і т.д.

З (7.11) видно, що збільшення температури провідника, що викликає підвищення енергії носіїв, повинно приводити в загальному випадку до збільшення довжини їх вільного пробігу, а отже, і до зміни коефіцієнта дифузії, пропорційного l. Тому від гарячого кінця до холодного встановиться термодифузійний потік носіїв, що приводить до формування додаткової різниці потенціалів V_зв. Розрахунок показує, що для невироджених напівпровідників n-типу термодифузійні складові термоерс:

(7.12)

Складаючи (7.8), (7.10) і (7.12), одержуємо результуючу питому термоерс напівпровідника n – типу

(7.13)

Аналогічно для напівпровідника р-типу

, (7.14)

де через – позначена відстань від рівня Фермі до валентної зони.

У металів термодифузійна складова термоерс також не рівна нулю. Враховуючи її і контактну складову (7.7) одержуємо такий вираз для питомої термоерс металу з параболічною залежністю енергії від хвильового вектора:

= . (7.15)

Оцінимо величину _м і _{п р.} Для типових металів, наприклад, для міді, еВ; при Т =300К kТ = 0,025 еВ. Підставляючи це в (7.15) і вважаючи = 2, одержуємо мкВ/К, що задовільно узгоджується з експериментом.

Для n-напівпровідника, наприклад, для n – Si, з концентрацією донорної домішки N_Д=10²⁰ М^-3 при Т=300К ?_n >> -0,25 eB. Підставляючи це в (7.14), знаходимо мВ/К, що приблизно на 3 порядки вищa, ніж у металів. Тому для об’єкта, що складається з напівпровідника і металу, частиною, що вноситься в термоерс металом, можна нехтувати і вважати, що вся термоерс обумовлена напівпровідником.

Слід помітити, що , що входить в (7.15), може бути і величиною негативною. В цьому випадку із зростанням температури довжина вільного пробігу носіїв не збільшується, а, навпаки, зменшується, внаслідок чого термодифузійний потік направлений не від гарячого до холодного, а від холодного до гарячого кінця провідника і обумовлена ним різниця потенціалів направлена протилежно контактній складовій термоерс. В цьому випадку результуюча термоерс може виявитися рівною нулю або навіть змінити свій напрям. Така картина спостерігається, зокрема, у ряді перехідних металів і сплавів (ніхром, хромель і ін.).

Для напівпровідників із змішаною провідністю, в яких електричний струм переноситься одночасно електронами і дірками, термоерс знаходиться таким співвідношенням:

(7.16)

Для напівпровідників з власною провідністю n = p = n_i і

(7.17)

Нехтуючи у виразах (7.13) і (7.14) доданками (r + 2) згідно з рівнянням c – m/kT і пам'ятаючи, що у напівпровіднику з власною провідністю одержуємо

(7.18)

Оскільки звичайно u_n> u_p то a_i у власному напівпровіднику є величиною негативною. В акцепторному напівпровіднику при переході до власної провідності відбувається зміна позитивного знака термоерс на негативний.

На рис. 7.2 показана залежність термоерс акцепторного напівпровідника від температури. В області низьких температур, в якій рівень Фермі відносно слабо змінюється з температурою, величина буде приблизно обернено пропорційна температурі Т. Тому і питома термоерс (ділянка аб кривої рис. 7.2). В області виснаження домішки . Так , то в цій області а_р злегка збільшується з підвищенням температури (ділянка бв).

Рисунок 7.2 – Залежність термоерс акцепторного і донорного напівпровідників від температури

Нарешті в області переходу до власної провідності стає величиною практично постійною і рівною ?_i тому а_р знову зменшується з підвищенням температури і крива повинна б була йти так, як показано відрізком вг на рис. 7.2. Насправді ж внаслідок того, що в цій області концентрації електронів і дірок практично порівнюються, термоерс, різко зменшуючись, проходить через нуль і стає негативною (відрізок вд).

З подальшим підвищенням температури абсолютна величина термоерс згідно з формулою (7.18) зменшується (крива де для власного напівпровідника).

У нижній частині рис. 7.2 показана крива зміни термоерс. донорного напівпровідника з температурою. В області власної провідності вона зливається з кривою для р-напівпровідника.

Термоелектричний ефект одержав широке практичне застосування, у тому числі і в радіоелектроніці. Він дозволяє безпосередньо перетворювати теплову енергію в електричну, що використовується в термогенераторах. Теорія таких генераторів була розроблена А. Ф. Іоффе. Згідно з цією теорією к. п. д. перетворення теплової енергії в електричну визначається величиною a²s/K, де K – коефіцієнт теплопровідності напівпровідника;

s – питома електропровідність.

Це можна зрозуміти з таких міркувань. В термогенераторах намагаються одержати найбільший перепад температур між гарячим і холодним кінцями напівпровідника при найменшій витраті теплової енергії. Чим нижча теплопровідність напівпровідника, тим більша величина термоерс. При цьому зменшувати теплопередавання від гарячого кінця до холодного за рахунок подовження напівпровідника не можна, оскільки при цьому збільшуватиметься внутрішній опір термогенератора і к. п. д. зменшуватиметься. З цієї ж причини вигідно мати максимальну питому електропровідність напівпровідника. Оскільки із збільшенням ступеня легування напівпровідника зменшується, а К і збільшуються, то для кожного напівпровідника існує оптимальний ступінь легування, що забезпечує максимальну величину , а отже, і к. п. д.

Перші термогенератори були розроблені перед Великою Вітчизняною війною і під час війни використовувалися для живлення радіоапаратури. В 1953 р. для живлення ряду батарейних радіоприймачів був випущений промисловий зразок термогенераторів потужністю приблизно 1 кВт і вище.

У середині 70-х років з'явилися термогенератори, які використовують тепло, що виділяється при радіоактивному розпаді хімічних елементів. Прикладом такого генератора служить установка «Бета-1» потужністю 150 – 200 Вт, працююча на радіоактивному ізотопі цезію 144. Вона призначена для живлення радіоелектронної апаратури автоматичних радіометеорологічних станцій, штучних супутників Землі і т.д.

У 1964 р. був побудований експериментальний атомний реактор-перетворювач «Ромашка» потужністю 500 Вт, в якому теплова енергія безпосередньо перетворюється в електричну.

К. к. д. напівпровідникових термогенераторів досягає 15%, і в найближчому майбутньому він, мабуть, перевищить 20%.

Термоелектричний ефект використовується також для вимірювання температур (термопари), і при інших вимірюваннях, які можуть бути зведені до вимірювання температури. В теплових фотоприймачах (термоелементах) світло поглинається зачорненою приймальною площадкою, до якої приєднаний спай термопари, і нагріває їх. За величиною виникаючої термоерс можна визначити потужність світлового потоку. В теплових амперметрах струм пропускається через спай термопари і нагріває його. За величиною виникаючої при цьому термоерс визначається сила струму. У вакуметрах через металевий провідник, до середини якого приєднаний спай термопари, пропускається фіксований струм. Температура спаю буде різною залежно від теплопровідності навколишнього газу. Остання ж визначається тиском газу. Тому, вимірюючи виникаючу термоерс, можна визначити тиск газу. Цим методом зручно вимірювати тиск в діапазоні

100 – 10 Па.

У техніці вимірювання електрофізичних параметрів напівпровідників термоелектричний ефект використовується для визначення переважаючого типу провідності (за знаком термоерс) і ширини забороненої зони (за формулою(7.18).