7.2 Ефект Пельтьє

Ефект Пельтьє полягає в тому, що при пропусканні струму через контакт двох різнорідних матеріалів на додаток до джоулового тепла в контакті виділяється або поглинається тепло, кількість якого Q_П пропорційно заряду , що пройшов через контакт:

                         Q_n = ± pIt. (7.19)

Коефіцієнт пропорційності називається коефіцієнтом Пельтьє.

Пояснимо природу цього ефекту на прикладі нейтрального контакту напівпровідника з металом. Нагадаємо, що нейтральним називають контакт двох матеріалів, що мають однакові роботи виходу. В такому контакті відсутні шари збагачення або збіднення, немає вигину зон. На рис. 7.3, а показана енергетична діаграма нейтрального контакту металу з -напівпровідником. В рівноважному стані рівні Фермі металу () і напівпровідника () розташовуються на одній висоті, а дно зони провідності напівпровідника знаходиться вище за рівень Фермі металу на , так що для електронів, перехідних з металу в напівпровідник, існує потенціальний бар'єр висотою .

Прикладемо до такого контакту зовнішню різницю потенціалів, як показано на рис. 7.3, б. Під дією цієї різниці потенціалів в напівпровіднику, на якому спадає практично вся прикладена напруга, рівень Фермі, дно зони провідності і інші енергетичні рівні відчуватимуть поступове підняття на висоту при переміщенні від лівого контакту до правого. В системі виникає струм, направлений зліва направо; потік електронів, показаний на рис. 7.3, б стрілками, направлений справа наліво.

Рисунок 7.3 – До пояснення ефекту Пельтьє:

а – енергетична діаграма ланцюга метал–напівпровідник–метал в стані теплової рівноваги; б – те ж при пропусканні струму

З рис. 7.3, б видно, що електрони, перехідні в лівому контакті з напівпровідника в метал, мають в напівпровіднику більшу енергію, ніж в металі на величину, рівну де — висота бар'єра, з якого скочуються електрони, що надходять з напівпровідника в метал; E_n – середня енергія електронів в напівпровіднику, що беруть участь в створенні струму. Вона не дорівнює середній тепловій енергії електронів 3/2 кТ, як може здатися з першого погляду, оскільки відносна роль швидких електронів у формуванні електричного струму вища, ніж повільних. Для невиродженного електронного газу розрахунок показує, що

                    (7.20)

де r – показник ступеня в співвідношенні (7.11).

Таким чином, кожний електрон, перехідний в лівому контакті з напівпровідника в метал, переносить надмірну енергію

                    (7.21)

яка виділяється в цьому контакті у формі додаткового (до джуолового) тепла. Це тепло і є теплотою Пельтьє. Поділивши (7.21) на заряд електрона одержимо коефіцієнт Пельтье

.          (7.22)

У правому контакті електрони переходять із металу в напівпровідник, долаючи потенціальний бар'єр -μ_n. Крім того, для встановлення рівноваги цих електронів з електронним газом в напівпровіднику їм необхідно набути ще енергію E_n; всю цю енергію вони черпають з гратки, охолоджуючи її в правому контакті.

Явище охолоджування контакту при проходженні струму особливо важливе, оскільки дозволяє створювати термоелектричні холодильні пристрої – домашні холодильники, пристрої для охолоджування бортової радіоелектронної апаратури, мікрохолодильники для біологічних цілей, різні термоелектричні термостати, столики мікроскопів з охолоджуванням і нагріванням і т.д. Зручним є те, що, змінюючи напрям струму, можна холодильник перетворювати в нагрівач і, навпаки, нагрівач в холодильник.

Легко бачити, що ефект Пельтьє є зворотним ефекту Зєєбека. В першому випадку пропускання струму в колі приводить до виникнення в контактах різниці температур, в другому створення різниці температур в контактах викликає поява в колі термоерс і, отже електричного струму. Термодинамічний розгляд цих явищ показує що між коефіцієнтом Пельтьє і питомою термоерс існує такий простий зв'язок:

p = aT.               (7.23)

Найефективнішими матеріалами для створення як термоелектричних холодильників, так і термогенераторів є матеріали з максимальною величиною a²s/x. Для термоелектричного охолоджування необхідний матеріал з високими значеннями коефіцієнта Пельтьє і питомої електропровідності. Остання вимога обумовлена тим, що на додаток до тепла Пельтьє завжди виділяється і джоулове тепло і, щоб ефект джоулового нагріву не перекрив ефект охолоджування, необхідні матеріали з хорошою електропровідністю. З другого боку, при одній і тій же кількості тепла, що виділяється внаслідок ефекту Пельтьє на одному контакті і поглинається на іншому, різниця температур між контактами буде тим більша, чим менша теплопередача від гарячого кінця провідника до холодного, тобто чим менший коефіцієнт теплопровідності.