6. ФУНКЦІЇ ТА НАЙПРОСТІШІ ГРАФІКИ6.1. Область визначення і множина значень функціїЗалежність змінної y від змінної х називається функцією, якщо кожному значення х відповідає єдине значення y. Змінну х називають незалежною змінною або аргументом, а змінну y – залежною змінною. Значення y, що відповідає заданому значенню х, називають значенням функції. Записують: Всі значення, що їх набуває незалежна змінна, утворюють область визначення функції, її позначають Всі значення, що їх набуває функція Функція в системі Maple визначається за допомогою оператора присвоювання (запам’ятовування) <:=>. Найпростіший спосіб задання функції f:=<аналітичний вираз>, наприклад від змінної х. Він незручний тим, що при такому заданні Maple ігнорує запис f(a) і значення f(a) потрібно обчислювати вбудованою функцією subs(x=a,f) – підставити > restart; > f:=x^3; > subs(x=4,f); Існує спосіб задання функції в Maple за допомогою «стрілки», який не має того недоліку, що попередній спосіб. Він задається в такий спосіб: > f:=x->x^3; > f(4); Коли потрібно ввести функцію, яка задана декількома аналітичними виразами, можна використати оператор умовного переходу if, який застосовується в таких випадках: 1) if <умова> then <наслідок> fi; Якщо виконується умова, то виконується наслідок. В іншому випадку нічого не виконується. 2) if <умова> then <наслідок 1> else < наслідок 2> fi; Якщо виконано умову, то виконується наслідок 1, в іншому випадку виконується наслідок 2, що задається також компактним виглядом: 3) if (<умова>, <наслідок 1>, < наслідок 2>). Нехай потрібно задати функцію Конструкція 3, застосована двічі, дозволяє задати її в такому вигляді: > restart; > f:=`if`(x<-1,x,`if`(x<=1,x^3,5)); Обчислимо значення функції при > subs(x=-3,f); > evalf(%); Цей принцип використовується у вбудованій функції piecewise. За її допомогою дана функція вводиться так: > f:=piecewise(х<-1,х,х<=1,х^3,x>1,5); Приклад 1. Знайти область визначення і множину значень функцій: а) Розв’язання а) Легко збагнути, що
б) Приклад 2. Знайти область визначення функції Розв’язання Для того, щоб знайти область визначення функції
Тоді Відповідь:
|