2.7 Математичні моделі керування за допомогою СП

Для якісного керування несиметричним режимом електромережі з великим діапазоном зміни вектора як за фазою, так і за модулем необхідно використовувати керований СП. Одним із найпростіших схемних рішень може бути пристрій дискретного керування на базі батарей статичних конденсаторів (рис. 2.5).

На прикладі цієї задачі керування є можливість продемонструвати технологію прийняття технічного рішення із врахуванням всіх можливих наслідків його реалізації.

Так, результати впливу СП на несиметрію режиму можна оцінити за такими параметрами (критеріями) як струм або напруга зворотної послідовності; впливу на реактивні навантаження – реактивною потужністю в лінії живлення або втратами активної потужності від передачі реактивної; впливу на відхилення напруги – напругою у вузлі під’єднання СП. Таким чином, результати керування мають оцінюватись комплексом критеріїв.

В термінах дослідження операцій така задача визначена як багатокритеріальна. Один із науковообґрунтованих підходів до вирішення таких задач називається методом субоптимізації і полягає він у такому. Один із критерієв визначається як найвагоміший, він описується аналітично і ця функція є цільовою функцією математичної моделі. На всі інші критерії встановлюються допустимі значення і вони контролюються обмеженнями математичної моделі.

За критерій оптимальності в даній задачі беремо модуль струму зворотної послідовності в лінії живлення – .

Математична модель має містити такі обмеження:

– на реактивну потужність СП, що, наприклад, виключає можливість появи зворотних потоків реактивних навантажень з мереж споживача в мережі енергопостачальної компанії;

– на значення напруги у вузлі під’єднання СП, що дає змогу контролювати відхилення напруги;

– на обмеження, які описують можливі стани кожного ступеня СП (ввімкнено, вимкнено).

Вихідною інформацією про стан об’єкта керування, що необхідна для розрахунку керування, є вектор , який може бути розрахованим за результатами відповідних вимірювань. Відомості про параметри СП зображаються платіжною матрицею, в якій відповідними стовпцями подані відомості про характеристки СП: потужності кожного ступеня СП – ΔQpl; струми оберненої послідовності , які генеруються кожним ступенем; добавки напруги прямої послідовності, які створюються при вмиканні кожного ступеня СП – ΔU_pl.

У платіжній матриці (2.16) – дійсна та уявна складові вектора , що створюється при вмиканні l-го ступеня p-го плеча СП; ΔQ_pl – потужність l-го ступеня p-го плеча; ΔU_pl добавка напруги при вмиканні l-го ступеня p-го плеча; p = 1, 2, 3; l = 1, 2, ... , L.

Елементи матриці (2.16) розглядаються як постійні величини.

Введемо керовані змінні. Якщо х_pl = 1, це реалізується увімкненням в плечі p СП секції l, а якщо х_pl = 0, то навпаки. Керовані змінні створюють вектор керування вимірністю 3L.

Так, при увімкненні в плечі А-В СП ступеня 1 має місце вплив на керований параметр стану об’єкта керування і за його результатами отримаємо:

Збагнувши суть впливу на об’єкт керування, можна записати цільову фукцію:

Обмеження, яке контролює реактивну потужність СП і яке вкрай необхідне при значній несиметрії та високому cosφ, можна записати так:

де Q_доп – реактивна потужність СП (сумарна потужність увімкнутих секцій СП), яка, наприклад, виключає можливість появи зворотних потоків реактивних навантажень з мереж споживача в мережі енергопостачальної компанії.

Обмеження, яке виключає можливість перевищення допустимого зна-чення напруги у вузлі під’єднання СП, має вигляд:

де U_{max доп} – напруга, що відповідає максимально допустимому її відхиленню.

Обмеження на допустиме значення напруги необхідне, якщо вихідне значення напруги близьке до U_{max доп}.

Опис можливих станів секції l плеча p СП («вимкнено» або «увімкне-но») можна виконати таким аналітичним співвідношенням:

де – фіктивна змінна, яка не має фізичного змісту, якщо , то і навпаки.

Модель має містити аналогічний опис для кожної секцій СП.

Слід зауважити, що встановлення кожного додаткового обмеження може звузити область допустимих розв’язків і, як наслідок, оптимальний розв’язок виявиться менш ефективним. Іноді може навіть статись так, що множина допустимих розв’язків пуста і поліпшити режим немає змоги. Крім того, трудомісткість розрахунків суттєво зростає при введенні кожного додаткового обмеження і, як наслідок, технічна реалізація системи керування у вигляді мікропроцесорного пристрою може виявитись більш дорогою. Таким чином, кожне додаткове обмеження в моделі управління має бути обґрунтованим.

Математична модель, яка забезпечує виконання всіх зазначених умов, при прийнятті керівного рішення із симетрування електричного режиму, що склався в системі електропостачання, за допомогою СП, (див. рис. 2.5), має вигляд:

Для тих випадків, коли потрібно приймати локальні рішення (впливаючи лише на струм зворотної послідовності живильного вводу), можна здійснювати керування, використовуючи таку математичну модель:

Розв’язок, що відповідає математичній моделі (2.17), забезпечує мінімальну несиметрію режиму всіма існуючими в даному випадку засобами.

СП дискретного керування, що виконані за іншими схемами, також мають можливість генерувати деяку множину струмів Тому відомості про такий пристрій також можуть зображатися платіжною матрицею (2.16), а вектор керування знаходитись відповідно до наведених математичних моделей.

Аналіз нескалярної математичної моделі (2.17) можна виконати за розглянутим модифікованим симплекс-методом лінійного програмування.

Процес знаходження вектора керування для деякого несиметричного режиму електромережі розглянемо на чисельному прикладі.

ПРИКЛАД 2.2. В лінії, що живить несиметричне навантаження, вста-новився режим, симетрична складова струму зворотної послідовності якого дорівнює . До вузла живлення під’єднаний СП (виконаний на базі силових конденсаторних батарей), параметри якого виражені через струми Ic, мають значення:

Плече А-В (1):

ступінь 1, I_c = 1,8 А;

ступінь 2, I_c = 1,2 А;

ступінь 3, I_c = 0,6 А.

Для плеча В-С (2) та С-А (3) параметри ступенів та їх кількість такі ж самі.

Знайти вектор керування несиметричним режимом.

РОЗВ’ЯЗАННЯ. Математична модель керування для симетрування режиму має вигляд:

де X^T = (x11 x12 x13 x21 x22 x23 x31 x32 x33); – вектори керування;

n – одинична матриця вимірністю 9 1.

Розв’язком задачі є вектор: X^T = (1 1 1 1 1 1 0 0 0). Для реалізації цього вектора керування слід увімкнути всі ступені СП в плечах А-В і В-С. Як результат, в живильній лінії буде протікати струм зворотної послідовності, рівний А.

Для отримання кращого результату потрібно в схемі СП збільшити кількість ступенів, під’єднавши додаткові конденсаторні потужності або виконати перерозподіл секцій в існуючій схемі, від’єднавши їх від напруги U_СА (вони залишились невикористаними) і під’єднавши їх до напруг U_АВ та U_ВС.