Попередня сторінка          Зміст           Наступна сторінка          Електронні посібники ВНТУ

2.3 Доповнення в позиційних системах числення

В позиційних системах числення з основою р для  - розрядного числа

вводиться два визначення доповнення:

•     доповнення  до р

•     доповнення  до (р - 1)

 

(2.12)

В залежності від значення основи системи числення застосовуються такі назви доповнень:

- доповнення до двох (двійкове) і доповнення до одиниці  (одиничне) (р = 2);

- доповнення до восьми (вісімкове) і доповнення до семи (сімкове)  (р = 8);

- доповнення до десяти (десяткове) і доповнення до дев’яти (дев’яткове) (р = 10);

- доповнення до шістнадцяти (шістнадцяткове) і доповнення до п’ятнадцяти (п’ятнадцяткове) (р = 16).

Варто зазначити, що двократне доповнення заданого числа є самим  числом, тому що:

- доповнення до р  доповнення до р числа А  визначається так

 

(2.13)

- доповнення до (р - 1)  доповнення до (р - 1) числа А  визначається так:

 

(2.14)

Необхідно відмітити, що доповнення до р  можна обчислити, як суму доповнення до (р - 1) і одинички молодшого розряду 

 

(2.15)

Приклад.

а) для десяткового числа А = 1636,671₁₀ маємо

- доповнення десяткове 

- доповнення дев’яткове 

б) для двійкового числа А = 110,10 маємо:

- двійкове доповнення  

- одиничне доповнення .

З наведених визначень і розглянутого прикладу випливає, що для числа А, заданого в позиційній системі числення з основою р, будуть справедливі такі співвідношення:

 

(2.16)

 

(2.17)

Як легко зауважити, доповнення до (р - 1)  для числа, заданого в позиційній системі числення з основою р, найпростіше обчислити за допомогою віднімання кожної цифри числа від (р - 1). Тобто

 

(2.18)

де - доповнення до (р - 1)  цифри 

 Тоді, з  урахуванням (2.17), отримаємо

 

(2.19)

Алгоритм такого перетворення розглянемо на наступних прикладах.

Приклад.

У випадку використання кодування десяткових чисел  двійковими кодами, що самодоповнюються, досить легко обчислити дев’яткове доповнення десяткових цифр. Це доповнення отримується через одиничне доповнення кожного біту коду (заміна 0 на 1 і 1 на 0 у кожному біті).

Приклад. Виконаємо вказану процедуру для числа, заданого в  коді 8421 плюс 3:

- доповнення дев’яткове     

                                                          ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯      

- доповненнядесяткове      

Якщо для кодування використовується код 8421, який не має властивості самодоповнення, розглянутий вище спосіб необхідно модифікувати за допомогою введення корекції, яка полягає у додаванні до кожної тетради коректуючого коду 0110.

Приклад. Десяткове число А = 79,4 в коді 8421 має такий вигляд:

          ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

                  - доповнення  дев’яткове                              

          ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

                  - доповнення десяткове                              

Використання розглянутих понять доповнень дозволяє спростити виконання операцій віднімання в позиційних системах числення з основою р.