2.2 Приклад виконання завдання

2.1 Приклад виконання завдання

Вантаж 1 (рис. 2.6) тросом з'єднаний з центром мас рухомого блока 3, який приводиться до руху пасом, один кінець якого закріплений в точці С, а другий перекинутий через нерухомий блок 4 і зафіксований на барабані 2 масою m₂, що приводиться до руху електродвигуном з моментом М. Знайти реакції жорсткого защемлення А однорідної балки АВ довжиною 1 і вагою Р. Масою блока 4, троса та паса знехтувати. Маса електродвигуна m_д , момент інерції ротора - І_р . Тіло 3 - однорідний диск, а маса барабана 2 розподілена по ободу радіуса R₂.

Дані для розрахунку: m₁ = 300 кг; І_р= 0,25 кг×м²; m₃= 10 кг; m₂= 15 кг; m_д = 35 кг; Р = 250 Н; 1 = 1м; R₂= 0,2 м; М = 320 Н×м; α= 30°.

 Рисунок  АМ2.6

Розв'язування. Розглянемо матеріальну систему, що складається   з балки АВ, електродвигуна і барабана 2 (рис. 2.7).

               Рисунок АМ2.7

      Запишемо принцип Д'Аламбера для плоскої довільної системи сил в проекціях на осі  та .

                                                                                           (2.1)

Рівняння рівноваги (2.1) для механічної системи (рис. АМ2.7) записуються у вигляді:

                                             ,                                (2.2)

            ,

де S - реакція паса,  - головний момент сил інерції барабана;      - кутове прискорення ротора електродвигуна та барабана;   - головний момент сил інерції ротора електродвигуна;  - реакції жорсткого защемлення; .

В трьох рівняннях (2.2) п'ять невідомих : Додаткові рівняння отримаємо, якщо використаємо принцип Д'Аламбера для визначення моментів сил відносно точки D (рис. АМ2.8) та точки К (рис. АМ2.9).

  Рисунок  АМ2.8                                                     Рисунок  АМ2.9

Рівняння рівноваги блока 3:

(рис. АМ2.8), 

                     (2.3)

де , - радіус шківа 3,, , , , ,, , .

       З врахуванням значень складових формули (2.3), маємо:

                                                               (2.4)

        Рівняння рівноваги електромотора  (рис. АМ2.9):

,

,               (2.5)

де x_D, y_D  – реакції в’язі балки АВ в точці  D, , .

Після елементарних перетворень рівняння (2.5) має вигляд:

         (2.6)

   Із рівнянь (2.4) і (2.6) визначаємо натяг S паса:

                        (2.7)

Або, підставляючи дані умови задачі, отримаємо:

Враховуючи значення S, з рівняння  (2.6) знаходимо кутове прискорення ротора електродвигуна та барабана:

        Величину сил  ,  і реактивний момент  визначаємо з рівнянь рівноваги (2.2):