7.3 Ефект Холла

Ефектом Холла називається явище, що полягає в тому, що при пропусканні струму уподовж провідної пластинки, поміщеної перпендикулярно до ліній зовнішнього магнітного поля, виникає поперечна різниця потенціалів внаслідок взаємодії носіїв заряду з магнітним полем.

Припустимо, що по провіднику, що має форму прямокутної пластини, протікає електричний струм І (рис. 7.4). У відсутність магнітного поля різниця потенціалів між точками С і , що лежать на одній з еквіпотенціальних поверхонь, рівна нулю. Якщо зразок помістити в магнітне поле, індукція якого В перпендикулярна до напряму струму і площини зразка, то між точками С і виникає різниця потенціалів , названа холлівською е.р.с.

Як показує досвід, при не дуже сильних полях виявляється пропорційна індукції поля В, силі струму і обернено пропорційна товщині пластини :

          (7.24)

Тут – густина струму в зразку; а – ширина зразка. Коефіцієнт пропорційності є константою матеріалу і називається постійною Холла. Вона має розмірність (– довжина, – електричний заряд) і вимірюється в м/Кл.

Розглянемо фізичну природу ефекту Холла. При протіканні струму в напрямі, вказаному на рис. 7.4, а стрілкою, електрони здійснюють дрейф із швидкістю V в протилежному напрямі. На кожний такий електрон діє з боку магнітного поля В сила Лоренца

                                        (7. 25)

де – заряд електрона. Напрям цієї сили визначається правилом свердлика. Оскільки кут між V і В рівний 90°, то чисельне значення сили Лоренца складає:

                                   (7.26)

Під дією сили Лоренца електрони відхиляються до зовнішньої межі пластини (штрихова лінія на рис. 7.4, а), заряджаючи її негативно. На протилежній грані нагромаджуються позитивні заряди, що не компенсуються. Це призводить до появи електричного поля, направленого від С до і рівного

де – різниця потенціалів між точками С іи (е.р.с. Холла).

Поле діє на електрони з силою , направленою проти сили Лоренца. При поперечне електричне поле врівноважує силу Лоренца і подальше накопичення електричних зарядів на бічних гранях пластини припиняється. З умови рівноваги

                              (7.27)

знаходимо

               .               (7.28)

Враховуючи, що густина струму в провіднику , де – концентрація електронів, одержуємо . Підставивши цей вираз в (7.28), знайдемо

               .          (7.29)

Теорія приводить, таким чином, до виразу для який збігається з (7.24), встановленим експериментально. Постійна Холла виявляється при цьому рівною

                                   (7.30)

Ефект Холла є могутнім експериментальним засобом вивчення властивостей носіїв заряду в напівпровідниках. Змірявши постійну Холла

, можна визначити концентрацію носіїв, а за напрямом е.р.с. Холла визначити їх знак.

Пряма пропорційність між е.р.с. Холла і індукцією магнітного поля (для слабких полів) дозволяє використовувати напівпровідникові зразки як датчики для вимірювання напруженості магнітного поля. Розміри таких датчиків можуть бути достатньо малими (наприклад, 0,5 × 0,5 мм), так що з їх допомогою можна вести вимірювання з доброю просторовою роздільною здатністю.

Інерційність Холл-ефекту визначається максвеловським часом релаксації, тобто надзвичайно мала. Це дозволяє застосовувати датчики Холла для вимірювання високочастотних магнітних полів, для визначення сили струму за величиною створеного ним магнітного поля і т.п.

Як видно із співвідношення (7.24), холлівська е.р.с. пропорційна створенню сили струму, який протікає через датчик, на індукцію магнітного поля. Це дозволяє використовувати ефект Холла для перемножування двох сигналів, що необхідне, наприклад, у вимірниках потужності, фазових детекторах, лічильно-обчислювальних пристроях.

Останніми роками коло застосування датчиків Холла дуже розширилось, охопивши багато областей радіотехніки і електроніки.