3.1 Приклад виконання завдання

 

Дано: М= 6 Нм ;  ОА= 0,15 м;  ОО1=0,2 м ; О1В=0,5м ; ВС = 0,78 м

(рис. АМ3.6). Нехтуючи тертям, визначити  величину Р, яку необхідно прикласти до повзуна С, щоб механізм знаходився в рівновазі, коли ОАОО1.

 

 

Рисунок АМ3.6

 

Розв’язання. Конструкція знаходиться в рівновазі під дією пари сил М і сили Р. В’язі, які діють на неї, допускають переміщення повзуна С на  δSС, кривошипа ОА – на δφ.

Знайдемо залежність між можливими переміщеннями точок системи. За рахунок шарнірного з’єднання з кривошипом ОА трубка (точка) А переміщується на δSА_ - абсолютне переміщення, одночасно переміщується по стержню ВО1 на δSАвідн. - відносне переміщення і зі стержнем ВО1 на   δSАпер. - відносне переміщення (рис. АМ3.7).

 Рисунок АМ3.7

 

 

Визначимо можливе переміщення δSС через переміщення кривошипа δφ. Для цього необхідно знайти переміщення вузла (точки) В – δSВ шатуна ВС. На рис. АМ3.7 позначимо кут ОО1В через a. Оскільки точка В теж належить коромислу ВО1, то знайдемо залежність δSВ через δSA пер.

 

δSAпер   QUOTE  = δSA·sin α, де δSA= δj·OA, sinα =   QUOTE  .

 

Відстань AO1=(м).

 

 

Оскільки О1В= 50 см = 0,5 м , а АО1 = 0,25 м , то переміщення

 

           δSВ= 2 δSAпер = 2δSAsinα = QUOTE  δSA ,  де sinα =  QUOTE   =  QUOTE  .

 

Для визначення залежності між можливими переміщеннями δSВ і δSС знайдемо положення миттєвого центра обертання ланки ВС – точка R.

 

Тоді                       QUOTE   = QUOTE    ,     звідки         δSС =  QUOTE   .

 

          Визначаємо ВR  і  CR . Для цього розглянемо трикутники DBO1 , DBC1 і DRO1 .

 

З ∆DBO1 ð BD = 2 АО= 0,3 м.

 

З ∆DBС ð DC =  QUOTE   =  QUOTE   = 0,72 (м).

 

Тоді О1С = DC – DO1 = 0,72 – 0,4 = 0,32 (м).

 

З ∆ СO1 ð CR = O1C· tga = 0,32· QUOTE  = 0,24 м, де tga =  QUOTE   = =  QUOTE  .

 

О1R =  QUOTE  0,4 м, ВР = О1Р + О1R = 0,5+0,4 = 0,9 (м).

 

Тоді δSС  = 1,2 δSA  QUOTE   = 0,32 δSA = 0,32·0,15 = 0,048 δφ.

 

       Рівняння робіт, яке виражає принцип можливих переміщень,  має вигляд:

                                                  

                                            М δφ – Р δSС = 0,                                                (3.1)

 або     6 ·δφ –  0,048·Р ·δφ = 0.    Звідки    Р =  QUOTE   = 125 (Н).

 

       Розглянемо розв'язання задачі з врахуванням того, що сума потужностей сил, які діють на механічну систему у випадку рівноваги дорівнює нулю.

       Надаємо кривошипу ОА можливу кутову швидкість w (рис. АМ3.8) . Тоді вузлові точки А, В і С ланок механізму набувають відповідно швидкість VA, VB і VC. На рис. АМ3.8 покажемо напрям швидкостей вузлових точок механізму, застосовуючи поняття миттєвого центра швидкостей для кожної його ланки (точка А-миттєвий центр швидкостей (МЦШ) для ланки ОА, О1 – МЦШ для ланки О1В, R-  МЦШ для ланки ВС).  

       Запишимо рівняння потужностей:   Mω- РVc = 0.                               (3.2)

       Оскільки повзун А звершує складний рух , то абсолютна швидкість VA дорівнює сумі переносної швидкості VАпер і відносної швидкості VАвідн (рис. АМ3.8).

 

 

Рисунок АМ3.8

З попередніх розрахунків маємо: sina =, . Отже, відстань точки B до центра обертання  вдвічі більша, тоді

          Для визначення кутової швидкості ланки знайдемо відстань , де - миттєвий центр швидкостей ланки .

 

                                          

 

      В результаті маємо, що кутова швидкість ланки

 

      Тоді швидкість точки С

     

Vc =ω QUOTE  R ·CR =  QUOTE   · 0,24 = 0,32 · VA.

           Кутова швидкість кривошипа ОА :

 

 QUOTE  ω = =

 

       Підставимо  значення  ω і VC в формулу ( 3.2), маємо:

 

М · =0,32·P·VA .

       Звідки  Р = 125 (Н).