8 ОПТИЧНІ І ФОТОЕЛЕКТРИЧНІ ЯВИЩА В НАПІВПРОВІДНИКАХ

8.1 Поглинання світла

Спрямуємо на напівпровідник пучок світла потужністю (рис.8.1). Проникаючи всередину напівпровідника, світло поступово поглинається і його потужність зменшується. Виділимо на глибині від поверхні напівпровідника нескінченно тонкий шар . Кількість світлової енергії , поглинаючої шаром , пропорційно потужності світла , падаючого на цей шар, і його товщині:

          (8.1)

Знак мінус вказує на зменшення енергії. Коефіцієнт пропорційності називається коефіцієнтом поглинання. При Отже, коефіцієнт поглинання чисельно рівний відносній зміні потужності світла на одиниці шляху, який проходить воно в поглинаючому середовищі. Він має розмірність, обернену довжині ().

Інтегруючи (8.1) з урахуванням відбиття від поверхні, одержуємо

,      (8.2)

де – коефіцієнт відбиття світла.

Розглянемо природу різних механізмів поглинання світла в напівпровідниках.

Власне поглинання. При власному поглинанні енергія світла, що потрапляє в напівпровідник, витрачається на збудження електронів з валентної зони в зону провідності (рис. 8.2). Відповідно до закону збереження енергії таке поглинання може відбуватися лише в тому випадку, якщо енергія світлових квантів буде не менша ширини забороненої зони :

          hw ≥ E_g (8.3)

З цієї умови можна визначити максимальну довжину хвилі власного поглинання:

,     (8.4)

де с – швидкість світла. Для кремнію, наприклад, що має E_g 1,1еВ, l 1,13 мкм.

Квантово-механічний розгляд процесу поглинання світла показує, що окрім закону збереження енергії повинен виконуватися закон збереження імпульсу:

               .     (8.5)

Тут – імпульс електрона, перекинутого в зону провідності;

р – імпульс дірки, що виникла у валентній зоні; – імпульс фотона (кванта світла), що викликав перехід електрона. В межах першої зони Бріллюєна проекції імпульсу електрона на кристалографічній осі лежать в межах від – до, де – параметр гратки; 340^-8 см hp/ a 10⁸ h.

Рисунок 8.3 – Прямі (а) і непрямі (б) переходи при власному поглинанні світла

Імпульс фотона рівний 2ph/l і для l = 10^-5 см складає >> 10⁵h, тобто приблизно на три порядки менше імпульсу електрона.

Тому можна вважати, що при оптичних переходах імпульс електрона практично не змінюється:

               hk_p     hk_n.          (8.6)

На енергетичній діаграмі такі переходи зображаються вертикальними стрілками 1, 2 (рис. 6.3, а) і називаються прямими переходами.

Теоретичний розрахунок коефіцієнта власного поглинання для прямих переходів в напівпровідниках з екстремумами зон, розташованими при одному і тому ж значенні (рис. 8.3, а), приводить до такого виразу:

де – коефіцієнт заломлення напівпровідника. Приймаючи = 4, а ефективні маси електронів (т ) і дірок (т ) рівними масі вільного електрона і виражаючи і у еВ, а_с в см, одержуємо

a_c 2,7∙10⁵(hw-E_g)^1/2. (8.7)

Дійсно, в області власного поглинання а_с досягає величини 10⁴ –10⁵ cм^-1, тобто світло поглинається вже на глибині 1,0 – 0,1 мкм від поверхні.

Якщо дно зони провідності Е_с розташовано при іншому значенні к, ніж стеля валентної зони Еv (рис.8.3, б), як це має місце, наприклад, в германію і кремнію, та відстань по вертикалі між зонами більша ширини забороненої зони . Тоді прямі оптичні переходи можуть збуджуватися лише квантами світла з енергією, що перевищує

:

hw E_g0. (8.8)

Величину називають оптичною шириною забороненої зони; вона рівна мінімальній відстані по вертикалі між зонами.

