6.2. Основні способи задання функції

Щоб задати функцію, потрібно вказати спосіб, за допомогою якого для кожного значення аргументу можна було б знайти відповідне значення функції. Існує чотири основні способи задання функції:

1) Аналітичний спосіб. При даному способі задання функція задається за допомогою формули , де – деякий вираз із змінною х.

2) При графічному способі задання зображають графік функції в системі координат х0у. Графіком функції називається зображення на координатній площині множини упорядкованих пар . Кожній упорядкованій парі дійсних чисел можна поставити у відповідність точку на площині. Для цього на площині зображають прямокутну (декар-тову) систему координат х0у (рис. 1). Прямі 0х і 0y взаємно перпендикулярні, 0 – точка пере-тину цих прямих. 0х – вісь абс-цис, 0y – вісь ординат, 0 – початок координат. На кожній з осей 0х і 0y вибирають позитив-ний напрям відліку (на осі 0х – зліва направо, на осі 0y – знизу угору). Вибирають також одиницю виміру (масштаб). Кожна точка на корди-натній площині має дві коор-динати: – абсцису, – ординату (рис. 1). Таким чином, графік функції – множина точок координатної площини х0у, абсциси яких є значеннями аргументу х, а ординати – відповідні значення функції у.

Рис. 1

Зауваження 1: Осі координат розбивають площину на чотири частини – І, ІІ, ІІІ, ІV – чверті або координатні кути (рис. 2).

3) Табличний спосіб задання функції полягає в тому, що відповідність між елементами множин і задається у формі таблиці. При цьому способі наводиться таблиця, що вказує значення функції для наявних в таблиці значень аргументу (табл. 1).

Таблиця 1

4) При словесному способі задання функції закон, за яким значення функції відповідають значенням аргументу, формулюється словесно. Так, наприклад, розмір прибуткового податку є функцією заробітної плати платника податків.

Для побудови графіка функції в Maple існує багатофункціональна двовимірна команда plot(). Вона розміщена в системній бібліотеці Maple, тому доступна в будь-який час. За її допомогою можна побудувати графік однієї або декількох функцій дійсної змінної, яка задана в явному або параметричному вигляді. Синтаксис команди plot() такий: plot(f, h, v, опції). Тут f – функція, графік якої потрібно відобразити; h і v вказують, відповідно, діапазон зміни незалежної змінної по горизонтальній осі графіка і діапазон зміни значення функції вздовж вертикальної осі графіка. Діапазон зміни незалежної зміни h задається у вигляді , де а і b – найменше і найбільше значення зміни змінної, а х – ім’я незалежної змінної. Якщо діапазон не заданий, тобто другий параметр являє собою просто ім’я незалежної змінної в функції, то за замовчуванням приймається інтервал її зміни -10..10. Цей параметр (з діапазоном чи ні) обов’язково має бути присутнім при заданні графіка командою plot().

Вертикальний діапазон v, який задається третім параметром, обмежує виведення графіка областю зміни функції. Він необов’язковий, як і опції, які задаються у вигляді рівнянь ім’я опції=значення. При відсутності явного задання опцій їх значення приймаються за замовчуванням.

Опції визначають вид графіка, який відображається: товщину, колір і тип лінії графіка, тип осей координат, розміщення написів і т.д., та задаються у формі рівняння ім’я опції=значення. Набір можливих опцій у всіх командах двовимірного графічного виведення, за деяким винятком, однаковий. В табл. 2 наведено деякі опції двовимірної графіки і відповідні їм значення.

Таблиця 2 – Деякі опції двовимірної графіки

Робота з командою plot() не є надто складною. Далі, на прикладах, розглянемо її застосування.