6. ФУНКЦІЇ ТА НАЙПРОСТІШІ ГРАФІКИ

6.1. Область визначення і множина значень функції

Залежність змінної y від змінної х називається функцією, якщо кожному значення х відповідає єдине значення y. Змінну х називають незалежною змінною або аргументом, а змінну y – залежною змінною. Значення y, що відповідає заданому значенню х, називають значенням функції.

Записують: . Буквою позначається дана функція, тобто функціональна залежність між змінними х і y; є значенням функції, що відповідає значенню аргументу х.

Всі значення, що їх набуває незалежна змінна, утворюють область визначення функції, її позначають або .

Всі значення, що їх набуває функція , утворюють область значень функції, яку позначають або .

Функція в системі Maple визначається за допомогою оператора присвоювання (запам’ятовування) <:=>. Найпростіший спосіб задання функції f:=<аналітичний вираз>, наприклад від змінної х. Він незручний тим, що при такому заданні Maple ігнорує запис f(a) і значення f(a) потрібно обчислювати вбудованою функцією subs(x=a,f) – підставити в f:

> restart;

> f:=x^3;

> subs(x=4,f);

Існує спосіб задання функції в Maple за допомогою «стрілки», який не має того недоліку, що попередній спосіб. Він задається в такий спосіб: <вираз від х>, де стрілка вводиться як тире і знак більше. Наприклад,

> f:=x->x^3;

> f(4);

Коли потрібно ввести функцію, яка задана декількома аналітичними виразами, можна використати оператор умовного переходу if, який застосовується в таких випадках:

1) if <умова> then <наслідок> fi;

Якщо виконується умова, то виконується наслідок. В іншому випадку нічого не виконується.

2) if <умова> then <наслідок 1> else < наслідок 2> fi;

Якщо виконано умову, то виконується наслідок 1, в іншому випадку виконується наслідок 2, що задається також компактним виглядом:

3) if (<умова>, <наслідок 1>, < наслідок 2>).

Нехай потрібно задати функцію

Конструкція 3, застосована двічі, дозволяє задати її в такому вигляді:

> restart;

> f:=`if`(x<-1,x,`if`(x<=1,x^3,5));

Обчислимо значення функції при :

> subs(x=-3,f);

> evalf(%);

Цей принцип використовується у вбудованій функції piecewise. За її допомогою дана функція вводиться так:

> f:=piecewise(х<-1,х,х<=1,х^3,x>1,5);

Приклад 1. Знайти область визначення і множину значень функцій:

а) ; б) .

Розв’язання

а) . Оскільки область зміни х не вказано, природно областю визначення функції вважати множину всіх значень змінної х, при яких ця відповідність має сенс. Отже, у даному випадку .