4.2.2 Розрахунки зсувів для індивідуальних графіків навантажен-ня

Розв’язування задачі синтезу оптимального групового графіка навантаження будемо виконувати за схемою методу динамічного програмування, який призначений для розв’язування багатоетапних оптимізаційних задач. Суть методу полягає в розбиванні складної задачі на послідовність етапів, для кожного з яких роз’язується задача меншої вимірності. На кожному етапі розв’язування задачі має бути знайденим умовно оптимальний розв’язок – розв’язок, який забезпечує оптимальне продовження процесу оптимізації.

В даному випадку під етапом умовимося розуміти включення в роботу чергового електроприймача. На першому етапі визначається час зсуву в роботі між першим та другим навантаженням, який забезпечить найменшу нерівномірність групового графіка, що формується цими двома електроприймачами – . На другому етапі визначається час зсуву в роботі для третього навантаження, забезпечуючи при цьому .На третьому етапі – , а на останньому (m-1) етапі – .

Розглянемо розв’язування задачі при наявності таких допущень.

1. Груповий графік навантажень формується групою однакових індивідуальних. Внаслідок цього груповий графік буде таким, що за час, який дорівнює тривалості технологічного циклу, буде мати місце повторювання його форми, в чому можна переконатися з рис. 4.2. Тому розлядати процес формування P(t) та оцінювати його нерівномірність можна на інтервалі часу технологічного циклу.

2. Будь-які технологічні обмеження щодо відносних зсувів індивідуа-льних графіків відсутні.

3. Зміна потужності електроприймача відбувається відповідно до технології за заздалегідь відомим графіком, що подається ступінчастою фігурою.

4. Включення в роботу навантаження може відбуватись лише в дискретні моменти часу. Крок дискретизації визначається тривалістю ступеня графіка навантаження. Тривалість ступеня позначається на кінцевому результаті, але її обґрунтування є окремою задачею, яку розглядати не будемо.

Щоб скористатись методом динамічного програмування для розв’язування задачі потрібно розрахувати матрицю кореляційних моментів – K, в якій кількість рядків і стовпців дорівнює кількості ступенів індивідуального графіка навантаження – L. Компоненти матриці K – це кореляційні моменти, що відповідають всім можливим зсувам в часі між двома індивідуальними графіками навантаження. Наприклад, k34 – це кореляційний момент двох індивідуальних графіків навантаження, якщо ступінь 4 одного суміщається із ступенем 3 іншого.

Для синтезу оптимального групового графіка навантажень потрібна така зовнішня інформація:

– кількість електроприймачів, що формують груповий графік, m;

– індивідуальний графік навантаження електроприймача, pi(t).

На першому етапі визначається оптимальний час зсуву в технологічних циклах між першим та другим електроприймачами. Оптимальний зсув між p1(t) та p2(t) можна отримати, вибравши мінімальний за значенням елемент із першого рядка матриці K. Математичний запис цієї умови виглядає так:

де f1 – показник, що оцінює розв’язок, прийняте на першому етапі розв’язування задачі;

K12 – кореляційний момент між графіками першого та другого елект-роприймача і може набувати будь-якого значення із множини {k11, k12,..., k1r,..., k1L}.

Отриманий розв’язок інтерпретується таким чином: груповий графік p1(t) + p2(t) буде характеризуватися мінімальним K12, якщо ступінь v1 графіка p2(t) сумістити зі ступенем 1 графіка p1(t), . Цього достатньо, щоб практично реалізувати оптимальний відносний зсув в часі між технологічними циклами першого та другого електроприймача.

Аналогічно на другому етапі визначається оптимальний часовий зсув для технологічного циклу третього електроприймача (із врахуванням технічного рішення, отриманого на першому етапі розв’язування задачі).

Суть обчислювального процесу на другому етапі полягає в такому:

– перебираються всі можливі зсуви графіка p3(t) відносно вже зорієнтованих графіків p1(t) та p2(t) (суміщаючи почергово всі ступені графіка p3(t) з першим ступенем графіка p1(t));

– розраховуються відповідні (К13+К23);

– з множини отриманих значень вибирається мінімальне;

– номер ступеня p3(t), якому відповідає мінімальне (К13+К23), і буде рішенням про орієнтацію третього графіка відносно першого ступеня p1(t).

Показник f2, що оцінює прийняті рішення за результатами другого етапу, запишеться так:

де K13, K23 – кореляційні моменти відповідно між p1(t); p3(t) та p2(t); p3(t).

