3.2 Формулювання задачі керування реактивною потужністю як задачі оптимального керування

Мета оптимального керування реактивною потужністю полягає в тому, щоб зменшити споживання реактивної енергії та потужності промисловим підприємством. Сформулюємо задачу оптимального керування, яка забезпечує виконання цієї мети.

Система електроспоживання є динамічним об’єктом і всі параметри стану є функціями часу. Стосовно реактивної потужності це складна функція виду:

де Q – реактивна потужність, що споживається підприємством з ме-реж енергосистеми.

Задача керування реактивною потужністю потребує знаходження оп-тимального керування серед множини допустимих значень, що забезпечує траєкторію процесу Q(t), для якої критерій керування – J буде мінімальним,

В багатьох випадках в задачах практичного змісту оптимальний вектор керування потрібно знаходити в умовах обмежень, які функціонально можуть бути подані у вигляді рівностей або нерівностей. Умови практичної реалізації оптимального керування реактивною потужністю такі, що необхідні рішення для деяких дискретних моментів часу (як і для задачі керування несиметрією режиму). З урахуванням цього для загального випадку задача оптимального керування реактивною потужністю в дискретній формі має вигляд:

де Q_k – реактивна потужність, що споживається підприємством для tk моменту часу;

G та H – деякі векторні функції.

Вектор-функцію G формують обмеження-нерівності. До таких обме-жень належать, наприклад, обмеження, що забезпечують умови стійкості вузла навантаження або допустимого значення напруги.

Вектор-функція Н формується обмеженнями-рівняннями. Прикладом такого обмеження може бути обмеження щодо погодженого з енергопо-стачальною компанією значення реактивної потужності, дозволеної до споживання або генерації (випадок, коли споживач залучений до регулювання режиму в енергорегіоні і йому задано графік реактивних навантажень).

Звернемо увагу, що задача оптимального керування (3.1), як і в випадку (2.10), являє собою безмежновимірну задачу математичного програмування Тому її розв’язок будемо шукати як послідовне розв’язування безмежного ряду задач дослідження операцій для фіксованих моментів часу.

Для того, щоб довести, що задача (3.1) відповідає поставленій меті, можна звернутись до її геометричної інтерпретації. Цільовий функціонал, який являє собою суму добутків відповідних значень Q_k на дорівнює площі під графіком Q(t). Знаходження умов мінімуму цільового функціонала буде відповідати мінімальній площі під графіком Q(t), а в енергетичному розумінні – мінімуму реактивної енергії. Розв’язуючи чергову задачу дослідження операцій для моменту часу tk, заходиться розв’язок, який забезпечить мінімум відповідної складової цільової функції. Розв’язавши всі N таких задач та реалізувавши відповідні розв’язки, можна забезпечити мінімум для цільової функції в цілому. Таким чином, маємо повне забезпечення поставленої мети.