Крім прямих переходів, в таких напівпровідниках можуть протікати і непрямі переходи, показані на рис. 8.3, б похилою стрілкою 2. Вони відбуваються з участю третьої квазічастинки – фонона. В цьому випадку закони збереження енергії і імпульсу набувають такого вигляду:

,          (8.9)

.     (8.10)

Знак плюс відноситься до процесів, що протікають з поглинанням фонона, знак мінус – з випуском фонона. Оскільки енергія фононів в напівпровідниках не перевищує сотих часток електрон-вольта, а еВ, то у виразі (8.9) можна нехтувати в порівнянні з . Імпульс же фонона _фон лежить в тих же межах першої зони Бріллюєна, що і імпульс електрона. Тому при переходах з участю фононів імпульс електрона може змінюватися в широких межах, що графічно виражають проведенням похилих стрілок, що характеризують такі переходи (рис. 8.3, б) внаслідок того, що вірогідність протікання процесів з участю трьох частинок набагато менша вірогідності двочасткових процесів, коефіцієнт поглинання в області непрямих переходів значно нижчий, ніж в області прямих. З пониженням

температури процеси з поглинанням фонона йдуть рідше і коефіцієнт поглинання для непрямих переходів зменшується.

Поглинання світла вільними носіями заряду. Світло може викликати переходи вільних носіїв заряду з одних рівнів зони на інші (рис.8.4). Оскільки при таких переходах повинен істотно змінюватися імпульс носія, то вони можуть йти лише з участю третього тіла.

З класичної точки зору поглинання світла вільними носіями відбувається таким чином: носії заряду швидшають в електричному полі світлової хвилі і, розсіюючись на дефектах кристалічних граток, передають їм свою енергію. Іншими словами, енергія світлової хвилі переходить в тепло завдяки ефекту Джоуля – Ленца. Класична формула для коефіцієнта поглинання вільними носіями має такий вигляд:

(8.11)

де с – швидкість світла у вакуумі; – показник заломлення напівпровідника; – рухливість носіїв заряду на постійному струмі; – діелектрична проникність вакууму.

Експеримент підтверджує пряму пропорційність _св концентрації вільних носіїв , поки із збільшенням легування не починає змінюватися рухливість ; для ряду напівпровідників виправдовується і залежність

Домішкове поглинання. В домішкових напівпровідниках під дією світла може відбуватися перекидання електронів з домішкових рівнів в зону провідності і з валентної зони на домішкові рівні, розташовані в забороненій зоні (рис.8.5). Таке поглинання світла називають домішковим. Межа цього поглинання зсунута в область довгих хвиль тим сильніша, чим менша енергія відповідного переходу.

Слід, проте, мати на увазі, що якщо домішкові атоми вже іонізовані, то домішкове поглинання спостерігатися не буде. Оскільки температура виснаження домішки зменшується із зменшенням енергії її іонізації, то для спостереження довгохвильового домішкового поглинання необхідно охолодження напівпровідника до достатньо низької температури. Так, наприклад, спектр домішкового поглинання германію, легованого золотом (енергія іонізації домішки еВ, межа поглинання мкм), спостерігається при температурі рідкого азоту (77 К), тоді як при легуванні германію сурмою ( еВ, мкм) домішкове поглинання можна спостерігати лише при гелієвих температурах (4 К).

Коефіцієнт домішкового поглинання при залежить від l і прямо пропорційний концентрації домішки N_n. Тому домішкове поглинання зручно характеризувати перерізом поглинання _п:

          s_n=a_n(λ)N_n.          (8.12)

Максимального значення досягає поблизу краю домішкового поглинання. В максимумі см; при см a_n 1–10 м. Набути великі значення іноді не вдається через низькі граничні розчинні домішки в напівпровідниках. Наприклад, межа розчинності золота в германії якраз рівна 10^-16 см∙м.