Отриманий на другому етапі результат реалізується шляхом суміщення ступеня v2 графіка p3(t) зі ступенем 1 графіка p1(t).

Для останнього (m-1) етапу

Ступінь v(m-1) графіка pm(t) потрібно сумістити зі ступенем 1 графіка p1(t).

Зробивши узагальнення, можна записати рекурентні відношення методу динамічного програмування для задачі синтезу оптимального групового графіка навантажень:

які дозволяють знайти оптимальні часові зсуви в роботі всіх електроприймачів, що забезпечують мінімальне значення

ПРИКЛАД 4.2. Для групи електроприймачів з однаковими графіками навантаження синтезувати оптимальний груповий. Кількість електроприймачів у групі – 4, графік навантаження кожного на інтервалі технологічного циклу, зображений на рис. 4.3, а.

РОЗВ’ЯЗАННЯ. 1. Запишемо можливі відносні зсуви в часі для двох графіків на інтервалі тривалості технологічного циклу.

2. Розрахуємо компоненти матриці кореляційних моментів:

3. Виконаємо розрахунок першого етапу:

f1 = min{213,88, –136,1, 97,21, –136,1, 97,21 –136,1} = –136,1 кВт2.

Отримано ряд рівноцінних розв’язків: можна виконати зсув графіка p2(t) на тривалість 1; 3 або 5 ступенів. Це свідчить про те, що задача синтезу оптимального групового графіка навантаження є задачею з альтернативними оптимальними розв’язками. Альтернативні розв’язки можуть бути на будь-якому етапі розв’язування задачі. Незалежно від того, який із них вибраний, нерівномірність графіків, отриманих як на проміжних, так і на останньому етапі, буде однаковою.

Із можливих розв’язків приймаємо рішення про суміщення 6-ого ступеня графіка p2(t) зі ступенем 1 графіка p1(t). Груповий графік, отриманий за результатами 1-го етапу розв’язування задачі, зображений на рис. 4.3, б.

4. Другий етап розв’язування задачі – визначення відносного зсуву для графіка навантаження третього приймача.

f2 = min{(213,66 – 136,1), (–136,1 + 213,66), (97,21 – 136,1), (–136,1 + + 97,21), (97,21 – 136,1), (–136,1 + 97,21)} – 136,1 = ={77,56, 77,56, –38,9, –38,9, – 38,9, –38,9} = –38,9 –136,1 = – 174,99 кВт2.

Це дозволяє сумістити 3; 4; 5 або 6 ступені графіка p3(t) з ступенем 1 графіка p1(t). Приймаємо остаточне рішення сумістити 5 ступінь графіка p3(t) з 1 ступенем p1(t). Груповий графік, який формується при цьому навантаженнями 1; 2 та 3, зображений на рис. 4.3, в.

5. Третій етап – визначення відносного зсуву для 4 навантаження.

f3 = min{(213,88 – 136,1 + 97,21), (–136,1 + 231,88 – 136,1), (97,21 – 136,1 + 213,88), (–136,1 + 97,21 – 136,1), (97,21 – 136,1 + 97,21), (–136,1 + 97,21 – 136,1)} – 174,99 = = {174,76, –58,54, 174,98, – 175, 58,3, –175} = –175 – 174,99 = = – 349,99 кВт2.

На даному етапі також маємо декілька оптимальних розв’язків, але остаточно приймаємо такий: суміщаємо 4 ступінь графіка 4(t) з 1 ступе-нем p1(t). В результаті отримаємо графік навантаження на інтервалі часу технологічного циклу (див. рис. 4.3, г), який відповідає прийнятим рішенням.

За результатами проведених розрахунків зробимо графічні побудови (див. рис. 4.3).

а – індивідуальні графіки навантажень споживачів, що формують груповий графік;

б – груповий графік за результатами 1-го етапу;

в – те ж, 2-го етапу;

г – те ж, 3-го етапу або оптимальний груповий графік P(t), сформований чотирма індивідуальними, на інтервалі часу технологічного циклу

На інтервалі часу 0 ≤ t ≤ 6 (див. рис. 4.4), показано час початку роботи всіх елекроприймачів, на інтервалі t ≥ 6 – оптимальний груповий графік

навантаження, що буде утворений, якщо реалізувати результати проведених розрахунків.

Даним методом можна скористатись, коли розв’язується задача визначення оптимального моменту часу для під’єднання до групи працюючих ще одного навантаження. При цьому одновимірна матриця K являє собою кореляційні моменти між груповим графіком, створеним (m-1) електроприймачами, що працюють, та m-м, що під’єднується, а її розв’язок отримується за один етап.